2023屆考前小題專攻 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 課件（共35張PPT）

第一講等差數(shù)列與等比數(shù)列微專題1微專題2微專題3

微專題1保分題1.[2022·河北石家莊二模]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2＋a2021＝6，則S2022＝(

)A．3033B．4044C．6066D．8088答案：C

答案：C

3．[2022·全國乙卷]已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，則a6＝(

)A．14 B．12C．6 D．3答案：D

提分題例1(1)[2022·江蘇鹽城三模]已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝120，則a37＋b37的值為(

)A．760B．820C．780D．860答案：B解析：∵數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，設(shè)公差分別為d1，d2(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，則數(shù)列{an＋bn}也為等差數(shù)列，a1＋b1＝100，a2＋b2＝120，數(shù)列{an＋bn}的首項(xiàng)為100，公差為20，∴a37＋b37＝100＋20×36＝820，故選B.(2)[2022·廣東佛山三模]已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝c＋2·qn，n∈N*，且S3＝14，則a4＝(

)A．48

B．32C．16

D．8答案：C解析：因?yàn)楣葹閝的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝c＋2·qn

①，當(dāng)n＝1時(shí)a1＝S1＝c＋2·q，當(dāng)n≥2時(shí)Sn－1＝c＋2·qn－1

②，①－②得an＝2·qn－2·qn－1＝(2q－2)·qn－1，所以2q－2＝c＋2q，則c＝－2，又S3＝14，所以S3＝－2＋2·q3＝14，解得q＝2，所以an＝2n，則a4＝24＝16.

答案：A

2．[2022·山東淄博一模]已知等比數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.若a2＝4，S3＝14，則a3＝________.2或8

微專題2保分題1.[2022·遼寧沈陽一模]已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a2，a3，a5成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(

)A．n(n－2) B．n(n－1)C．n(n＋1) D．n(n＋2)答案：B

答案：A

3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝4，S9＝19，則S6，S9的等差中項(xiàng)為________．

答案：C

答案：ABC

技法領(lǐng)悟等差、等比數(shù)列綜合問題的求解策略對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手，理清它們的關(guān)系，常用“基本量法”求解，但有時(shí)靈活地運(yùn)用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)等性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便．

答案：C

答案：ABC

微專題3

答案：B

答案：C

3．[2022·山東泰安三模]已知數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的m，n∈N*，都有aman＝am＋n，且a2＝3，則a20＝(

)A．320B．315C．310D．35答案：C

提分題例3

(1)

[2022·湖南雅禮中學(xué)二模](多選)著名的“河內(nèi)塔”問題中，地面直立著三根柱子，在1號(hào)柱上從上至下、從小到大套著n個(gè)中心帶孔的圓盤．將一個(gè)柱子最上方的一個(gè)圓盤移動(dòng)到另一個(gè)柱子，且保持每個(gè)柱子上較大的圓盤總在較小的圓盤下面，視為一次操作．設(shè)將n個(gè)圓盤全部從1號(hào)柱子移動(dòng)到3號(hào)柱子的最少操作數(shù)為an，則(

)A．a(chǎn)2＝3 B．a(chǎn)3＝8C．a(chǎn)n＋1＝2an＋n D．a(chǎn)n＝2n－1答案：AD解析：將圓盤從小到大編為1，2，3，…號(hào)圓盤，則將第n＋1號(hào)圓盤移動(dòng)到3號(hào)柱時(shí)，需先將第1～n號(hào)圓盤移動(dòng)到2號(hào)柱，需an次操作；將第n＋1號(hào)圓盤移動(dòng)到3號(hào)柱需1次操作；再將1～n號(hào)圓需移動(dòng)到3號(hào)柱需an次操作，故an＋1＝2an＋1，an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，∴{an＋1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－1，∴a2＝3，a3＝7.

答案：B

鞏固訓(xùn)練31.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層(即第一層)有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則(

)A．a(chǎn)5－a4＝4 B．a(chǎn)100＝5000C．2an＋1＝an＋an＋2 D．a(chǎn)n＋1－an＝n＋1答案：D

2．[2022·福建漳州二模]已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和