課題《實(shí)際問題與一元二次方程》

課題：《實(shí)際問題與一元二次方程》尊敬的各位評(píng)委、各位老師，大家好！今天我說課的題目是《實(shí)際問題與一元二次方程》,本節(jié)是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章第3節(jié)第2課時(shí)。下面我將以新課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，將教什么、怎樣教、為什么這樣教，從以下五個(gè)方面談起，它們分別是：教材分析,學(xué)情分析,教法學(xué)法分析,教學(xué)過程設(shè)計(jì),板書設(shè)計(jì)．一、教材分析教材是教師教學(xué)的基本依據(jù)，因此，教師必須把握教材，了解教材的內(nèi)容體系與脈絡(luò)。首先,我們分析教材的地位與作用:實(shí)際問題與一元二次方程是在學(xué)習(xí)了實(shí)際問題一元一次方程、一元二次方程之后編排的，它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的延伸應(yīng)用，同時(shí)也是今后學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。基于以上分析，根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能:會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解;能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理;進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟。數(shù)學(xué)思考:使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣。問題解決:通過學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度:通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.本節(jié)課的重點(diǎn)為利用一元二次方程解決實(shí)際問題，由于本節(jié)問題的表達(dá)比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以本節(jié)課的難點(diǎn)在于在探究過程中正確地建立一元二次方程模型，我將通過弄清問題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系來突破難點(diǎn)。二、學(xué)情分析：學(xué)生是教學(xué)工作的落腳點(diǎn),是備課活動(dòng)的最終服務(wù)對(duì)象。現(xiàn)階段學(xué)生已了解列方程解應(yīng)用題一般步驟,這個(gè)階段學(xué)生的思維以形象思維為主，他們好奇愛問、求知欲強(qiáng)、想像力豐富，會(huì)進(jìn)行簡單的說理，但他們對(duì)如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的能力較差。三、教法學(xué)法分析：教需有法,教無定法；大法必依,小法必活。根據(jù)學(xué)生的具體情況和本節(jié)課的特點(diǎn)，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作、交流，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)，我從興趣著手，讓學(xué)生在自主探究中經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展過程，并使其思維能力在小組合作交流中得到鍛煉.為了達(dá)到更好的教學(xué)效果,本節(jié)課我將采用師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)組織形式.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)也就是說課的重頭戲，我的教學(xué)過程將圍繞以下四個(gè)環(huán)節(jié)展開:創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；合作交流、探究新知；體驗(yàn)新知，學(xué)以致用；小結(jié)升華、布置作業(yè)。首先進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課：第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元二次方程解決傳播問題和平均變化率問題，學(xué)生了解用一元二次方程解實(shí)際問題的一般步驟，這里我會(huì)先帶領(lǐng)學(xué)生加以回顧.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情景，又很自然的引入本課的內(nèi)容：實(shí)際問題與一元二次方程，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說過:“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)則是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！睘榇?我設(shè)置了合作交流探究新知這一環(huán)節(jié)并通過以下３個(gè)活動(dòng)展開．首先,我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入活動(dòng)1：封面設(shè)計(jì)問題。請(qǐng)學(xué)生讀題，讓他們尋找其中的等量關(guān)系。為了幫助他們更好地理解題意，我先后提出了2個(gè)問題：如何理解正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形？如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？安排學(xué)生分組討論，并列出方程，之后我會(huì)請(qǐng)小組代表上臺(tái)板演，每位同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的等量關(guān)系的處理方法.由于對(duì)等量關(guān)系分析的角度不同，學(xué)生設(shè)未知數(shù)以及列方程的情況可能會(huì)有以下三種：方法1是間接設(shè)元法，設(shè)的是中央矩形的長和寬，第二個(gè)等量關(guān)系，“四周彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一不好表示”，所以學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為：中央矩形所占面積是封面面積的四分之三。以中央矩形的長寬比為已知數(shù)，以中央矩形的面積為等量，列出方程。方法2是直接設(shè)元法，設(shè)的是上下邊襯和左右邊襯的寬度，學(xué)生由中央矩形和整個(gè)封面的長寬比都是9：7，推出了上下邊襯與左右邊襯的寬度比為9：7，這是很關(guān)鍵的一個(gè)變化。第二個(gè)等量關(guān)系，“四周彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”不好表示，所以學(xué)生同樣將其轉(zhuǎn)化為：中央矩形所占面積是封面面積的四分之三。仍然以中央矩形的面積為等量，列出方程。為了幫助學(xué)生理解第一個(gè)等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程，我將會(huì)通過多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，并板書推理過程。方法3，設(shè)的是中央矩形的長和寬，直接以四周邊襯的面積為等量關(guān)系，列出方程。同樣，我會(huì)加以動(dòng)畫演示。利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程是本活動(dòng)的中心環(huán)節(jié)，對(duì)于這一點(diǎn)的處理，我跟教材上是不同的，大家都知道，教材知識(shí)具有系統(tǒng)性，一般編寫得比較簡練。教師不是教教材，而是用教材創(chuàng)造性地去教。我之所以這樣設(shè)計(jì)，一是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，二是通過學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)解決問題的方法多樣性。接下來，我會(huì)提出第三個(gè)問題:解方程并得出結(jié)論，對(duì)比幾種方法各有什么特點(diǎn)？讓學(xué)生分組，在實(shí)驗(yàn)單上，完成解答，之后，各小組選代表上臺(tái)講解解答過程及要注意的問題。學(xué)生講解之后，我會(huì)引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)，方法１解的過程比較簡單，但后續(xù)后續(xù)工作比較多，因?yàn)椴捎玫氖情g接設(shè)元的方法；方法２，觀察方程兩邊，容易想到用直接開方法，我會(huì)提醒學(xué)生要注意根據(jù)中央矩形的寬度與左右邊襯寬度的２倍之和為封面的寬度，來檢驗(yàn)；方法３，觀察方程兩邊，容易想到用配方法，同樣也需要注意檢驗(yàn)的技巧。此環(huán)節(jié)可以使學(xué)生體會(huì)列方程與解方程的完整結(jié)合，通過多種方法解得相同結(jié)論，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn).本環(huán)節(jié)中，我會(huì)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)幾何圖形的分析能力；（2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）一元二次方程的解答能力；（5）學(xué)生回答問題時(shí)的語言表達(dá)是否準(zhǔn)確.數(shù)學(xué)家波利亞說過:“類比是一個(gè)偉大的引路人.”確實(shí)，在類比中反思，可以擴(kuò)大視野，深化思維，提高學(xué)生的思維能力。接下來,我將帶學(xué)生進(jìn)入活動(dòng)2，讓學(xué)生類比活動(dòng)１的方法解決草坪規(guī)劃問題。和活動(dòng)1的方法類似,請(qǐng)學(xué)生讀題之后,讓他們找出其中的等量關(guān)系,并利用已知的等量關(guān)系選取適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)并列出容易求解的方程,在事先準(zhǔn)備好的作業(yè)單上解答.教師多１分精心的預(yù)設(shè)，課堂就多１份動(dòng)態(tài)的生成，學(xué)生就會(huì)多一１份發(fā)展。所以，在學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅之時(shí)，我會(huì)乘勝追擊，進(jìn)一步提出問題:對(duì)比活動(dòng)2和活動(dòng)1中的兩個(gè)圖形，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？帶領(lǐng)進(jìn)入了活動(dòng)3：合作交流，拓展探究。我會(huì)安排學(xué)生分組討論，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形都存在兩橫兩縱四個(gè)矩形，并都有四處重疊的小矩形，但除此之外的剩余部分，活動(dòng)2的圖被分為9塊，面積不容易表示；而活動(dòng)1的圖是一個(gè)完整的矩形,面積容易表示。第一個(gè)圖是一個(gè)完整的矩形，易于表示。這是本活動(dòng)的中心環(huán)節(jié)，以圖形對(duì)比的問題為引導(dǎo)，通過對(duì)比兩個(gè)圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生以活動(dòng)2中的封面設(shè)計(jì)問題為模型，構(gòu)建活動(dòng)3中的草坪規(guī)劃問題的解題思路.接下來，我很自然提出下一個(gè)問題：有什么方法使本題易于解決？我會(huì)與學(xué)生一起總結(jié),只要將活動(dòng)2的圖形稍作變換,效果和活動(dòng)1的圖形在本質(zhì)上是一致的.強(qiáng)調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在有的題目中，除了對(duì)等量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)改變之外，還可以對(duì)圖形在一定原則（便于列出容易解答的方程）下進(jìn)行適當(dāng)改變，使學(xué)生充分體會(huì)圖形變換的靈活性。之所以這樣設(shè)計(jì),是想放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)掘自己的潛力,這樣，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過畫圖、操作、合作交流等實(shí)踐活動(dòng),參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是通過“學(xué)得”和“習(xí)得”而來的,為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),我設(shè)置了體驗(yàn)新知,學(xué)以致用環(huán)節(jié),本環(huán)節(jié)按照循序漸進(jìn)原則設(shè)置了１個(gè)練習(xí)題和1個(gè)思考題，它們由淺入深，由易到難，各有側(cè)重。練習(xí)題的設(shè)置,是為了鞏固本節(jié)課解決草坪規(guī)劃問題的步驟,是面向全體學(xué)生的。思考題為拓廣與提高性的題目,讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)量出道路的寬度，解決實(shí)際問題，將枯燥的數(shù)學(xué)問題賦予于有趣的實(shí)際背景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生充分感受本節(jié)課內(nèi)容在解決實(shí)際問題中的作用。四．小結(jié)升華，布置作業(yè)葉瀾教授說:一個(gè)教師寫一輩子教案不一定成為名師,如果一個(gè)教師寫三年的反思,有可能成為名師。因此,反思是進(jìn)步的階梯。本環(huán)節(jié)中,我會(huì)先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容作出小結(jié),之后讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)自己說:我有什么收獲,對(duì)老師說:我有什么疑惑，對(duì)同學(xué)說:我有什么溫馨提示。同時(shí)給學(xué)生提供一個(gè)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的理念。作業(yè)設(shè)計(jì)是教師了解、掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一把尺子。這個(gè)環(huán)節(jié)遵循因材施教的原則，必作題體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，選做題讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”,體現(xiàn)分層思想。讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，最終達(dá)到樂學(xué)的目的.五．板書設(shè)計(jì)封面設(shè)計(jì)問題：方