2023年新高考藝考生40天突破數(shù)學(xué)90分講義 專題02 常用邏輯用語（原卷版）

專題02常用邏輯用語【考點(diǎn)預(yù)測】一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件.2、從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價(jià))；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).二．全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.三．含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.【方法技巧與總結(jié)】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個(gè)元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個(gè)，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個(gè)使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.【題型歸納目錄】題型一：充分條件與必要條件的判斷題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【典例例題】題型一：充分條件與必要條件的判斷例1．（2023·上海·高三專題練習(xí)）王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與平面M垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1．（2023春·北京大興·高三?？茧A段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式2．（2023春·全國·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）“”成立的一個(gè)必要不充分條件為（

）A． B． C． D．變式3．（2023·全國·高三階段練習(xí)）已知，則是的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【方法技巧與總結(jié)】1、要明確推出的含義，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.2、充分必要條件在面對集合問題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.3、充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個(gè)知識(shí)面的培養(yǎng).題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.2、在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯(cuò).題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．例9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題的否定中，真命題的是（

）A．， B．所有正方形既是矩形也是菱形C．， D．所有三角形都有外接圓變式5．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）給出下列命題，其中假命題為（

）A．，；B．，；C．，；D．是的充要條件.【方法技巧與總結(jié)】1、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過漢字意思，又要通過數(shù)學(xué)結(jié)論.2、全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡單，注意細(xì)節(jié)即可.題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題，則為（

）A． B．C． D．例12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為（

）A．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立B．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立D．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【方法技巧與總結(jié)】1、 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定.2、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否.題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題p：，若命題P為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．變式7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題p：，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題“?xR，使得x2﹣（a+1）x+4≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__.【方法技巧與總結(jié)】1、在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命題，去求真命題的補(bǔ)級即可.2、全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河南鄭州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023春·甘肅蘭州·高三蘭化一中校考階段練習(xí)）下列有關(guān)命題的說法中正確的是（

）A．“”是“”必要不充分條件B．“x=1”是“x≥1”的必要不充分條件C．D．若命題p為“x∈R，使x2≥0”，則命題p的否定為“x∈R，都有x2≤0”3．（2023春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·廣西南寧·高三南寧三十六中?？茧A段練習(xí)）“”是“方程表示橢圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）命題：“”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考階段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，7．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知命題，命題，則是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023春·廣西貴港·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．（2023春·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考期中）“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．11．（2023春·四川甘孜·高三?？茧A段練習(xí)）已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題12．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列選項(xiàng)正確的有（

）A．命題“，”的否定是：“，”B．命題“，”的否定是：“，”C．是的充分不必要條件D．是的必要不充分條件13．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）使得函數(shù)成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p：；q：.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．﹣2 B． C．0 D．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件三、填空題16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）能夠說明“若均為正數(shù)，則”是真命題的充分必要條件為___________.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”的否定是___________.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p：，q：.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則a的值可以是___________．（寫出滿足條件a的一個(gè)值即可）21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”的否定為___________.22．（2023·全國·高三