中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題講練 線段最值問(wèn)題一(解析版)

線段最值問(wèn)題(一)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊和圓來(lái)求值問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是找到定點(diǎn)和定長(zhǎng)的線段，然后利用上述知識(shí)找到臨界位置，求出最值.垂線段最短是直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中垂線段最短的簡(jiǎn)稱，如圖，線段AB外一點(diǎn)C與線段上各點(diǎn)的連線中，垂線段CD最短.短 (2)150；6+3RtABCACBBACBC，1EF=AD取AB的中點(diǎn)E，連接EF、EC，EF是中位線，所以2CD23∴CF=2AC=3，AF=BF=1，∴OC=OE+EF+CF=1+2+3．DADG1(3)當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為3+1時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)23xBF=xEF=解得x=2(舍去負(fù)值)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證(2)成立，見(jiàn)解析(3)32+3 歡迎下載 歡迎下載 (3)如圖3，(2)當(dāng)4＜BD＜8時(shí)，(2)見(jiàn)解析∴AD=AC2CD2=25，∴DE=2AD=210，1 1 (2)①補(bǔ)全圖形如圖2所示，∴∠NAM=∠∴∠NAM=∠DAC，在Rt△AND中，ADDAN=cos45°=2，同理=2，ACAM=(|AK=AB∵BC=4，∴AB=42，MB=22，∴MG=2，(1)求b、c的值；1251M(3)①見(jiàn)解析9123AMNQ=∴A(﹣3，0)，B(0，3)，c(b=2∴點(diǎn)C坐標(biāo)(1，0)，2 歡迎下載 33(121251(3)①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，AMNQ=6657∴AM=19， AM 6619∴AP=19，PM=RM=19∴MC=AC2AM2=19，9 9 91231 11111(1)如圖1，如果⊙O的半徑為22，(2)5﹣1【解析】(1)①M(fèi)(2，0)的變換點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(2，2)，則OM′=22+22=22，所以N的變換點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1)，則ON′=32+12=10＞22，所以點(diǎn)N②設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x+2)，則P點(diǎn)的變換點(diǎn)為P′的坐標(biāo)為(2x+2，﹣2)，則OP′=歡迎下載，∴(2x+2)2＜4，即(x+1)2＜1，(2)設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x，﹣2x+6)，P(m，n)，AB(0，6)，AB210，11PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)22(4)PQ的長(zhǎng)最小為2(n+4)．【解析】∴DC=22，∵△=(-2)2-4×1×3=-8＜0， 歡迎下載 ADPD1 歡迎下載 22∴CK=CH?cos45°=2(n+4)，22隨練1.1如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為()2∴OP=OA=OB(直角三角形斜邊中線等于斜邊一半)，(1)求證：BD=CE；2525析665(2)①PB=5或5PBBE=(1)證明：如圖1中，同(1)可證△ADB≌△AEC．225∴PB=5 25 25同(1)可證△ADB≌△AEC．665∴PB=5，665綜上，PB=5或5．由(1)可知，△ABD≌△ACE，由(1)可知，△ABD≌△ACE，歡迎下載(1)若OB=6cm．COcm．【答案】(1)①(﹣33，9)；②6(3﹣1)(2)12AO=12×AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=63Cxy，過(guò)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：歡迎下載CEACCE63===3CD