自動控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)詳解演示文稿

自動控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)詳解演示文稿當前第1頁\共有121頁\編于星期日\13點（優(yōu)選）自動控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)當前第2頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院3引言教學要求：掌握傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及與此有關(guān)的名詞、術(shù)語等基本概念（特征方程、零極點等）。重點掌握系統(tǒng)方塊圖表示方法，等效變換方法與應用,會用等效變換求閉環(huán)傳遞函數(shù)。理解系統(tǒng)數(shù)學模型的概念,系統(tǒng)微分方程的描述方法,拉氏變換方法、性質(zhì)與應用。了解建立系統(tǒng)微分方程的步驟以及有關(guān)線性、非線性系統(tǒng)的概念。當前第3頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院42.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

分析控制系統(tǒng)，首先要對它的輸入變量和輸出變量之間的運動關(guān)系進行數(shù)學描述，也就是要建立系統(tǒng)的運動數(shù)學模型。在動態(tài)過程中，反映各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式是一組微分方程，稱為動態(tài)數(shù)學模型當變量的各階導數(shù)為零時，這時描述各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式稱為靜態(tài)數(shù)學模型。當前第4頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/1152.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

—數(shù)學模型建立方法分析法：從元件或系統(tǒng)的物理規(guī)律出發(fā)，建立數(shù)學模型。例如，建立電氣網(wǎng)絡的數(shù)學模型是基于基爾霍夫定律；建立機械系統(tǒng)的數(shù)學模型則是基于牛頓定律。實驗法：對實際系統(tǒng)或元件加入一定形式的輸入信號，用求取系統(tǒng)或元件輸出響應的方法建立數(shù)學模型。當前第5頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院62.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

—常見的系統(tǒng)模型線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型：線性微分方程式線性定常系統(tǒng)的線性微分方程式的系數(shù)是常數(shù)非線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型：非線性微分方程

凡是能用微分方程式描述的系統(tǒng)，都是連續(xù)時間系統(tǒng)。

如果系統(tǒng)中包含有數(shù)字計算機或數(shù)字元件，則要用差分方程描述系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。當前第6頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院7在經(jīng)典控制理論中，連續(xù)控制系統(tǒng)數(shù)學模型的形式有：微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性函數(shù)、方框圖和信號流圖。在現(xiàn)代控制理論中，主要采用狀態(tài)空間表達式作為系統(tǒng)數(shù)學模型。

在各種數(shù)學模型中，微分方程是最基本的一種數(shù)學模型。

★本章以線性連續(xù)系統(tǒng)為重點，討論控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立和主要研究方法。2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

—系統(tǒng)描述方法當前第7頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院8確定實際系統(tǒng)的輸入量和輸出量，再按信號傳遞順序，定出各元件或環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。按信號傳遞順序，根據(jù)有關(guān)的物理(或化學、電路）基本定律，寫出各元件或環(huán)節(jié)的微分方程式，有時還要考慮元件之間的相互影響，即所謂的負載效應。2.1.1系統(tǒng)微分方程建立的一般步驟當前第8頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院9消去中間變量后，即得到描述系統(tǒng)輸入輸出之間運動關(guān)系的微分方程式。標準化。即將與輸入有關(guān)的各項放在等號右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項放在等號左側(cè)，并按降冪排列，最后將系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式。見課本Page19：例2-1、例2-2。2.1.1系統(tǒng)微分方程建立的一般步驟當前第9頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院102.1.1線性定常系統(tǒng)的微分方程其中：c(t)－－系統(tǒng)輸出量

r(t)－－系統(tǒng)輸入量

a0，a1，…，an、b0，b1，…，bm均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實常數(shù)。當前第10頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院112.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性系統(tǒng)的性質(zhì)可疊加性即同一個線性系統(tǒng)對若干個輸入共同作用時所引起的輸出響應，等于各個輸入單獨作用于系統(tǒng)時的輸出響應的疊加。齊次性即線性系統(tǒng)的輸入若變化K倍，則輸出響應也變化K倍。x1(t)x2(t)y1(t)+ky2(t)線性系統(tǒng)y1(t)線性系統(tǒng)y2(t)線性系統(tǒng)x1(t)＋kx2(t)圖線性系統(tǒng)的疊加定理當前第11頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院122.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性化需求

實際上所有元件和系統(tǒng)都不同程度地具有非線性特性，求解非線性系統(tǒng)的微分方程也是相當困難的。由于非線性特性有各種不同的類型，所以也沒有解析求解的通用方法，因而就提出了線性化問題。利用數(shù)學或者其它課程學習的知識，請大家思考：有什么辦法可以實現(xiàn)線性化？當前第12頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院132.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性化需求

解決思路：如果在工作點附近一個較小的范圍內(nèi)，能夠用線性來代替原有的非線性，使原有非線性微分方程式近似為線性微分方程式，這將給理論分析和工程實踐都帶來很大方便。（比如二極管、三極管的特性）。當前第13頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院14

在工作中，控制系統(tǒng)各個變量偏離其平衡工作點的值一般都比較小，因此，對于具有非本質(zhì)非線性特性的系統(tǒng)，可以采用小偏差線性化的方法求取近似的線性微分方程以代替原來的非線性微分方程。具有間斷點、折斷點或非單值關(guān)系的非線性特性，如飽和特性、死區(qū)特性、間隙(滯環(huán))特性、摩擦特性和繼電特性等，稱為嚴重非線性特性或本質(zhì)非線性特性。具有本質(zhì)非線性特性的系統(tǒng)，只能用非線性理論去處理。2.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性化需求當前第14頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院15

非線性微分方程的小偏差線性化，是將一個非線性函數(shù)y(t)=f(x)在工作點(x0，y0)處展開成泰勒級數(shù)，然后略去二次以上的高次項，得到線性函數(shù)，用來代替原來的非線性函數(shù)。圖小偏差線性化的幾何意義2.1.2非線性微分方程的線性化

－－小偏差線性化線性化就是在平衡工作點處用線性特性來近似原來的非線性特性。當前第15頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院16

建立了系統(tǒng)的微分方程后，要進一步分析系統(tǒng)的控制過程，最直接的方法是求解微分方程，然后逐點繪出輸出變量的響應曲線。

工程上，常用拉普拉斯變換(簡稱拉氏變換)的方法求解線性微分方程，可以把經(jīng)典數(shù)學中的微積分運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，又有現(xiàn)成的拉氏變換表可供查找，這樣可使方程求解問題大為簡化，因而它是一種較為簡便的數(shù)學方法。2.1.3微分方程的解－－拉氏變換當前第16頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院172.1.3微分方程的解

－－拉氏變換的定義如果有一個以時間t為自變量的函數(shù)f(t)，它的定義域是t＞0，那么拉氏變換就是如下運算式：(2―2)

式中的s為復數(shù)，s＝＋j。F(s)稱為象函數(shù)，f(t)稱為原函數(shù)。當前第17頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院182.1.3微分方程的解

－－拉氏變換的表述為了表述方便，通常把式(2―2)記作：

F(s)=L［f(t)］

如果已知象函數(shù)F(s)，可用下式求出原函數(shù):

式中,c為實數(shù)，并且大于F(s)任意奇點的實數(shù)部分。此式稱為拉氏變換的反變換。同樣，為了表述方便，可以記作

f(t)＝L-1［F(s)］當前第18頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院192.1.3微分方程的解

－－拉氏變換的條件一個函數(shù)可以進行拉氏變換的充分條件是(1)在t＜0時，f(t)＝0；(2)在t≥0時的任一有限區(qū)間內(nèi)，f(t)是分段連續(xù)的；在實際工程中，上述條件通常是滿足的。(3)當前第19頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院202.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（線性）線性性質(zhì)

拉氏變換也遵從線性函數(shù)的疊加定理。也就是說，若f1(t)和f2(t)的拉氏變換分別是F1(s)和F2(s)，a為常數(shù)，則有：

L［af1(t)+bf2(t)］=aF1(s)+bF2(s)當前第20頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院21微分定理

原函數(shù)的導數(shù)的拉氏變換為：2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（微分）)0()(])([fssFdttdfL＋=式中,f(0)為f(t)在t＝0時的值。當前第21頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院222.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（微分）同樣，可得f(t)各階導數(shù)的拉氏變換為:當前第22頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院232.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（微分）

如果上列各式中所有的初始值都為零，則各階導數(shù)的拉氏變換為:當前第23頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院24積分定理

原函數(shù)f(t)積分的拉氏變換為當初始值為零時2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（積分）當前第24頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院25初值定理

如果原函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)，并且

2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（初值）存在，則時間函數(shù)f(t)的初始值為

當前第25頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院262.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（終值）終值定理

如果原函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)，并且sF(s)在s平面的右半平面和虛軸上是解析的，則時間函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)值可由下式求得：

當前第26頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院27

從初值定理和終值定理可知，t→0與s→∞對應，而t→∞與s→0對應，事實上這正是反映了時域與頻域(或與復數(shù)域)的一種反比關(guān)系。2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）注意：終值定理對于求暫態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)值是很有用的。但是，當sF(s)的極點的實部為正或等于零時，不能應用終值定理。當前第27頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院28卷積定理

如果時間函數(shù)f1(t)和f2(t)都滿足條件：當t＜0時，f1(t)＝f2(t)＝0。則f1(t)和f2(t)

的卷積為：由于卷積符合交換律，卷積也可寫成：2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（卷積）當前第28頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院292.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（卷積）

如果f1(t)和f2(t)是可以進行拉氏變換的，

F1(s)＝L［f1(t)］，F(xiàn)2(s)＝L［f2(t)］，那么f1(t)*f2(t)

的拉氏變換為：這稱為卷積定理。??ùé)()()()(21210sFsFdtffLt=úê-òttt當前第29頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院302.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（卷積）根據(jù)卷積符合交換律得：因此：

即拉氏變換滿足乘法交換律。[][])()()()()()()()(12211221sFsFsFsFtftfLtftfL==*=*)()()()(12120sFsFdtffLt=ú?ùê?é-òttt當前第30頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院31

經(jīng)典方法求微分方程的全解時需要利用初始條件來確定積分常數(shù)的值，這一過程比較麻煩。應用拉氏變換法就可省去這一步。2.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程為什么？當前第31頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院322.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程

因為初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式之中了。而且，如果所有初始條件都為零，那么只要簡單地用復變量s來代替微分方程中的d/dt，用s2代替d2/dt2……就可以十分方便地得到微分方程的拉氏變換式。

拉氏變換法得到的解是線性微分方程的全解。當前第32頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院33對線性微分方程進行拉氏變換，使時域的微分方程變換為復數(shù)域s的代數(shù)變換方程；方程中的初始值應取系統(tǒng)t=0-時的對應值。求解代數(shù)變換方程，得到輸出變量在復數(shù)域s的象函數(shù)表達式。將s域的輸出象函數(shù)表達式展成部分分式。對部分分式進行拉氏反變換(可查拉氏變換表)，即得微分方程在時域的全解。2.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程（步驟）當前第33頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院34【例2-3】已知圖2-1所示的RC無源網(wǎng)絡動態(tài)微分方程式為：

求輸入為單位階躍電壓時的拉氏變換和時域的解。設(shè)電容C上的初始電壓為u0＝Uc(0)。解:對網(wǎng)絡微分方程式進行拉氏變換，得變換方程：

TsUc(s)-Tuc(0)＋Uc(s)＝Ur(s)

2.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程（例）RiuiucC圖2-1RC無源網(wǎng)絡當前第34頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院352.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程（例）

輸入單位階躍電壓為ur＝1(t)，將其拉氏變換式Ur(s)＝1/s代入上式，并整理得電容端電壓的拉氏變換式為：01(s)s(Ts1)cTUTsu=+＋1+將輸出的象函數(shù)Uc(s)展成部分分式：

011111)(uTsTsssUc+++-=(2-3)當前第35頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院36

2.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程（例）

對等式兩邊進行拉氏反變換，得

uc(t)=1-e

-t/T

+u0e

-t/T

(2-4)

此式表示了RC網(wǎng)絡在輸入為單位階躍電壓時輸出電壓uc(t)的變化過程。當前第36頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院372.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程（例）

uc(t)=1-e

-t/T

+u0e

-t/T

(2-4)請大家比較方程(2-3)和(2-4)011111)(uTsTsssUc+++-=(2-3)可見，方程右端的第一項取決于外加的輸入作用ur＝1(t)，表示了網(wǎng)絡輸出響應uc(t)的穩(wěn)態(tài)分量；第二項表示uc(t)的瞬態(tài)分量，該分量將隨著時間的增長而衰減至零；第三項是與初始值有關(guān)的瞬態(tài)分量，當初始值u0＝0時，則第三項為零，于是就有

uc(t)=1-e

-t/T當前第37頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院38圖RC網(wǎng)絡的階躍響應曲線

2.1.3微分方程的解

－－應用拉氏變換解微分方程（例）

RC網(wǎng)絡的階躍響應uc(t)及其各組成部分的曲線如右圖所示。當前第38頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院392.2傳遞函數(shù)

－－引入

求解控制系統(tǒng)的微分方程，可以得到在確定的初始條件和輸入信號作用下系統(tǒng)輸出響應的表達式，并可畫出時間響應曲線，因而可直觀地反映出系統(tǒng)的動態(tài)過程。

問題的提出背景

如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則微分方程及其解均會隨之而變。

為了分析參數(shù)的變化對系統(tǒng)輸出響應的影響，就需要進行多次重復的計算；微分方程的階次越高，這種計算越繁雜。必須借助計算機才能完成大量的運算。當前第39頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院40

在經(jīng)典控制理論中一直廣泛使用的分析設(shè)計方法——頻率法和根軌跡法，并不是直接求解微分方程，而是采用與微分方程有關(guān)的另一種數(shù)學模型——傳遞函數(shù)，間接地分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應的影響。2.2傳遞函數(shù)－－引入傳遞函數(shù)是—個極其重要的基本概念。當前第40頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院41

在例2-3中，用拉氏變換法對RC網(wǎng)絡的微分方程進行了求解。如果假定初始值u0＝0，對其微分方程進行拉氏變換，則有：2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義)(tuudtduTrcc=+令1)(sU1)()(+==TssUsGrc則輸出的拉氏變換式可寫成：

Uc(s)=G(s)Ur(s)（2-5）(Ts+1)Uc(s)=Ur(s))(11)(+=sUTssUrc網(wǎng)絡輸出的拉氏變換式為：當前第41頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院42

可見，如果Ur(s)給定，則輸出Uc(s)的特性完全由G(s)決定。因此，G(s)反映了系統(tǒng)自身的動態(tài)本質(zhì)。

G(s)被稱為傳遞函數(shù)。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

式Uc(s)=G(s)Ur(s)所表達的輸入、輸出與傳遞函數(shù)三者之間的關(guān)系。對照G(s)與原微分方程的形式，也可看出二者的聯(lián)系。當前第42頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院43

下圖所示的方框圖形象地表示了(2－5)式，輸入經(jīng)G(s)傳遞到輸出。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義圖傳遞函數(shù)方框圖表示Ur(s)G(s)Uc(s)當前第43頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院442.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

對具體的系統(tǒng)或元部件，只要將其傳遞函數(shù)的表達式寫入方框圖的方框中，即為該系統(tǒng)或該元部件的傳遞函數(shù)方框圖，又稱結(jié)構(gòu)圖。如上述RC網(wǎng)絡，只需在方框中寫入1/(RCs+1)，即表示了RC網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖。當前第44頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院45

傳遞函數(shù)是另一種數(shù)學模型，它是一個復變量函數(shù)，是以s為變量的代數(shù)方程。對任意元部件或系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的具體形式各不相同，但都可看作是在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義因此，給出傳遞函數(shù)的定義：

線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。當前第45頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院46

已知以c(t)為輸出量，r(t)為輸入量的線性定常系統(tǒng)的微分方程一般表達式為：

(2-6)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義式中a0，a1，…，an及b0，b1，…，bm均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實常數(shù)。當前第46頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院47

設(shè)初始條件為零，對式(2-6)兩邊進行拉氏變換，得:(ansn+an-1sn-1

+…+a1s+a0)C(s)=(bmsm+bm-1sm-1

+…+b1s+b0)R(s)

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

(2-7)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義當前第47頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院48

從微分方程看，s＝0相當于所有導數(shù)項為零，方程變?yōu)殪o態(tài)方程，b0/a0恰好為輸出、

輸入的靜態(tài)比值。若令ｓ＝0，則有:2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義即為系統(tǒng)放大系數(shù)。當前第48頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院49①輸入作用是在t＝0以后才作用于系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)的輸入量及其各階導數(shù)在t＝0-時的值均為零；②指輸入作用加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)是“相對靜止”的，因此，系統(tǒng)輸出量及其各階導數(shù)在t＝0-時的值也為零。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

傳遞函數(shù)是在初始條件為零(稱零初始條件)時定義的?？刂葡到y(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義：實際的工程控制系統(tǒng)多屬此類情況，這時，傳遞函數(shù)一般都可以完全表征線性定常系統(tǒng)的動態(tài)性能。

當前第49頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院50

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，只要求出了系統(tǒng)運動的微分方程表達式，由式(2-7)就可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。則其傳遞函數(shù)為：2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

例如，page19圖2―2所示的彈簧―質(zhì)量―阻尼器動力系統(tǒng)的微分方程如下:

當前第50頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院51①對于非零初始條件，傳遞函數(shù)便不能完全描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。②傳遞函數(shù)只是通過系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)，而對系統(tǒng)內(nèi)部其他變量的情況卻不完全知道，甚至完全不知道。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－局限性當前第51頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院522.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－局限性

盡管如此，傳遞函數(shù)作為經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，仍是十分重要的數(shù)學模型。現(xiàn)代控制理論采用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，就可以克服傳遞函數(shù)的這一缺點。當前第52頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院53

從線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義式(2-7)可知，傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)：傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式，而且所有系數(shù)均為實數(shù)，通常分子多項式的次數(shù)m低于(或等于)分母多項式的次數(shù)n，即m≤n。這是因為系統(tǒng)一般都具有慣性，且能量又有限的緣故。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)與參量，與外作用形式無關(guān)。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當前第53頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院54

數(shù)學上的每一個因子都對應著物理上的一個環(huán)節(jié)，稱之為典型環(huán)節(jié)。（2-8）可以將式(2-7)的分子、分母分別進行因式分解，改寫成如下所謂的“典型環(huán)節(jié)”的形式：2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當前第54頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院55

例：試求解圖2-2(a)、(b)所示的機、電系統(tǒng)具有相同的數(shù)學模型。

當前第55頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院56對電氣網(wǎng)絡(b)，列寫電路方程如下：

解：對機械網(wǎng)絡：輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運動方程式②

③

④當前第56頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院57利用②、③、④求出

代入①將①兩邊微分得當前第57頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院58力-電壓相似機系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡單易實現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機械系統(tǒng)因為一般來說，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗進行研究。機械電阻R1電阻R2彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)K2電氣阻尼B1阻尼B21/C11/C2當前第58頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院59七種典型環(huán)節(jié)：K

比例環(huán)節(jié)(或稱放大系數(shù)、系統(tǒng)增益)1/(Ts＋1)慣性環(huán)節(jié)或非周期環(huán)節(jié)1/s積分環(huán)節(jié)1/(T2s2＋2ζTs＋1)振蕩環(huán)節(jié)s微分環(huán)節(jié)τs＋1一階微分環(huán)節(jié)τ2s2＋2ζτs＋1二階微分環(huán)節(jié)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當前第59頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院602.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)

當多項式的各項系數(shù)為實數(shù)時，分解得到的各個因子只能具有零、實數(shù)和共軛復數(shù)這三種形式。所以，我們所研究的自動控制系統(tǒng)，都可以看成由這7種典型環(huán)節(jié)組合而成。各個因子的T、τ與時間量綱相對應，式(2-8)稱為時間常數(shù)形式。（2-8）當前第60頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院61傳遞函數(shù)都有一定的零、極點分布圖與之對應。將式(2-8)改寫成如下零、極點形式：(2-9)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當前第61頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院62

式中，

-z1，-z2，…，-zm為傳遞函數(shù)分子多項式等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的零點－

p1，－

p2，…，－

pn-r為傳遞函數(shù)的極點把傳遞函數(shù)的零點和極點同時表示在s復數(shù)平面上的圖形，就叫做傳遞函數(shù)的零、極點分布圖。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當前第62頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院63

右圖表示了傳遞函數(shù)的零、極點分布情況，圖中零點用“○”表示，極點用“×”表示。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)j[s]1-3-2-10-1圖零、極點分布圖當前第63頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院642.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)

式(2-9)中的各個因子的zi、pj分別與式(2-8)中的τi、Ti互為倒數(shù)，常數(shù)K*稱為傳遞函數(shù)的根軌跡增益。系統(tǒng)增益K與K*之間的關(guān)系為:當前第64頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院652.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)傳遞函數(shù)的拉氏反變換，即為系統(tǒng)的脈沖響應。所謂脈沖響應，是指系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)δ(t)輸入下的輸出響應。因為單位脈沖的拉氏變換式：所以

h(t)＝L-1

［C(s)］＝L-1

［G(s)R(s)］＝L-1

［G(s)］

顯然，系統(tǒng)的脈沖響應h(t)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)有單值對應關(guān)系，故可以用來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。當前第65頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院662.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)若令s＝jω(即s＝σ＋jω，其中σ＝0)，這是傳遞函數(shù)的一種特殊形式

G(s)|s＝jω

＝G(jω)，

稱為頻率特性。

G(jω)是用頻率法研究系統(tǒng)動態(tài)特性的基礎(chǔ)。頻率特性也是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的又一種數(shù)學模型，而且頻率特性有鮮明的物理意義。當前第66頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院67

求傳遞函數(shù)時，需要對微分方程組(或變換方程組)進行消元，最后僅剩下輸入、輸出兩個變量，因此中間變量的傳遞過程得不到反映。若采用結(jié)構(gòu)圖，它就能形象地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。所以，結(jié)構(gòu)圖在控制理論中應用十分廣泛。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

結(jié)構(gòu)圖提出的背景當前第67頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院68建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的步驟如下：建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。對各元部件的微分方程進行拉氏變換，并作出各元部件的結(jié)構(gòu)圖。按系統(tǒng)中各信號的傳遞順序，依次將各元件結(jié)構(gòu)圖連接起來，便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★——結(jié)構(gòu)圖的建立當前第68頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院69

已知隨動系統(tǒng)如上圖所示，要求畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解在下圖所示的系統(tǒng)原理圖中，各環(huán)節(jié)的作用和信號傳遞很清楚，依次列寫出各元部件的微分方程:

比較元件

θe＝θr-θc

電位計

ue＝K1θe

放大器

ua＝K2ue電動機減速器2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★舉例——結(jié)構(gòu)圖的建立當前第69頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院702.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

——結(jié)構(gòu)圖的建立

把該微分方程組進行拉氏交換，可得如下拉氏變換方程組：

θe(s)＝θr(s)-θc(s)Ue(s)＝K1θe(s)Ua(s)＝K2Ue(s)s(Tms+1)θ(s)＝KmUa(s)

當前第70頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院712.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

——結(jié)構(gòu)圖的建立圖隨動系統(tǒng)各元部件結(jié)構(gòu)圖圖隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖各元部件的結(jié)構(gòu)圖如上圖所示。然后將各方框圖按信號傳遞順序連接起來，可得到下圖所示的隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。當前第71頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院72

結(jié)構(gòu)圖是從具體系統(tǒng)中抽象出來的數(shù)學圖形，主要是為了研究系統(tǒng)的運動特性，而不是研究它的具體結(jié)構(gòu)。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當前第72頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院73

由上述討論可知，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖實質(zhì)上是系統(tǒng)原理方框圖和數(shù)學方程二者的結(jié)合。與系統(tǒng)原理圖比較，在結(jié)構(gòu)圖上，用記有傳遞函數(shù)的方框取代原理方框圖中的元件名稱，也就是用傳遞函數(shù)取代了各元部件的具體物理結(jié)構(gòu)。可見，結(jié)構(gòu)圖對系統(tǒng)特性進行了全面描述，既描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號的傳遞關(guān)系，也表示了系統(tǒng)各變量之間的運算關(guān)系。即：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖更能體現(xiàn)出系統(tǒng)的數(shù)學功能。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當前第73頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院74

比起系統(tǒng)的運動方程，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖更能表明系統(tǒng)中各變量的流動情況和各元部件的作用。運用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖變換規(guī)則可以方便地簡化系統(tǒng)和計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?。?.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當前第74頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院75

在實際系統(tǒng)中，任何復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，都不外乎是由串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本結(jié)構(gòu)交織組成的。等效變換主要是通過變換加法點和引出點的位置來實現(xiàn)。有時還可以變換方框的位置。

所謂”等效”，就是不論結(jié)構(gòu)圖圖形如何變化，變化前后有關(guān)變量之間的傳遞函數(shù)應保持不變。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當前第75頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院76

為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對方塊圖進行等效變換。方塊圖的等效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。在控制系統(tǒng)中，任何復雜系統(tǒng)主要由響應環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。

圖環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接

串聯(lián)連接

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－串聯(lián)結(jié)構(gòu)當前第76頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院77特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。

結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－串聯(lián)結(jié)構(gòu)當前第77頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院78

圖環(huán)節(jié)的并聯(lián)連接

特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為R(s)，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即:

并聯(lián)連接2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－并聯(lián)結(jié)構(gòu)當前第78頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院79結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當然還有“-”的情況。

當前第79頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院80圖環(huán)節(jié)的反饋連接

比較點和分支點（引出點）的移動有關(guān)移動中，“前”、“后”的定義：按信號流向定義，也即信號從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

反饋連接

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋連接結(jié)構(gòu)當前第80頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院81

圖比較點移動示意圖

放大縮小

縮小放大

當前第81頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院82

左圖分支點移動示意圖

縮小放大放大縮小右當前第82頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院83用方塊圖的等效法則，求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)

解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對它作適當?shù)淖儞Q，就難以應用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進行化簡。本題的求解方法是把圖中的點A先前移至B點，化簡后，再后移至C點，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡，其簡化過程如下圖。例2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡舉例當前第83頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院84

反饋公式

串聯(lián)和并聯(lián)當前第84頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院85答案：2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡舉例當前第85頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院862.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡舉例【例】簡化上圖(a)所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并列寫系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)＝C(s)/R(s)。

解:這是—個多回路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，且回路有交叉。為了從內(nèi)回路到外回路逐步簡化，首先消除交叉回路?？梢圆捎萌缦路椒ê喕娇驁D。

圖多回路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換

當前第86頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院872.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡舉例①將求和點A、B逆向移動，將引出點C順向移動，將圖簡化為圖(b)。當前第87頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院882.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡舉例②在圖(b)中對前向通路中G1(s)、G2(s)、G3(s)和G4(s)進行串聯(lián)變換，進而只剩一個主反饋回路，簡化為圖(c)。

③最后變換為一個方框，如圖(d)所示。當前第88頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院892.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡舉例根據(jù)圖(d）,可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

當前第89頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院902.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖簡化的步驟(1)若結(jié)構(gòu)圖有交叉連接，則可利用移動規(guī)則，首先將交叉回路消除，然后將其簡化成無交叉的結(jié)構(gòu)圖。可以根據(jù)以下原則檢查結(jié)構(gòu)圖移動前后的等效性：前向通道傳遞函數(shù)乘積不變：

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)各回路傳遞函數(shù)乘積不變，可分別檢驗如下：

回路Ⅰ：G2(s)G3(s)H2(s)

回路Ⅱ：G3(s)G4(s)H3(s)

回路Ⅲ：G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)當前第90頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院912.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖簡化的步驟(2)按照串聯(lián)、并聯(lián)、反饋變換的順序進行化簡。(3)對多回路結(jié)構(gòu)圖進行化簡，直至變換成一個單回路結(jié)構(gòu)圖或一個方框圖。最后寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。當前第91頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院92將下圖的系統(tǒng)方塊圖簡化例2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡舉例當前第92頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院93圖方塊圖的簡化過程簡化提示：分支點A后移（放大->縮小）比較點B前移（放大->縮?。┍容^點1和2交換。

當前第93頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院942.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式梅森ason)公式

應用梅森公式，可以不用簡化結(jié)構(gòu)圖，而直接寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。這里只給出公式，并舉例說明其應用。前向傳遞函數(shù)：前向通路及前向通路傳遞函數(shù)信號從輸入端到輸出端傳遞時，通過每個方框只有一次的通路，稱為前向通路。前向通路上所有傳遞函數(shù)的乘積，稱為前向通路傳遞函數(shù)。回路傳遞函數(shù)：回路及回路傳遞函數(shù)號傳遞的起點就是其終點，而且每個方框只通過一次的閉合通路，稱為回路。回路上所有傳遞函數(shù)的乘積(并且包含代表回路反饋極性的正、負號)，稱為回路傳遞函數(shù)。當前第94頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院95梅森公式的表達形式為：(2―12)式中Δ稱為特征式，且

Δ＝1－∑Li＋∑LiLj－∑LiLjLk＋…

∑Li——所有不同回路的回路傳遞函數(shù)之和∑LiLj——所有兩兩互不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當前第95頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院96∑LiLjLk——所有三個互不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和；

……Pi——第i條前向通路傳遞函數(shù)；

Δi——在Δ中，將與第i條前向通路相接觸的回路有關(guān)項去掉后，所剩余的部分稱為Δ的余子式。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當前第96頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院97【例】用梅森公式求下圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式圖例2―6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖L4L1

H4(s)

G3(s)

G2(s)

G1(s)

G4(s)

G5(s)

G6(s)-R(s)-L2

H2(s)

H3(s)-L3

H1(s)C(s)-當前第97頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院98【解】從圖可見，系統(tǒng)共有四個回路L1、L2、L3和L4。故有

∑Li＝L1+L2+L3+L4

＝－G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)H1(s)

－G2(s)G3(s)H2(s)＋G4(s)G5(s)H3(s)

－G3(s)G4(s)H4(s)2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式

在以上四個回路中，只有L2與L3為互不接觸回路。因此∑LiLj＝L2L3＝－G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)H2(s)H3(s)

而∑LiLjLk=0……當前第98頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院99

故可得特征方程式為：

Δ＝1－∑Li+∑LiLj

＝1－(L1＋L2＋L3＋L4)＋L2L3

＝1＋G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)H1(s)+G2(s)G3(s)H2(s)－G4(s)G5(s)H3(s)

＋G3(s)G4(s)H4(s)

－G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)H2(s)H3(s)前向通路只有一條，得

P1＝G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當前第99頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院100因為所有回路均與前向通路相接觸所以，其余子式Δ1＝1利用梅森公式(2-12)得

將Δ1、P1、Δ1代入上式，就可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當前第100頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院1012.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式例簡化下圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖當前第101頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院1022.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式前向通路P1＝G1G2G3G4G5G6前向通路P2＝G1G2G7G6前向通路P3＝G1G2G3G4G8當前第102頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院1032.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式回路L1＝－G1G2G3G4G5G6H3回路L2＝－G1G2G7G6H3當前第103頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院1042.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式回路L3＝－G1G2G3G4G8H3回路L4＝－G2G3G4G5H2回路L5＝－G2G7H2當前第104頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院1052.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式回路L6＝－G4H4回路L7＝－G5G6H1回路L8＝－G8H1回路L6和回路L2、L5兩兩互不接觸。L6L2=G4H4G1G2G7G6H3L6L5=G4H4G2G7H2當前第105頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院1062.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當前第106頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院107

一個反饋控制系統(tǒng)在工作過程中，一般會受到兩類信號的作用，統(tǒng)稱外作用：一類是有用信號或稱輸入信號、給定值、指令等，用r(t)表示，通常是加在控制系統(tǒng)的輸入端；另一類則是擾動，或稱干擾n(t)，它可以出現(xiàn)在系統(tǒng)的任何位置，但通常最主要的干擾信號是作用在被控對象上的擾動。例如電動機的負載擾動等。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當前第107頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院108

一個閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如圖2-20所示。應用疊加原理可分別求出下面四種最常用的傳遞函數(shù)。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖N(s)B(s)G2(s)H(s)G1(s)-R(s)E(s)C(s)+當前第108頁\共有121頁\編于星期日\13點2023/6/11西北工業(yè)大學計算機學院1092.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸入信號r(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)＝0

上圖可簡化成右圖R(s)G1(s)G2(s)-H(s)(a)C(s)

輸出C(s)與輸入R(s)之間的傳遞函數(shù)，稱為輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡稱閉環(huán)傳遞函數(shù)，用Φ(s)表示，