第七靜電場(chǎng)演示文稿

第七靜電場(chǎng)演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)優(yōu)選第七靜電場(chǎng)當(dāng)前第2頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)三電場(chǎng)2.靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要特性①力的性質(zhì)

放入電場(chǎng)中的任何電荷都受到電場(chǎng)力的作用.②能的性質(zhì)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作功.1.電場(chǎng)

電場(chǎng)是存在于帶電體周圍空間的特殊物質(zhì).

場(chǎng)源電荷靜電場(chǎng)返回*當(dāng)前第3頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)四.電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式

定義比值F/q0為電場(chǎng)強(qiáng)度，用E表示，則E是矢量空間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都相等的電場(chǎng)稱為均勻電場(chǎng)或勻強(qiáng)電場(chǎng)。檢驗(yàn)電荷→帶電量很小放入電場(chǎng)后不會(huì)影響其它電場(chǎng)性質(zhì)的點(diǎn)電荷稱為檢驗(yàn)電荷q0當(dāng)前第4頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)2.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算①點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布以場(chǎng)源電荷為中心呈球形對(duì)稱分布。r2qkE=＋q·Prr方向由q指向Pq0q0-檢驗(yàn)電荷當(dāng)前第5頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)②點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)P的總場(chǎng)強(qiáng)為n個(gè)點(diǎn)電荷所組成的帶電系統(tǒng)稱為點(diǎn)電荷系此式稱為場(chǎng)強(qiáng)疊加原理靜電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律之二EnE2E1pq1q2qn當(dāng)前第6頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)③帶電體(連續(xù)分布電荷)的場(chǎng)強(qiáng)E3)對(duì)所有電荷元的場(chǎng)強(qiáng)求和，得出：2)將電荷元dq視為點(diǎn)電荷dqdE1)將帶電體分割成無(wú)窮個(gè)小塊→（電荷元dq）

dE=kdq/r2當(dāng)前第7頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)·[例7-1]一半徑為a的圓環(huán)上均勻分布有電荷Q，試求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)（見圖）。解：設(shè)P點(diǎn)距環(huán)心O為

x,今將圓環(huán)分割為許多極小的元段dl，所帶電量為dq

xdEdEcosθdEsinθoxprdqa

θdq至P點(diǎn)的距離為r，則dq

在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小當(dāng)前第8頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)平行于x軸的分量之和就是圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，其大小為由于r2

=a2

＋x2，故上式又可寫成cosθ=x/ro

xr

θxpa當(dāng)前第9頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)1.當(dāng)x=0時(shí),E=0環(huán)中心處的場(chǎng)強(qiáng)為零.2.當(dāng)x>>a

時(shí)

遠(yuǎn)離圓環(huán)處，可將圓環(huán)看成是電荷集中在環(huán)心的點(diǎn)電荷。o

xr

θxpa討論：當(dāng)前第10頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)第二節(jié)高斯定理E在電場(chǎng)中描繪一系列曲線，使其上每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向一致，這些曲線稱為電場(chǎng)線。規(guī)定：

通過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng)的單位面積的電場(chǎng)線數(shù)目等于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小，即一.電場(chǎng)線當(dāng)前第11頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷當(dāng)前第12頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+當(dāng)前第13頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++當(dāng)前第14頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線當(dāng)前第15頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

當(dāng)前第16頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線有兩個(gè)特點(diǎn)：1.

電場(chǎng)線是從正電荷出發(fā)而終止于負(fù)電荷，電場(chǎng)線不閉合也不中斷。2.

任何兩條電場(chǎng)線不能相交。當(dāng)前第17頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)二電通量1.電通量的定義通過(guò)電場(chǎng)中某一面積的電場(chǎng)線總數(shù)稱為通過(guò)該面積的電通量，以Φe表示。當(dāng)前第18頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)b.如果S與E之間有夾角θ，則：

n(b)θθS’SE

2.幾種情況的電通量

φe=EcosθS=E·SE（a）Sa.勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過(guò)與場(chǎng)強(qiáng)相垂直的平面S上的電通量為φe=ES當(dāng)前第19頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)d.

若S是閉合曲面時(shí)，電通量規(guī)定：①閉合曲面的法線方向是由里向外為正②若E與n

的夾角θ＜90°，則φE為正，若θ>90，則φE為負(fù).

換言之：電場(chǎng)線穿出閉合面時(shí)φE為正，穿入時(shí)φE為負(fù)。EθnnEθdSE

nSθc.非均勻電場(chǎng)中通過(guò)任意曲面S的電通量：當(dāng)前第20頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)由此可見,φE＝ｑ／ε０是一個(gè)與S、r無(wú)關(guān)的量，僅與場(chǎng)源電荷的電量q有關(guān)，若q為負(fù)，則應(yīng)φE＝－q／ε０即電場(chǎng)線的方向變了，數(shù)值未變。·E、nSq3.電通量的大小

①求以正點(diǎn)電荷q

為中心的球面S上的電通量已知θ=0，E=q/4πε0r2，則當(dāng)前第21頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)已知：真空中通過(guò)以正點(diǎn)電荷q為中心的球面S上的電通量：φE＝q／ε０問(wèn)1：真空中通過(guò)以正點(diǎn)電荷q為中心的任意閉合曲面S＊的電通量為多少？問(wèn)2：閉合曲面S內(nèi)如果沒(méi)有電荷，即q＝０時(shí)，則φE＝？答：φE＝０（沒(méi)有電場(chǎng)線）·E、nSq問(wèn)3：如果電荷在閉合曲面S外部

φE＝？答：φE＝０（穿入閉合面的電場(chǎng)線和穿出閉合面的電場(chǎng)線相等，φE總和為零）答：仍為φE＝q／ε０S＊·當(dāng)前第22頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)小結(jié)：閉合曲面S上的電通量?jī)H由S內(nèi)的電荷決定大小，與電荷的分布無(wú)關(guān)，與S外的電荷無(wú)關(guān)。

問(wèn)4：閉合曲面S內(nèi)有q１、q２……qｎ，n個(gè)電荷，外部有q１′

、q２′

……qm′，m個(gè)電荷，則φE＝？q1q2q3qnq4q4'q3'q2'qm'q1'當(dāng)前第23頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)前第24頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)高斯定理

此式表明通過(guò)真空靜電場(chǎng)中任意一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以ε0，這就是真空中的高斯定理。注意：所選取的閉合曲面S稱為高斯面.電場(chǎng)強(qiáng)度E是空間所有電荷的矢量和，而q是僅包圍在高斯面內(nèi)的代數(shù)和.靜電場(chǎng)基本定理當(dāng)前第25頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3.高斯定理的作用提供了一種求場(chǎng)強(qiáng)分布的方法。對(duì)具有對(duì)稱性分布電場(chǎng)的帶電體，如：球形帶電體（其場(chǎng)強(qiáng)的分布具有球?qū)ΨQ性分布）無(wú)限大平面（板）帶電體（其場(chǎng)強(qiáng)的分布具有面對(duì)稱性分布）無(wú)限長(zhǎng)直帶電體（其場(chǎng)強(qiáng)的分布具有軸對(duì)稱性分布）等用高斯定理求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的分布比較方便。當(dāng)前第26頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)步驟為:

對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算.高斯定理當(dāng)前第27頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)選擇高斯面的原則1）高斯面上各處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,其方向與面積元法線方向一致。（或場(chǎng)強(qiáng)與面元法線垂直，其通量為零)。2）高斯面是簡(jiǎn)單而又便于計(jì)算的平面或曲面。3）高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為所求的場(chǎng)強(qiáng)。++Ep當(dāng)前第28頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)三高斯定理的應(yīng)用舉例例1.均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)

均勻帶電球面，半徑為R，總帶電量為Q，求離球心r遠(yuǎn)處任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。②取高斯面S以球心為圓心，r為半徑作一球形高斯面S。①分析從場(chǎng)源電荷的分布可知場(chǎng)的分布呈球形對(duì)稱，場(chǎng)強(qiáng)方向與球面法線方向一致且在距中心等遠(yuǎn)各處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。討論1當(dāng)r＞R

（球面外一點(diǎn)）＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋R0E、n

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋Sr0R當(dāng)前第29頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)這表明均勻帶電球面外部的場(chǎng)強(qiáng)可視其為一個(gè)電荷集中于球心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。④高斯公式右邊：③高斯公式左邊：r＞R

⑤高斯公式左、右兩邊應(yīng)相等，故有E、n

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋Sr0R當(dāng)前第30頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)討論2

當(dāng)r＜R

（球面內(nèi)一點(diǎn)）③高斯公式右邊：=0(S面內(nèi)沒(méi)有電荷)ε0

Σq①取高斯面S：仍以球心為中心，r為半徑作一球形高斯面S，但r＜R＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋SnRr0②高斯公式左邊：當(dāng)前第31頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)可見，均勻帶電球面在其內(nèi)部各處場(chǎng)強(qiáng)均為零。④高斯公式左、右兩邊應(yīng)相等，故有{r＞R

r＜R

總結(jié)：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ROErE=0

E∝1/r2R0當(dāng)前第32頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)例2）一半徑為R、帶電量為q的均勻球體，求其電場(chǎng)的分布。已知：R、q

求：解：1）對(duì)稱性分析：結(jié)論：電場(chǎng)是球?qū)ΨQ分布。E、n＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+q+++++當(dāng)前第33頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)S2）作半徑為r的球面（球體外）

由高斯定理：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+q當(dāng)前第34頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

2）作半徑為r的球面（球體內(nèi)）

由高斯定理：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+qS當(dāng)前第35頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)R＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋R0當(dāng)前第36頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)++++++++++++++已知：、R

求：解：對(duì)稱性分析：例3.

求一無(wú)限長(zhǎng)，單位長(zhǎng)度帶電的直圓柱帶電體的電場(chǎng)。結(jié)論：電場(chǎng)以中心軸線為對(duì)稱。++++++++++++++當(dāng)前第37頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)S側(cè)以軸線為中心，作半徑r≥R的圓柱形高斯面S(柱外)1.

高斯定理：++++++++++++++S下S上當(dāng)前第38頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)以軸線為中心，作半徑r<R的圓柱形高斯面S（柱內(nèi)）2.

由高斯定理：

++++++++++++++S側(cè)S下S上當(dāng)前第39頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)綜合：rE（r）R當(dāng)前第40頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)例4.無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)

②取如圖所示高斯面如圖所示，等粗圓柱形高斯面，兩底面與帶電平面等距

無(wú)限大均勻帶電平面面電荷密度為σ，求其周圍電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。①分析：電場(chǎng)應(yīng)均勻?qū)ΨQ地分布，場(chǎng)強(qiáng)方向與帶電平面垂直、距帶電平面等遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，場(chǎng)強(qiáng)分布是面對(duì)稱。nE＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1ss2當(dāng)前第41頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)③高斯公式左邊：通過(guò)高斯面的電通量為nss2E＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1當(dāng)前第42頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)⑤左、右兩邊應(yīng)相等，故有：

2ES=σS/ε0④高斯公式右邊：

無(wú)限大均勻帶電平面周圍空間電場(chǎng)是方向與該平面相垂直的均勻電場(chǎng)。nss2E＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1當(dāng)前第43頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)推論:兩個(gè)均勻帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平行平面之間的電場(chǎng)利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理及上述結(jié)果便可得到帶電平面之間的場(chǎng)強(qiáng)為：－－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－E=0E=0E=σε0－σ＋σ兩個(gè)平行帶電平面外部的場(chǎng)強(qiáng)為：

E=0

＋＋＋－－－E=σε0－σ＋σ當(dāng)前第44頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)

用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)步驟為:

對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算.高斯定理當(dāng)前第45頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)選擇高斯面的原則1）高斯面上各處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,其方向與面積元法線方向一致。（或場(chǎng)強(qiáng)與面元法線垂直，其通量為零)。2）高斯面是簡(jiǎn)單而又便于計(jì)算的平面或曲面。3）高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為所求的場(chǎng)強(qiáng)。++Ep當(dāng)前第46頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)靜電場(chǎng)能的性質(zhì)一、靜電場(chǎng)力所作的功1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力（恒力）作功:LθEab第三節(jié)電勢(shì)q0當(dāng)前第47頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)將E=q/4πε0r2

代入上式基本公式2、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)對(duì)檢驗(yàn)電荷所作的功

q0在移動(dòng)過(guò)程中受到的靜電場(chǎng)力是變力，故：dr

dl

Eab+qrbra

θ由圖可知

cosθdl=dr

q0當(dāng)前第48頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力是保守力。rbrara與rb分別表示場(chǎng)源電荷+q與a、b間的距離dr

dl

Eab+qrbra

θ當(dāng)前第49頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)3、點(diǎn)電荷系中靜電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)的檢驗(yàn)電荷所作的功dr

dlEab+qnθ+q2+q1

總功等于每個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)對(duì)q0做功的代數(shù)和。功的疊加原理當(dāng)前第50頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)前第51頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)復(fù)習(xí)：高斯定理應(yīng)用1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.3）穿進(jìn)高斯面的電通量為負(fù)，穿出為正.5)電通量為0時(shí)，高斯面內(nèi)不一定沒(méi)有電荷.當(dāng)前第52頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)對(duì)檢驗(yàn)電荷所作的功

dr

dl

Eab+qrbra

θ

cosθdl=dr

q0當(dāng)前第53頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理１、靜電場(chǎng)的保守性

檢驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)它所作的功與它所移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。２、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

若將檢驗(yàn)電荷q0從靜電場(chǎng)中某點(diǎn)經(jīng)任意閉合路徑L又移回，則靜電場(chǎng)力所作的總功應(yīng)為零。靜電場(chǎng)基本定理二q0≠０即：當(dāng)前第54頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理上式表明在靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，此結(jié)論稱為靜電場(chǎng)環(huán)路定理。當(dāng)前第55頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)三、電勢(shì)能電荷在靜電場(chǎng)中具有的勢(shì)能稱為電勢(shì)能，以We表示。電勢(shì)能的單位：焦耳電勢(shì)能的改變是通過(guò)電場(chǎng)力對(duì)電荷作功來(lái)量度的，因此有：

通常規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，即W∞＝０當(dāng)前第56頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)問(wèn)題：

檢驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)某a點(diǎn)的電勢(shì)能為多少？重要公式

電勢(shì)能Wa為正，表明q0從a→∞電場(chǎng)力作正功，反之則作負(fù)功。注意：電勢(shì)能由電荷q0、電場(chǎng)共同決定大小，為雙方所共有。

在量值上等于q0從a點(diǎn)移至無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力對(duì)其所作的功。當(dāng)前第57頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)四、電勢(shì)一般選無(wú)窮遠(yuǎn)處或地球表面為零參考點(diǎn)。定義式重要公式(一)定義將比值Wa/q0定義為a點(diǎn)的電勢(shì)，以Ua表示：

某一點(diǎn)的電勢(shì)在量值上也等于從a點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷到零勢(shì)能點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。此式表明：靜電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)，在量值上等于單位檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能（Wa/q0）。當(dāng)前第58頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)(二)計(jì)算

1、求真空中點(diǎn)電荷q的電勢(shì)分布顯然，電勢(shì)與q0的值無(wú)關(guān)。當(dāng)場(chǎng)源電荷q為正時(shí)，其周圍電場(chǎng)的電勢(shì)為正；當(dāng)q為負(fù)時(shí)，其周圍電場(chǎng)的電勢(shì)為負(fù)。Ea∞+q

◎r當(dāng)前第59頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)電勢(shì)差電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)之差稱為電勢(shì)差或電壓.

上式表明a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差在量值上等于將單位正檢驗(yàn)電荷由a移到b時(shí)電場(chǎng)力所作的功。靜電場(chǎng)力作功與電勢(shì)差之間的關(guān)系:注意：電勢(shì)差是與參考點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的絕對(duì)量。重要公式Aab=q0(Ua-Ub)=q0Uab當(dāng)前第60頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)2、電勢(shì)疊加原理

根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，可以得到點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：

靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的電場(chǎng)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和，這就是電勢(shì)疊加原理。aq1q2qn當(dāng)前第61頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)式中r是點(diǎn)電荷元dq到場(chǎng)點(diǎn)a的距離。某點(diǎn)a處的電勢(shì)等于帶電體上各個(gè)電荷元單獨(dú)存在該點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。a3、連續(xù)均勻分布電荷帶電體當(dāng)前第62頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系1、等勢(shì)面

電場(chǎng)中由電勢(shì)相等的點(diǎn)所連成的曲面，且規(guī)定任何兩個(gè)相鄰曲面間的電勢(shì)差相等，則這些曲面稱為等勢(shì)面。

靜電場(chǎng)中等勢(shì)面的特點(diǎn)：1)、在靜電場(chǎng)中沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力作功為零。2)、等勢(shì)面與電場(chǎng)線互相垂直。證明：Aab=q0(Ua-Ub)=q0Uab=q0(Ua-Ub)=0q0,E,dl均不為零，只有E必須與dl垂直，即某點(diǎn)的E與通過(guò)該點(diǎn)的等勢(shì)面垂直dl◎1V2V3V密疏Eab當(dāng)前第63頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)2、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系積分關(guān)系：

微分關(guān)系討論如下:

dA=q0Ecosθdl兩式相等：q0Ecosθdl=－q0dU

即：

dA=q0(U1－U2)=－q0dU

U+dU

U

badl

nθ21E

dU＞0規(guī)定：電勢(shì)增高的方向?yàn)榉ň€的正方向。q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力作功：當(dāng)前第64頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)間的微分關(guān)系Ecosθ為場(chǎng)強(qiáng)E在l方向上的分量，上式表明：靜電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)在l的分量等于電勢(shì)在該方向變化率的負(fù)值。U+dU

U

dl

nθ21

重要公式微分關(guān)系那么，

E在n方向的量

dU/dn稱電勢(shì)梯度，是矢量，是電勢(shì)沿法線方向的變化率E當(dāng)前第65頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)1.

如果已知電勢(shì)的分布，利用微分關(guān)系式可以求出場(chǎng)強(qiáng)E的分布。2.

如果已知場(chǎng)強(qiáng)分布利用積分關(guān)系式可以求出電勢(shì)的分布。此式表明：靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，此即場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)之間的微分關(guān)系。兩種關(guān)系的應(yīng)用下面舉例當(dāng)前第66頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)電偶極矩(電矩)電偶極子的軸從負(fù)電荷指向正電荷

例1

求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)A的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.條件：r>>r0-+當(dāng)前第67頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)解-+5-8電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度當(dāng)前第68頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)-+5-8電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度當(dāng)前第69頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)-+5-8電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度當(dāng)前第70頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)-+5-8電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度當(dāng)前第71頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)例2求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。已知圓環(huán)半徑為a，帶電量為Q。

x解：

將圓環(huán)等分為許多元段dl，其帶電量為dq，oxprdqa

θ·

由電勢(shì)疊加原理求整個(gè)圓環(huán)在P點(diǎn)的電勢(shì)當(dāng)前第72頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)例3：半徑分別為R1，R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，電量為q1,q2,q3，求各空間的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)分布。解：求空間場(chǎng)強(qiáng)R3R1R2R3R1R2當(dāng)前第73頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)R3R1R2R3R1R2當(dāng)前第74頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)電勢(shì)分布ra當(dāng)前第75頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)ra當(dāng)前第76頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)rara當(dāng)前第77頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)四、電容器及其電容

帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)稱為電容器。電容器能儲(chǔ)存電量、能量。當(dāng)電容器充電后，如果兩板間電壓為U，帶電量為Q，則U/Q的比值稱為電容器的電容，即

在SI制中電容的單位是法拉（F）。（定義式）＋－Sd當(dāng)前第78頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)ε是極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)，求平行板電容器的電容：＋－Sd兩極板間場(chǎng)強(qiáng)為均勻大小，

E=σ/ε

在兩極板間加入電介質(zhì)后若兩極板間為真空，則其電容為：電容增大εr倍(εr＞

1)相對(duì)介電常數(shù)當(dāng)前第79頁(yè)\共有87頁(yè)\編于星期六\15點(diǎn)五、靜電場(chǎng)的能量①、外力不斷將正電荷元dq由負(fù)極板移至正極板，外力（變力）作功：電容器能量?jī)?chǔ)存在何處？1、電容器充電-dq－dS＋＋－－

dA=U·