人教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識重點、難點

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點第一單元位置(用數(shù)對確定點物體的位置)1.數(shù)用有序的兩個數(shù)表示一個確定的位置就是數(shù)對。2.用數(shù)對表示物體位置的方法。數(shù)對的前一個數(shù)表示第幾列，后一個數(shù)表示第幾行。在書寫時要用小括號將兩個數(shù)括起來，并用逗號將兩個數(shù)隔開。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。3.在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形向左右平移，對應(yīng)點的數(shù)對只是列數(shù)變，行數(shù)不變。向上下平移，只是行數(shù)變，列數(shù)不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法1.分?jǐn)?shù)乘法意義(1)能改寫成加法算式的分?jǐn)?shù)乘法算式意義與整數(shù)乘法的意義相同。是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：eq\f(1,2)×4=eq\f(1,2)+eq\f(1,2)+eq\f(1,2)+eq\f(1,2)那么×4表示4個eq\f(1,2)相加的和是多少。(2)不能改寫成加法算式的分?jǐn)?shù)乘法算式意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。如：eq\f(1,2)×eq\f(3,5)表示eq\f(1,2)的eq\f(3,5)是多少。2.分?jǐn)?shù)乘法的計算方法：(1)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(2)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：在計算分?jǐn)?shù)乘法時，分子和分母能約分的盡量先約分，再計算，這樣可以簡便。3.倒數(shù)的認(rèn)識（1）倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（2）求倒數(shù)的方法：①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。③求a（a≠0）的倒數(shù)就用1÷a=eq\f(1,a)。（3）1的倒數(shù)是它本身；0沒有倒數(shù)。4.解決問題求一個數(shù)的幾分之幾是多少要用乘法計算?！締挝弧?”的量×分率第三單元分?jǐn)?shù)除法1.

分?jǐn)?shù)除法的意義是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（除法是乘法的逆運算）如：eq\f(1,2)÷eq\f(3,5)表示已知兩個因數(shù)的積是eq\f(1,2)與其中一個因數(shù)是eq\f(3,5)，求另一個因數(shù)是多少。2.分?jǐn)?shù)除法的計算方法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.比和比的應(yīng)用（1）兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。（2）比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。（3）比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示。（5）比與除法分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母；比值相當(dāng)于除法中的商，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。（6）比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。（7）化簡比的方法：方法一：整數(shù)比化簡：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)；分?jǐn)?shù)比化簡：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。小數(shù)比化簡：向右移動小數(shù)點的位置先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。方法二：先用比的前項除以比的后項求出比值，再把比值改寫成比的形式。4.解決問題（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，通常用除法來計算。對于較復(fù)雜的題目有時用方程解更容易理解些?！痉致蕦?yīng)量÷分率】（2）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算?！疽粋€數(shù)÷另一個數(shù)】（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾用除法計算?！静盍俊聠挝弧?”的量5.數(shù)學(xué)積累。（1）一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)；一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。（2）黃金比是0.618:1。第四單元圓1.認(rèn)識圓（1）相較于圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。（2）在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑長度都相等，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑長度都相等。半徑的長度是直徑長度的一半（），直徑的長度是半徑長度的2倍。（3）在同一個圓內(nèi)，兩端都在圓上的所有線段中，直徑最長。（4）畫圓時：圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（5）圓是軸對稱圖形。圓的直徑所在的直線就是圓的對稱軸。一個圓有無數(shù)條對稱軸。2.圓的周長（1）圍成圓的曲線的長叫做圓的周長，一般用字母C表示。（2）任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π……，實際應(yīng)用中π取。（3）圓的周長計算公式已知直徑求周長：C=πd已知半徑求周長：C=2πr3．圓的面積（1）圓所占平面的大小叫做圓的面積。把一個圓拼成近似長方形。這個長方形的寬=圓的半徑（r）；長方形的長=圓的周長的一半（πr）因為：長方形面積=長×寬所以：S圓=πr×r=πr24．?dāng)?shù)學(xué)積累（1）一個圓的半徑擴(kuò)大a倍，這個圓的直徑和周長也擴(kuò)大相同的倍數(shù)（a倍），面積擴(kuò)大a2倍。（2）面積相等圓、正方形和長方形比較，圓的周長最短，長方形的周長最長；反之，周長相等的圓、正方形和長方形比較，圓的面積最大，而長方形的面積最小。（3）在正方形中畫一個最大的圓（方中圓），正方形與圓的周長比與面積比都是200:157。(4)常用π的倍數(shù)。2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2612π=37.6815π=47.116π=50.2418π=56.5224π=75.3625π=78.532π=100.4822第五單元百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（1）百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)只能表示兩個數(shù)相除的關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位。（2）百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。2.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化。（1）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時添上百分號。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：去掉百分號，同時把小數(shù)點向左移動兩位就可以了。（2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：方法一：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或者縮小為分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。（這種方法簡便，但有局限性）。方法二：利用分子除以分母把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。（注意：除不盡的情況結(jié)果保留三位小數(shù)，因此分子除以分母的商要算到小數(shù)點后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分號前保留一位小數(shù)。3.解決問題解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以依照解決分?jǐn)?shù)問題的方法。（1）百分率表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（2）商品有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。幾折通常表示現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾。如：二折=20%三五折=35%農(nóng)業(yè)收成經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。如：三成五=35%（3）納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防等事業(yè)。稅收主要分為消費稅、增值稅、營業(yè)稅和個人所得稅等。應(yīng)交稅額與各種收入的比率叫稅率。稅率=×100%(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取幾種。存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多支付的錢叫做利息；利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間（時間以年為單位）儲蓄的意義：（1）支援國家建設(shè)；（2）安全有計劃；（3）增加收入。常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。=0.5=50%≈0.333=33.3%≈0.667=66.7%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%≈0.167=16.7%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.05=5%=0.04=4%第六單元統(tǒng)計各種統(tǒng)計圖的優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出每個數(shù)量的多少；折現(xiàn)統(tǒng)計圖：可以清楚的反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖：可以清楚的了解各部分量和總量之間的關(guān)系。第七單元數(shù)學(xué)廣角（雞兔同籠）方法一：列舉法。（有局限性）方法二：假設(shè)-置換法。方法三：方程法。人教版六年級上冊數(shù)學(xué)競賽試卷考號成績題號一二三四五六七總分得分親愛的同學(xué)：轉(zhuǎn)眼間一學(xué)期的學(xué)習(xí)生活又結(jié)束了，你一定學(xué)到了不少知識。在這里老師給你提供了一個展示聰明才智的機(jī)會，希望你認(rèn)真答題，讓我們一起來分享你的成功吧！一、PK擂臺賽,我能在括號里填上正確的答案。（每小題2分，共20分）1.“六（1）班人數(shù)是六（2）班人數(shù)的”是把（）看作單位“1”，（）占（）的。如果六（2）班有42人，那兩個班一共有（）人。2.＝（）∶（）＝140%＝35÷（）＝（）。3.把米鐵絲平均分成3份，每份長（）米，第二份占全長的。4.全世界有200來個國家，其中缺水的國家有100多個，嚴(yán)重缺水的國家有40多個。缺水的國家約占全世界國家總數(shù)的（）％，嚴(yán)重缺水的國家約占全世界國家總數(shù)的（）％。5.某飯店十月份的營業(yè)額是30萬元，如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，該飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅()元。6、直徑為10分米的半圓，周長是（）分米。7.80%的倒數(shù)是（），1的倒數(shù)是（）。8.在100克水中加入25克鹽，那么鹽水的含鹽率是（）。9.∶0.125的比值是（），化成最簡整數(shù)比是（）。10.把一個正方體切成兩個小長方體，正方體表面積是兩個長方體表面積總和的。二、我是公正小法官,能準(zhǔn)確判斷是與非。（對的打“√”，錯的打“×”。5分）11.4∶5的后項增加10，要使比值不變，前項應(yīng)增加8。（）12.在、0.67、66.7%中最大的數(shù)是66.7%。（）13.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的商一定比原來的數(shù)大。（）14.定價100元的商品，先提價20%，再降價20%，還是原價。（）15.甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（）三、快樂ABC,我選得又快又準(zhǔn)。（每小題2分，共10分）16.下列圖形中，對稱軸最少的是（）A、長方形B、正方形C、等腰三角形D、圓17.一個圓的半徑擴(kuò)大4倍，面積擴(kuò)大()倍。A、4B、8C、16D、∏18.一根長2米的繩子，先用去，再用去米，還剩下（）米。

A、1B、C、1D、EQEQ\F(2,3)19.x、y、z是三個非零自然數(shù)，且x×EQ\F(6,5)＝y(tǒng)×EQ\F(8,7)＝z×EQ\F(10,9)，那么x、y、z按照從大到小的順序排列應(yīng)是（）。A.x﹥y﹥zB.z﹥y﹥xC.y﹥x﹥zD.y﹥z﹥x20.在推導(dǎo)圓的面積公式時,把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似長方形，這個長方形的長是（）。A、圓的半徑B、圓的直徑C、圓的周長D、圓周長的一半四、仔細(xì)認(rèn)真,我會算。（28分）21.直接寫出得數(shù)。（4分）÷＝×3＝6×＝＋×7＝100÷10%＝÷1＝÷7＝×9×＝22.計算下面各題，能簡算的要簡算。（8分）(1)eq\f(4,9)×\f(1,5)÷\f(4,5)(3)(15－14×eq\f(4,7))×eq\f(8,21)(4)eq\f(4,5)÷[(eq\f(1,3)+eq\f(2,5))×eq\f(4,11)](6)eq\f(2,7)×eq\f(8,9)＋eq\f(5,7)×eq\f(8,9)23.求未知數(shù)ⅹ。（6分）ⅹ＋ⅹ＝15ⅹ∶＝∶eq\f(8,9)24.列式計算(6分)(1)eq\f(5,6)與eq\f(5,8)的和乘一個數(shù)，所得的積是eq\f(7,20),這個數(shù)是多少？(2)eq\f(2,3)與eq\f(3,5)的積比25的eq\f(1,5)少多少？25.一個環(huán)形，外圓半徑為12厘米，內(nèi)圓半徑為8厘米，這個環(huán)形的面積是多少平方厘米？（4分）五、綜合實踐。（10分）26.兩個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形的EQEQ\F(1,6)相當(dāng)于小長方形面積的EQ\F(1,4),大長方形.小長方形面積之比是多少?(3分)27.在左邊長為4厘米的正方形里畫一個最大的圓。（