2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）9-4 單調(diào)性的分類討論（精講）（基礎(chǔ)版）（解析版）

9.4單調(diào)性的分類討論（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一一根型【例1】（2022·河北邯鄲·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，得，所以在上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹愠闪?，所以在上單調(diào)遞增；【一隅三反】1．（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】因?yàn)?，所?若，則恒成立；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.2．（2022·河南）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．3．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性;【答案】答案見解析；【解析】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．考點(diǎn)二兩根型【例2-1】（2022·遼寧·沈陽市第四中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見解析【解析】的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.當(dāng)時(shí)，在上遞增.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.【例2-2】（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）由，則，，，，切線方程：，則.（2）由，求導(dǎo)得，①當(dāng)時(shí)，，，解得，，解得，則：單減區(qū)間：，單增區(qū)間：；②當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則：單減區(qū)間：，單增區(qū)間：；③當(dāng)時(shí)，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則：單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：；④當(dāng)時(shí)，，則：單減區(qū)間：；⑤當(dāng)時(shí)，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則：單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：；綜上，當(dāng)時(shí)，單減區(qū)間：，單增區(qū)間：當(dāng)時(shí)，單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：當(dāng)時(shí)，單減區(qū)間：當(dāng)時(shí)，單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：.【一隅三反】1．（2022·遼寧錦州）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；【答案】(1)(2)答案詳見解析【解析】（1），所以，所以切線方程為.（2）的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.當(dāng)時(shí)，，在上遞減.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】見解析【解析】因?yàn)?，所?由，解得x＝0或x＝2a.當(dāng)a＝0時(shí)，，所以f（x）在R上嚴(yán)格增，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為及，單調(diào)減區(qū)間為（0，2a）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為及，單調(diào)減區(qū)間為（2a，0）.3．（2022·湖北·襄陽五中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．討論的單調(diào)性；【答案】見解析【解析】由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，由得，，，①若，即時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增：②若，即時(shí)，由可得，或．令可得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；③若，即時(shí)，由可得，或，令可得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；考點(diǎn)三判別式型【例3】（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)討論的單調(diào)性；【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.【解析】由，求導(dǎo)得，易知恒成立，故看的正負(fù)，即由判別式進(jìn)行判斷，①當(dāng)時(shí)，即，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，即或，令時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)或，，則在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，討論的單調(diào)性；【答案】見解析【解析】由已知可得，故可得．當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，或，記，，則可知當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．2.（2022山西）若函數(shù)，，為常數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】見解析【解析】的定義域?yàn)?，①?dāng)，，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為3（2022黑龍江）已知函數(shù)，令，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】詳見解析【解析】，，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，（?。r(shí)，即時(shí)，的解集是，的解集是，所以函數(shù)