x2檢驗或卡方檢驗和校正卡方檢驗的計算

文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.x2檢驗或卡方檢驗和校正卡方檢驗的計算x2檢驗(chi-squaretest)或稱卡方檢驗x2檢驗(chi-squaretest)或稱卡方檢驗，是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法?？梢苑譃槌山M比較(不配對資料)和個別比較(配對，或同一對象兩種處理的比較)兩類。一、四格表資料的x2檢驗例20.7某醫(yī)院分別用化學(xué)療法和化療結(jié)合放射治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如表20-11，問兩種療法有無差別？表20-11兩種療法治療卵巢癌的療效比較組別U有效無效合計有效率(％)化療組19244344.2化療加放療組34104477.3合計53348760.9表內(nèi)用虛線隔開的這四個數(shù)據(jù)是整個表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來；這四格資料表就專稱四格表(fourfoldtable),或稱2行2列表(2X2contingencytable)從該資料算出的兩種療法有效率分別為44.2%和77.3%,兩者的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療有效率(總體率)確有所不同。這里可通過x2檢驗來區(qū)別其差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，檢驗的基本公式為：式中A為實際數(shù)，以上四格表的四個數(shù)據(jù)就是實際數(shù)。T為理論數(shù)，是根據(jù)檢驗假設(shè)推斷出來的；即假設(shè)這兩種卵巢癌治療的有效率本無不同，差別僅是由抽樣誤差所致。這里可將兩種療法合計有效率作為理論上的有效率，即53/87=60.9%，以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應(yīng)的四格的理論數(shù)。茲以表20-11資料為例檢驗如下。Iword版本可編輯.歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.檢驗步驟：.建立檢驗假設(shè)：H0：n1=n2H1：n1Wn2a=0.05.計算理論數(shù)（TRC）,計算公式為：TRC=nR.nc/n公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理論數(shù)，nR為理論數(shù)同行的合計數(shù)，nC為與理論數(shù)同列的合計數(shù)，n為總例數(shù)。第1行1列IJ：43X53/87=26.2第1行2列：43X34/87=16.8第2行1列IJ：44X53/87=26.8第2行2列：4X34/87=17.2以推算結(jié)果，可與原四項實際數(shù)并列成表20-12：表20-12兩種療法治療卵巢癌的療效比較組另U有效無效合計化療組19(26.2)24(16.8)43化療加放療組34(26.8)10(17.2)44合計5334872word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.因為上表每行和每列合計數(shù)都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一項理論數(shù)（例如T1.1=26.2），則其余三項理論數(shù)都可用同行或同列合計數(shù)相減，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.2.計算x2值按公式20.12代入篁士LA一丁尸一（19—，產(chǎn).注.國,f=4-2G.X）蟲Kj 笳2-+—+~,26^+“。我4]a。].查x2值表求P值在查表之前應(yīng)知本題自由度。按x2檢驗的自由度v=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1），則該題的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63,而本題x2=10.01即x2>x20.001（1）,P<0.01,差異有高度統(tǒng)計學(xué)意義，按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,可以認(rèn)為采用化療加放療治療卵巢癌的療效比單用化療佳。通過實例計算，讀者對卡方的基本公式有如下理解：若各理論數(shù)與相應(yīng)實際數(shù)相差越小，x2值越小；如兩者相同，則x2值必為零，而x2永遠(yuǎn)為正值。又因為每一對理論數(shù)和實際數(shù)都加入乂2值中，分組越多，即格子數(shù)越多，x2值也會越大，因而每考慮x2值大小的意義時同時要考慮到格子數(shù)。因此自由度大時，x2的界值也相應(yīng)增大。二、四格表的專用公式對于四格表資料，還可用以下專用公式求x2值。（ad-bc）^u3word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.式中a、b、c、d各代表四格表中四個實際數(shù)，現(xiàn)仍以表20-12為例，將上式符號標(biāo)記如下（表20-13），并示范計算。典 43X44XdSXM表20-13兩種療法治療卵巢腫瘤患者的療效組另U有效無效合計化療組19(a)24(b)43(a+b)化療加放療組34(c)10(d)44(c+d)53(a+c)34(b+d)87(n)計算結(jié)果與前述用基本公式一致，相差0.01用換算時小數(shù)點后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正x2值表是數(shù)理統(tǒng)計根據(jù)正態(tài)分布中 的定義計算出來的。 是一種近似，在自由度大于1、理論數(shù)皆大于5時,這種近似很好；當(dāng)自由度為1時，尤其當(dāng)1<T<5,而n>40時，應(yīng)用以下校正公式：如果用四格表專用公式，亦應(yīng)用下式校正：4word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.(ad-be]-11 n_(c+例20.8某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療小兒單純性消化不良，結(jié)果如表20-14.試比較兩種療法效果有無差異？表20-14兩種療法效果比較的卡方較正計算療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計甲26(28.82)7(4.18)33乙36(33.18)2(4.82)38合計62971從表20-14可見，T1.2和T2.2數(shù)值都＜5,且總例數(shù)大于40,故宜用校正公式（20.15）檢驗。步驟如下：.檢驗假設(shè)：H0：n1=n2H1：n1Wn2a=0.05.計算理論數(shù)：（已完成列入四格表括弧中）.計算x2值：應(yīng)用公式（20.15）運算如下：5word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持._(|?8—I—□一):(|7-4.1?|-0：1)2__ 二掣J限一0.5甘十(上一48？|一。,+ 4_J8 33. 4.我=2,75查x2界值表，x20.05(1)=3.84,故x2<x20.05(1),P>0.05.按a=0.05水準(zhǔn)，接受H0,兩種療效差異無統(tǒng)計學(xué)意義。如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的結(jié)果x2=4.068,則結(jié)論就不同了。如果觀察資料的T<1或n<40時，四格表資料用上述校正法也不行，可參考預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)用的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教材中的精確檢驗法直接計算概率以作判斷。四、行X列表的卡方檢驗(x2testforRXCtable)適用于兩個組以上的率或百分比差別的顯著性檢驗。其檢驗步驟與上述相同，簡單計算公式如下：爐=儀--I)I1R燈c式中n為總例數(shù)；A為各觀察值；nR和nC為與各A值相應(yīng)的行和列合計的總數(shù)。例20.9北方冬季日照短而南移，居宅設(shè)計如何適應(yīng)以獲得最大日照量，增強居民體質(zhì)，減少小兒佝僂病，實屬重要。胡氏等1986年在北京進行住宅建筑日照衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的研究，對214幢樓房居民的嬰幼兒712人體檢，檢出輕度佝僂病333例，比較了居室朝向與患病的關(guān)系?，F(xiàn)將該資料歸納如表20-15作行X列檢驗。表20-15居室朝向與室內(nèi)嬰幼兒佝僂病患病率比較6word版本可編輯.歡迎下載支持.

文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.檢查結(jié)果居室朝向合計南西、西南東、東南北、東北、西北患病1801412065379無病200168433333合計3803020498712患病率(％)47.446.758.866.353.2/P>該表資料由2行4列組成，稱2X4表，可用公式(20.17)檢驗。(一)檢驗步驟.檢驗假設(shè)H0：四類朝向居民嬰幼兒佝僂病患病率相同。H1：四類朝向居民嬰幼兒佝僂病患率不同。a=0.05.計算x2值, 12臚, 65s 2SO2,I爐,目爐0M乂 +3而X98十333X380T~333X^O^353x204+_+_?：L

333X98=n駁1.C21E-J)—13.08.確定P值和分析本題v=(2-1)(4-3)=3,據(jù)此查附表20-1：x20.01(3)=11.34,本題x2=15.08,x2>x20.01(3),P<0.01,按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,可以認(rèn)為居室朝向不同的居民，嬰幼兒佝僂病患病率有差異。7word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.（二）行X列表x2檢驗注意事項.一般認(rèn)為行X列表中不宜有1/5以上格子的理論數(shù)小于5,或有小于1的理論數(shù)。當(dāng)理論數(shù)太小可采取下列方法處理：①增加樣本含量以增大理論數(shù)；②刪去上述理論數(shù)太小的行和列；③將太小理論數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實際數(shù)合并，使重新計算的理論數(shù)增大。由于后兩法可能會損失信息，損害樣本的隨機性，不同的合并方式有可能影響推斷結(jié)論，故不宜作常規(guī)方法。另外，不能把不同性質(zhì)的實際數(shù)合并，如研究血型時，不能把不同的血型資料合并。.如檢驗結(jié)果拒絕檢驗假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率或總體構(gòu)成比之間總的來說有差別，但不能說明它們彼此之間都有差別，或某兩者間有差別。、配對計數(shù)資料x2檢驗（x2testofpairedcomparisonofenumerationdata）在計量資料方面，同一對象實驗前后差別或配對資料的比較與兩樣本均數(shù)比較方法有所不同；在計數(shù)資料方面亦如此。例如表20-16是28份咽喉涂抹標(biāo)本，每份按同樣條件分別接種在甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基中，觀察白喉桿菌生長情況，試比較兩種培養(yǎng)基的效果。表20-16兩種白喉桿菌培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計+-+11(a)9(b)20-1(c)7(d)8合計121628從表中資料可見有四種結(jié)果：（a）甲+乙+,（b）甲+乙-（c）甲-乙+,（d）甲-乙-；如果我們目的是比較兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果有無差異，則（a）、（d）兩種結(jié)果是一致的，對差異比較毫無意義，可以不計，我們只考慮結(jié)果不同的b）和（c）,看其差異有無意義，可以應(yīng)用以下簡易公式計算：8word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.b+亡檢驗步驟：.檢驗假設(shè)H0：n1=n2H1：n1Wn2a=0.05.計算x2值一=[1」二JL)：=4.0。041.確定P值和分析配對資料v=1,查附表20-1得知x20.05(1)=3.84,x2>x0.05(1),P<0.05,按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,可以認(rèn)為甲培養(yǎng)基的白喉桿菌生長效率較高。如果b+c>40,則可采用：.一(b—六一b十二此外還有兩種以上處理方法的比較，可參閱預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法有關(guān)章節(jié)。附表20-1x2界值表vPVP9word版本可編輯.歡迎下載支持.

文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.0.050.010.0010.050.010.00113.846.6310.831626.3032.0039.2525.999.2113.811727.5933.1440.7937.8111.3416.271828.8734.1842.3149.4913.2818.4711930.1436.19143.82511.0715.0920.52；2031.4137.57；45.32612.5916.8122.462132.6738.9346.80714.0718.4824.322233.9240.2948.27815.5120.0926.122335.1741.6449.73916.9221.6