高中數(shù)學(xué)-數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析1、知識(shí)與技能目標(biāo)①理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；②會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)；③對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，能夠根據(jù)其前幾項(xiàng)的特點(diǎn)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。2、過程與方法目標(biāo)①在概念的引入、形成、深化、鞏固、提高的過程中，讓學(xué)生感受知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程；②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力；③滲透函數(shù)的思想和方法；④通過對(duì)問題的思考、探究、交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)其用符號(hào)表示數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)①體驗(yàn)獲取知識(shí)的成功感受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性和對(duì)數(shù)學(xué)的情感；②通過生生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神；③在問題的探究、討論、交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣。學(xué)情分析本課時(shí)的內(nèi)容是數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式及運(yùn)用；本課是在學(xué)習(xí)映射、函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上研究數(shù)列。對(duì)于高二學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題探究式的方法激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學(xué)習(xí)障礙：1．對(duì)數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞“按一定次序”的理解有些模糊；2．對(duì)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清；3．由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫不出數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以不只一個(gè)感到困惑。解決障礙策略：（1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入；（2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列；（3）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。評(píng)測(cè)練習(xí)1、下列說法中，正確的是（）A．?dāng)?shù)列，，，可表示為B．?dāng)?shù)列，，，與數(shù)列，，，是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為D．?dāng)?shù)列，，，，，…可記為2、已知數(shù)列，那么（）A．是數(shù)列中的一項(xiàng)B．是數(shù)列中的一項(xiàng)C．是數(shù)列中的一項(xiàng)D．以上答案都不對(duì)3、數(shù)列，，，…，的項(xiàng)數(shù)是（）A． B．C． D．4、已知數(shù)列，，，，…，，…，則是它的（）A．第項(xiàng) B．第項(xiàng)C．第項(xiàng)D．第項(xiàng)5、數(shù)列，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．6、是數(shù)列，，，，…的第（）項(xiàng) A． B． C． D．7、數(shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．8、上述關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．9、設(shè)數(shù)列，，，，……，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第項(xiàng) B．第項(xiàng) C．第項(xiàng) D．第項(xiàng)10、下面對(duì)數(shù)列的理解有四種：=1\*GB3①數(shù)列可以看成一個(gè)定義在上的函數(shù)；=2\*GB3②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；=3\*GB3③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；=4\*GB3④數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的．其中說法正確的序號(hào)是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ B．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ C．=1\*GB3①=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④11、下面數(shù)列中遞增數(shù)列是，遞減數(shù)列是，常數(shù)數(shù)列是，擺動(dòng)數(shù)列是.（1）;（2）;（3）;（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;（5）;（6）精確到的不足近似值構(gòu)成數(shù)列.(7)精確到過剩近似值構(gòu)成數(shù)列.12、據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（1）;；（2）;；（3）；（4）；（5）；13、在數(shù)列中,通項(xiàng)公式為的一次函數(shù).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)88是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？觀評(píng)記錄本節(jié)課是數(shù)列的第一課時(shí),張老師通過實(shí)例引入新課,用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法,類比函數(shù)的知識(shí)分析實(shí)例,逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納總結(jié)得到數(shù)列的概念,同時(shí)讓學(xué)生更深刻地體驗(yàn)到數(shù)列是特殊的函數(shù),遵循以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的教學(xué)原則,充分研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu),在討論合作中培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納的思維品質(zhì)和自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣,體現(xiàn)三個(gè)結(jié)合:學(xué)思結(jié)合,學(xué)用結(jié)合,學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和毅力結(jié)合,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。教師注重教給學(xué)生思考的方法，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，整節(jié)課，教師善于啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方面去挖掘其思路。教師大膽沖破教材原有的框架，活用教材。這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)過程充分考慮學(xué)生實(shí)際，采用多種教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，整堂課問題設(shè)置層層遞進(jìn)，細(xì)節(jié)處理到位，善于抓住疑難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教態(tài)親切自然，從容不迫。從探究新知到新知梳理，再到學(xué)以致用，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)，是一堂精彩的數(shù)學(xué)課。教材分析本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教版）第二章第一節(jié)第一課時(shí)。根據(jù)新課程的標(biāo)準(zhǔn)，“數(shù)列”這一章首先通過“三角形數(shù)”、“正方形數(shù)”等大量的實(shí)例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列。這樣就把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起，這既符合人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

本節(jié)課通過實(shí)例，指出數(shù)列實(shí)際就是按照一定順序，排列著的一列數(shù)，數(shù)列中的每一項(xiàng)和它的序號(hào)有關(guān)，并由此得通項(xiàng)、首項(xiàng)、有窮數(shù)列等概念，進(jìn)而抽象出數(shù)列可以看成是定義在正整數(shù)集或其有限集上的函數(shù)。教材給出這個(gè)概念后，沒有急于給出數(shù)列的表示，而是說明數(shù)列中各項(xiàng)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后面的“數(shù)列是特殊的函數(shù)”作好鋪墊；教科書在處理數(shù)列是特殊函數(shù)時(shí)，通過數(shù)列的定義域與值域之間的這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的列表，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)列是特殊函數(shù)的認(rèn)識(shí)；其次教材對(duì)數(shù)列進(jìn)行了分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列。教學(xué)設(shè)計(jì)(一)引入新課“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”的含義是什么？如果將初始量看成是“1”，取其一半?！?/2”，再取一半還?！?/4”，…，如此下去，即得到1,1/2，1/4，1/8，….(二)課堂探究探究一數(shù)列的概念根據(jù)實(shí)際例子，歸納數(shù)列的概念．(1)三角形數(shù)：1，3，6，10，…(2)正方形數(shù)：1，4，9，16，…(3)1，2，3，4，…的倒數(shù)排列成的一列數(shù)(4)無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，…這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1.數(shù)列的概念:按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.思考：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？都不是同一個(gè)數(shù)列——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？可以(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無序性、互異性、確定性；數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.2.數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).3.數(shù)列的一般記法:思考：數(shù)列是集合嗎？與有何區(qū)別？集合中的元素具有無序性、互異性，而數(shù)列不具備這些特征，數(shù)列不是集合,它是數(shù)列的一個(gè)整體符號(hào).表示數(shù)列而表示數(shù)列的第n項(xiàng).4.數(shù)列的分類:(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；(2)按項(xiàng)之間大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列;遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列;擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列;常數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列.觀察下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？(1)全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列0,1,2,3,….(2)1996～2002年某市普通高中生人數(shù)(單位：萬人)構(gòu)成的數(shù)列82,93,105,119,129,130,132.(3)無窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列3,3,3,3,….(4)目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成的數(shù)列(單位：元)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(5)-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪……構(gòu)成的數(shù)列-1，1，-1，1，….(6)的精確到1,0.1,0.01,0.001，…，的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，…解：遞增數(shù)列有：(1)、(2)、(6)中的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列;遞減數(shù)列有：(4)、(6)中的過剩近似值構(gòu)成的數(shù)列;常數(shù)列有：(3);擺動(dòng)數(shù)列有：(5).思考:上面數(shù)列中哪些是無窮數(shù)列,哪些是有窮數(shù)列?有窮數(shù)列有：(2)、(4)無窮數(shù)列有：(1)、(3)、(5)、(6)探究二數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系(1)你能說出256是否是下面數(shù)列中的項(xiàng)嗎？是的話是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?項(xiàng):1，2，22，23，…，28序號(hào):1234…，9256是數(shù)列中的一項(xiàng)，是第9項(xiàng)。(2)同學(xué)們觀察數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,你能從中得到什么啟示?你能否寫出它的第n項(xiàng)?(3)你能把上述數(shù)列按照(n,an)的形式畫在下面的坐標(biāo)系中嗎?圖象是一些離散的點(diǎn)5.數(shù)列的實(shí)質(zhì):(三)提升總結(jié)

函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域

R或R的子集

N﹡或它的有限子集{1,2,3，…，n}解析式

an＝f(n)

y＝f(x)圖象

點(diǎn)的集合

一些離散的點(diǎn)的集合探究三數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式算出數(shù)列的各項(xiàng).(四)例題講解寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：解：(1)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式不唯一(2)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.思考：1.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說明.不一定唯一.2.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)一定能寫出通項(xiàng)公式嗎？請(qǐng)舉例說明.不一定能寫出.如:的精確到1,0.1,0.01,0.001，…，的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，…就無法寫出通項(xiàng)公式.例3課本p35例2.(五)課堂訓(xùn)練1.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)-1,1/2,(),1/4,-1/5,1/6,()(4)2.下列數(shù)列是有窮數(shù)列的是()(A)１,０,１,０，…，(B)(C)２,２２,２２２,…；(D)０,０,０,０，…；3.以下四個(gè)數(shù)中是數(shù)列中的一項(xiàng)的是()(A)380(B)39(C)32(D)23(六)課堂小結(jié)1.數(shù)列及其基本概念,數(shù)列的分類；2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；3.通項(xiàng)公式的概念.(七)課后作業(yè)P38習(xí)題2.1：A組1,2,4。效果分析本節(jié)課通過大量實(shí)例引入數(shù)列的概念，讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)列，提升了學(xué)習(xí)的興趣和求知的欲望；在寬松愉快的環(huán)境中學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，程度好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。學(xué)生的主體地位得到了體現(xiàn)，主動(dòng)性得到了充分發(fā)揮，基本實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。通過這節(jié)課我更加認(rèn)識(shí)到探究性學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，合理引導(dǎo)學(xué)生適度探究對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量的巨大作用。本節(jié)課的教學(xué)中，知識(shí)的生成均是通過問題的設(shè)置，學(xué)生合作討論、探究，教師規(guī)范概念后形成的，并讓各知識(shí)之間建立聯(lián)系，讓學(xué)生不僅有單一的知識(shí)，更有知識(shí)體系的建構(gòu)。讓學(xué)生置身于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號(hào)表示等思維過程，展示“數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性”是對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)的升華和提高，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課利用數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)比探究，既加深數(shù)列的理解，又避免了數(shù)學(xué)概念的混淆。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在這里教師通過層層深入提出問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想理解數(shù)列。聯(lián)系函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法分析、解決數(shù)列問題，既注意了函數(shù)方法的普遍性，又注意了數(shù)列方法的特殊性。總之，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性得到了充分調(diào)動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。但與自己曾設(shè)想的效果還是有一定的差距。課后反思通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到新課程需要讓學(xué)數(shù)學(xué)的人感知到數(shù)學(xué)源自于生活，學(xué)數(shù)學(xué)是有用的；認(rèn)識(shí)到預(yù)設(shè)與生成的融合在于對(duì)知識(shí)和學(xué)情的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，正確的對(duì)知識(shí)和學(xué)情進(jìn)行分析才能讓預(yù)設(shè)盡可能全面，也