閉環(huán)控制器的實用設計方法

單元21閉環(huán)控制器的實用設計方法實際閉環(huán)控制器設計可以事先研究某些典型系統(tǒng)的傳函模式，設計控制器時只需根據(jù)控制性能要求套用所建典型系統(tǒng)模式的開環(huán)傳函，然后針對具體被控對象的傳函結(jié)構(gòu)和參數(shù)配置控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使包含被控對象和控制器的整個系統(tǒng)開環(huán)傳函符合所期待的典型工作模式。不過，這種套用需要清醒地理解線性系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，且應了解結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對系統(tǒng)特性的影響，這樣方能抓住主要矛盾，以較簡單的控制器結(jié)構(gòu)和較小的參數(shù)變化應對較為廣泛的實際應用場合與被控對象。一潤-廡賴。HUM典型型系統(tǒng)模式典型型系統(tǒng)由一個積分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)組成，其開環(huán)傳函如下:G(s)= = ①=1/T(21-1)s-(1+T?s)s.(1+s/①) 11考慮單位反饋，閉環(huán)控制傳遞函數(shù)為典型的二階振蕩環(huán)節(jié)YK K/T K-32= = = nUs(Ts+1)+Ks2+s/T+K/T s2+2段s+32nn如圖21-所1示，根據(jù)單元16的詳細討論，將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的波德圖重新展示。考慮設計工作的實際需要，這里只討論以阻尼比Z=0.5和z=0.7為設計模式的典型數(shù)據(jù)，以便控制系統(tǒng)設計者直接使用。注意波德圖中各關(guān)鍵 圖典型型系統(tǒng)波德圖頻點的標識，且閉環(huán)阻尼比z可以直接看出。階躍響應的超調(diào)量和過渡過程時間分別為:K=1/2t =>3n=1.4K=0.7/t<=>PM=63°<=>Z=0.7=>PO=4.3%K=1/t=>3n=1.0K=1/t<=>PM=45°<=>Z=0.5=>PO=16%（21-3）4t=——=8t=2/(q23)q>0.5sq3 cn圖21-給2出有關(guān)參數(shù)之間的相互關(guān)系，其中橫坐標為k與1/t的比值，以對數(shù)坐標給出。例21-已1知單位反饋系統(tǒng)被控對象的傳函

G(s)= 1 ,t=0.2,工=0.02p (ts+1)(ts+1) 1 212試設計控制器傳函。要求階躍響應無差，超調(diào)PO<10,動態(tài)過渡過程T<0.2s。s圖典型型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系解：可選PI控制器，則有整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函：Ts+1 1G(s)G(s)=K-cp s (ts+1)(ts+1)1 2若取T=T1,用控制器零點將被控對象的大慣性環(huán)節(jié)對消，再使系統(tǒng)增益等于小慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率的一半，即k=1/2t2=1/(2?0.02)=25。則開環(huán)傳函呈典型I型模式，故有閉環(huán)傳函阻尼比Z=0.7,滿足階躍響應超調(diào)量PO<10且Ts=8T2=0.16s<0.2s的要求。注意:如果控制器的零點與被控對象的極點對消不準，波德圖可能出現(xiàn)虛線所畫情況，此時可用公式計算相 圖系統(tǒng)波德圖位穩(wěn)定裕量的改變量APM=tg-1(K/T)-tg-1(K/t1),并不會產(chǎn)生多少變化。若用根軌跡分析,還會發(fā)現(xiàn)開環(huán)零點引出的閉環(huán)零點會被隨之出現(xiàn)的閉環(huán)極點補償，故系統(tǒng)階躍響應仍可按典型I型模式計算。廈礴艮蹣駢畤.繼僧騷。例 被控對象同上例，設計控制器僅要求閉環(huán)帶寬3b2,諧振幅值解：選用簡單積分控制器,便有整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函表達式：KGKG(s)G(s)=

cps 1 (0.2s+1)(0.02s+1)若取增益K=2.5,則開環(huán)剪切頻率3c=K=2.5,PM=60°。系統(tǒng)可以不顧小慣性環(huán)節(jié)的存在，也被看作典型I型模式。且可估計，閉環(huán)特性3b>2.5,Mr<1.2。煢楨廣鰳.選塊網(wǎng)Y K(1+ts) K?①2= = n典型型系統(tǒng)波德圖Us2+Kts+K s2+2③s+①2典型型系統(tǒng)波德圖nn從而算出此二階系統(tǒng)的典型參數(shù)。3c=1/t=1.03n<=>PM=45°<=>Z=0.5,y=2.0=>PO=30%3c=2/t=1.43n<=>PM=63°<=>Z=0.7,y=1.0=>PO=23%3c=4/t=2.03n<=>PM=76°<=>Z=1.0，y=0.5=>PO=15%

<k——3，

2Gct—<k——3，

2Gct——sG3nq>0.5⑵-4)第單元的圖 所述，超調(diào)量大小與參數(shù)Y=(1/t)/Z3n有關(guān)。閉環(huán)傳函中的零點相對二階共軛極點實部的比值越小，其影響就越大。由于這里因子3n與1/T的比等于2Z，因此y=1/2Z2成為完全依附于z1的取值。即Z越大，則Y越小，零點增加超調(diào)的壞作用也越大，從而削弱了通常系統(tǒng)通過增加z來減小超調(diào)的作用。圖 給出典型型模式的開環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)與閉環(huán)特性之間的曲線關(guān)系。滲彭嗆儼勻諤例21-已3知控制系統(tǒng)如圖21-所6示試設計控制器傳函，要求閉環(huán)結(jié)構(gòu)Z=0.6,3n10。解：可選PD控制器，整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函：G(s)G(s)―K.(Ts+1)-2cp pd s2開環(huán)傳函呈典型型系統(tǒng)模式。且取控制器參數(shù)K—32—10,T—1/<23—0.21,則可估pn d n典型型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系圖 型系統(tǒng)控制示例計閉環(huán)所形成的二階振蕩環(huán)節(jié)的主要參數(shù)為。然而，階躍響應的超調(diào)。典型型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系圖 型系統(tǒng)控制示例典型 型系統(tǒng)因零點影響使其階躍響應的超調(diào)較大，這是一個值得討論的問題。因為從頻率特性上看只有加入這個零點才能產(chǎn)生超前相移使相位裕度變正，從根軌跡上看只有加入零點方能使根軌跡向左移動進入穩(wěn)定區(qū)域。嬲熱俁閫蕨圜閶鄴鎵，^。這里，如圖 所示的一個解決方法是將校正器放到反饋通道中，由于開環(huán)傳函未變，根軌跡和頻率特性的波德圖都與前面的討論一樣，但閉環(huán)傳函的零點將不存在。因為閉環(huán)傳函的零點等于是由開環(huán)前向通道的零點和反向通道的極點組成。進而如圖所示，比例微分環(huán)節(jié)中的微分項往往可以通過從速度反饋取得，從而避免直接微分項引入噪聲，已經(jīng)成為較好解決此類問題的一種模式。與此等價的另一種方法是加入一個給定濾波器，并如圖 所示。由方框圖變換

可知，顯然圖與圖等價，而與圖 不同。然而展示方框圖變換的圖表明采用反饋回路的微分校正或加給定濾波器的校正均已不是 型系統(tǒng)，而是型系統(tǒng)。壇搏鄉(xiāng).懺蔞鍥鈴豁戾。認定圖 所示系統(tǒng)已不是型系統(tǒng)，是因其系統(tǒng)斜波響應的穩(wěn)態(tài)誤差已不再為零，系統(tǒng)已不 圖 型系統(tǒng)反饋控制的變換具備型系統(tǒng)的基本特點。這對例 一類問題并非壞事，系統(tǒng)將有很好的動態(tài)響應，且設計也很方便。不過針對那些要求確實需要斜波輸入響應穩(wěn)態(tài)無差的情況則不能滿足要求。上述分析可以看出套用模式并不簡單，仍需深入理解模式表面形式下的內(nèi)部本質(zhì)。蠟燮修.輟倀鉉錨.贅。uimii典型3階系統(tǒng)模式的討論典型3階系統(tǒng)也很常見，其傳遞函數(shù)如下所示。1+t，S 1+S/3G(S)=K 1 =K 13=1/T,3=1/TS2-(1+T-S) S2-(1+S/3)1 12 222如此系統(tǒng)本質(zhì)上是型系統(tǒng)，但設計過程可在設計典型型系統(tǒng)基礎(chǔ)上再加一慣性環(huán)節(jié)；也可在設計典型型系統(tǒng)基礎(chǔ)上加一比例積分環(huán)節(jié)。前者能明顯減少系統(tǒng)噪聲的不利影響；后者則可明顯改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度。下面就這兩種情況分別討論。詈()型典型系統(tǒng)附加比例積分作用系統(tǒng)開環(huán)傳函可記作KTs+1K-Ws+3G(S)= v 2 = 1 2- 3=1/T,3=1/T (20-4)S-(1+T-S)TSS-(S+3)S1 1 2 212 1首先根據(jù)跟蹤斜波輸入信號的靜態(tài)精度要求確定系統(tǒng)速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，由此期望的帶寬就已確定；然后便可先按典型型系統(tǒng)設計控制器產(chǎn)生足夠的相位穩(wěn)定裕量以滿足系統(tǒng)動態(tài)要求和相對穩(wěn)定性指標；最后再選擇比例積分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/t2,使其左端低頻段能夠產(chǎn)生足夠大的幅值，以滿足針對指定頻段參考輸入信號的跟蹤精度。由于比例積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生相移滯后將會在剪切頻率處產(chǎn)生一定的影響，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會隨叵I的比值減少，圖 以回1為橫坐標變量參數(shù)，在不同的叵I情況下觀察Z 變化，并展示仿真結(jié)果如下。lgk/(1/T)-Type lgk/(1/T)-Type t1/t2=32=42=9-Ll/'T1/T2018161412108642T1/T2=10000.316 1 3.16 10 31.6 100k/(1/T)型典型系統(tǒng)附加比例積分作用() 型典型系統(tǒng)附加慣性環(huán)節(jié)作用系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以看作典型型系統(tǒng)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Kts+1 1s+① ①G(s)=—? - =K- 2-1—①=1/t，①=1/t (20-4)Ts2T?s+1 s2s+① 1 1 2 221 1設計過程可先從控制系統(tǒng)靜態(tài)精度的目的出發(fā)選擇增益確定加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka，以確保斜波穩(wěn)態(tài)響應無差、加速度穩(wěn)態(tài)響應小于 a的基本要求；然后按典型型典型系統(tǒng)模式設計控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以滿足系統(tǒng)動態(tài)要求和相對穩(wěn)定性指標；最后從降低高頻噪聲的角度設計附加的慣性環(huán)節(jié)，選擇轉(zhuǎn)折頻率1/T1，使其右端高頻段幅值能夠較快地衰減。同時，慣性環(huán)節(jié)本身產(chǎn)生的相移滯后也會在剪切頻率處產(chǎn)生一定的影響，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會隨回的比值減少，以匹1為橫坐標，在不同衛(wèi)回的情況下觀察Z 波形變化，仿真結(jié)果如下 TvpeJII2 TypeJI2 220t1/t2=21.8Y t1/t2=3 H 1T t1/t2=218 t1/t2=31.616 1 \ t1/t2=4t1/t2=100 1.414 : \ t1/t2=1001.2 Y12 \tS/T—、 1」S100.8t8 \■0.6 PO 6 、0.440.2 。20000.5 1 1.5 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2口k/(1/T)□k/(1/T)圖 型典型系統(tǒng)附加慣性環(huán)節(jié)作用2例 已知被控對象傳函G(s)=--一…的單位反饋系統(tǒng)，要求閉p s?(2s+1)(0.2s+1)環(huán)帶寬3b10，穩(wěn)定裕度 50°。 試設計控制器傳函。解：可選PI控制器，可有整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函表達式:G(s)G(sG(s)G(s)=Kcp p—i Ts(2s+1)(0.2s+1)(0.2s+1)i若取Ti=2,Kp=0.5Ti/2=K，則開環(huán)傳函呈式(21-16)的典型I型形式。GH=GGGH=GGcp1+T?s

1

s2?(1+T?s)21+s/3=K- 1 s2?(1+s/3)23=1/T,3=1/T1 12 23=0.25,3=4123=1

c-40db/dec-40db/dec-20db/dec(a)K=03.2=50.53=1

c-40db/dec-40db/dec-20db/dec3=1/V=0°0°抑制擾動的考慮 圖如圖21-所8示，控制系統(tǒng)針對擾動的誤差可以表示為-V-V(s)(20-4)cp由于開環(huán)頻率特性GcGp(j3)在低頻段的幅值總是較高，因此擾動引起的誤差取決于系統(tǒng)控制器在帶寬內(nèi)的頻響幅值1Gc(j3)I。倘若圖示擾動 cot)，則擾動引起的誤差幅值e=A/G(j?)|。而對常值擾動，則穩(wěn)態(tài)誤差e=A/G(0)。。鍬籟饕逕瑣p c ss c線性系統(tǒng)要想完全抑制常值擾動、取得無差結(jié)果，應在控制器中配置積分控制作用。但若被控對象已經(jīng)包含一個積分環(huán)節(jié)，則整個系統(tǒng)就只好采用型系統(tǒng)的模式。這樣，典型3階系統(tǒng)形成的模式有時被看作抑制擾動的理想模式，此刻跟蹤參考輸入并減小超調(diào)的要求就可能降為第位的要求。橫氽旗黌磅飩薺齦話騖。i^mnnn多環(huán)控制問題在線性控制系統(tǒng)設計過程中，帶寬的確定至關(guān)重要。但如圖21-所1示0，參考輸入信號與量測噪聲信號在方框圖中處于完全相同的位置，只是前者帶寬低、后者帶寬高，從而靠系統(tǒng)帶寬適中而能跟隨前者、抑制后者。另一方面，系統(tǒng)擾動信號與參考輸入信號在系統(tǒng)方框圖中的位置不同，故只要控制器增益在帶寬范圍內(nèi)足夠高便可得到抑制。這樣，控制環(huán)路中針對參考輸入和噪聲輸入的有限帶寬要求，與抑制擾動的高帶寬要求產(chǎn)生了矛盾，故通常單環(huán)系統(tǒng)在帶寬問題上不得不作折中的選擇。^嶧隨槿籪癤.黯虎澩。［多環(huán)系統(tǒng)的討論可以雙環(huán)系統(tǒng)為例。通常外環(huán)以有限帶寬方式驅(qū)使被控量跟蹤參考輸入信號；內(nèi)環(huán)則應包括主要的擾動源并直接控制電流、速度等中間變量，并通過較高帶寬直接消除擾動的作用。為了設計方便，一般內(nèi)環(huán)的響應過程應比外環(huán)快3-5倍以上，以便兩環(huán)