2023年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件★★空間向量與空間角、距離問(wèn)題 課件（共34張PPT）

2023年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件★★空間向量與空間角、距離問(wèn)題

命題點(diǎn)(一)線面角以空間幾何體為載體考查線面角是高考命題的重點(diǎn).空間向量是將空間幾何問(wèn)題坐標(biāo)化的工具，利用空間向量求線面角是高考熱點(diǎn)，通常以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等.[解]

(1)證明：取AB中點(diǎn)為O，連接DO，CO，則OB＝DC＝1.又DC∥OB，所以四邊形DCBO為平行四邊形．又BC＝OB＝1，所以四邊形DCBO為菱形，所以BD⊥CO.同理可得，四邊形DCOA為菱形，所以AD∥CO，所以BD⊥AD.因?yàn)镻D⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，所以PD⊥BD，又AD∩PD＝D，AD，PD?平面ADP，所以BD⊥平面ADP.因?yàn)镻A?平面ADP，所以BD⊥PA.利用空間向量求線面角的解題模型命題點(diǎn)(二)平面與平面的夾角以空間幾何體為載體考查平面與平面的夾角是高考命題的重點(diǎn).空間向量是將空間幾何問(wèn)題坐標(biāo)化的工具，利用空間向量求平面與平面的夾角是高考熱點(diǎn)，通常以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等.[典例]如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PM＝MD.(1)求證：BP∥平面ACM；(2)求平面MBC與平面DBC夾角的余弦值．[關(guān)鍵點(diǎn)撥]切入點(diǎn)(1)在平面ACM內(nèi)找與PB平行的線；(2)建立坐標(biāo)系，利用向量法求解遷移點(diǎn)(1)把線面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線平行問(wèn)題；(2)把求兩平面夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩法向量的夾角問(wèn)題障礙點(diǎn)不會(huì)建系．本題不能直接建系，需根據(jù)側(cè)面PAB⊥底面ABCD，作交線AB的垂線，可得平面ABCD的垂線，從而建立坐標(biāo)系[解]

(1)證明：連接BD，與AC交于O，連接OM，在△PBD中，因?yàn)镺，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，所以BP∥OM.因?yàn)锽P?平面ACM，OM?平面ACM，所以BP∥平面ACM.(2)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連接PE，因?yàn)椤鱌AB為正三角形，所以PE⊥AB.又因?yàn)槊鍼AB⊥底面ABCD，面PAB∩底面ABCD＝AB，PE?平面PAB，所以PE⊥平面ABCD.過(guò)E作EF平行于CB與CD交于F.以E為原點(diǎn)，分別以EB，EF，EP為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Exyz，利用空間向量平面與平面所成角的解題模型1．(2022·新高考Ⅱ卷)如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點(diǎn)．(1)證明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C-AE-B的正弦值．解：(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接DP，DO，DE.因?yàn)锳P＝PB，所以PD⊥AB.因?yàn)镻O為三棱錐P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，因?yàn)锳B?平面ABC，所以PO⊥AB.又PO，PD?平面POD，且PO∩PD＝P，所以AB⊥平面POD.因?yàn)镺D?平面POD，所以AB⊥OD，又AB⊥AC，所以O(shè)D∥AC，因?yàn)镺D?平面PAC，AC?平面PAC，所以O(shè)D∥平面PAC.因?yàn)镈，E分別為BA，BP的中點(diǎn)，所以DE∥PA，因?yàn)镈E?平面PAC，PA?平面PAC，所以DE∥平面PAC.又OD，DE?平面ODE，OD∩DE＝D，所以平面ODE∥平面PAC.又OE?平面ODE，所以O(shè)E∥平面PAC.∴四邊形O1C1EF是平行四邊形，∴O1C1∥EF，∵A1C1＝B1C1，∴O1C1⊥A1B1.又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面A1B1C1，∴B1B⊥O1C1，又B1B∩A1B1＝B1，∴O1C1⊥平面A1B1BA，∴EF⊥平面A1B1BA，又EF?平面DEB1，∴平面DEB1⊥平面A1ABB1.命題點(diǎn)(三)距離問(wèn)題[典例]

(2022·菏澤一模)如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)為垂足．(1)求證：AF⊥DB；(2)當(dāng)直線DE與平面ABE所成角的正切值為2時(shí)，①求二面角E-DC-B的余弦值；②求點(diǎn)B到平面CDE的距離．[解]

(1)證明：由題意可知DA⊥底面ABE，BE?底面ABE，故BE⊥DA

，又BE⊥AE，AE∩DA＝A，AE，DA?平面AED，故BE⊥平面AED,由