2021年河北省廊坊市燕趙中學高一數學理期末試題含解析

2021年河北省廊坊市燕趙中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，則函數f（x）的零點落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數零點的判斷條件，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，單調遞增，∴由條件對應的函數值的符號可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，則在區(qū)間（1.25，1.5）內函數存在一個零點，故選：B2.設函數，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：C4.已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n2+n（n≥1），則數列{}的前n項和等于（）A． B． C． D．參考答案：A5.當x=時，函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數y=f（﹣x）是（）A．奇函數且圖象關于直線x=對稱B．偶函數且圖象關于點（π，0）對稱C．奇函數且圖象關于（，0）對稱D．偶函數且圖象關于點（，0）對稱參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：由x=時函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數是奇函數，排除B，D，∵由x=時，可得sin取得最大值1，故C錯誤，圖象關于直線x=對稱，A正確；故選：A．【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，考查了數形結合能力，屬于基礎題．6.函數的圖象大致是（

）

參考答案：C7.若函數y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點P，則點P的坐標為（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】應用指數函數y=ax（a＞0，且a≠1）恒過（0，1）點的性質，結合圖象的平移來解決即可．【解答】解：∵指數函數y=ax（a＞0，且a≠1）恒過（0，1）點，而函數y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象可以看成是函數y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象向下平移2個單位而得到的，∴函數y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過（0，﹣1）點，故選C．【點評】本題主要考查指數函數過定點的性質及圖象平移的知識點，這是高考常考察的地方，要注重平常的訓練．8.函數和函數在內都是（

）A．周期函數

B．增函數

C．奇函數 D．減函數

參考答案：C9.設a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關系是a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.函數f(x)＝sin2x－cos2x的圖象可以由函數g(x)＝4sinxcosx的圖象________得到．()A．向右移動個單位

B．向左移動個單位C．向右移動個單位

D．向左移動個單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是

．

參考答案：略12.數列{a}滿足a＝2n，其前n項的和Sn＝340，則n的值等于______。

參考答案：8或913.計算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數的運算法則計算，利用對數的運算法則計算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點睛】本題主要考查指數和對數的運算法則，屬于簡單題.14.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則

．參考答案：915.Sn是等差數列{an}的前n項和，若，則=．參考答案：【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式及前n項和公式推導出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案為：．16.若在△ABC中，則=_______。參考答案：【分析】由A的度數求出sinA和cosA的值，根據sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據正弦定理及比例性質即可得到所求式子的比值．【詳解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據正弦定理====，則=．故答案為：【點睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數值以及比例的性質，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．17.如圖，在四邊形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，則邊AD的長為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數列的前項和滿足證明是等比數列.設，求證:參考答案：簡答：（1）當

故是等比數列（2）由（1）知

=略19.(實驗班做)已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值.（2）已知不等式恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：（1）因為f(x)是奇函數，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）因是奇函數，從而不等式：等價于，

因為減函數由上式推得：，故：當；當

,

綜上知20.已知函數為上的奇函數，且.(Ⅰ)解不等式：;(Ⅱ)若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：答案：或

答案：略21.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求a，c的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=c=3（2）試題分析：（1）由余弦定理得，再根據方程組解得a,c的值；（2）根據用誘導公式以及降冪公式求A正弦值與余弦值，再根據兩角差正弦公式求求的值試題解析：解：（1）根據余弦定理，得因為所以（2）因此22.（13分）某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.參考答案：（1）=，=，（2）當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利