2022年高考數學試題分類匯編-圓錐曲線填空

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〔2022上海文數〕8.動點P到點(2,0)F的距離與它到直線20x+=的距離相等，那么P的軌跡方程為y2=8x。

解析：考查拋物線定義及標準方程

定義知P的軌跡是以(2,0)F為焦點的拋物線，p=2因此其方程為y2=8x

〔2022浙江理數〕〔13〕設拋物線2

2(0)ypxp=>的焦點為F，點

(0,2)A.假設線段FA的中點B在拋物線上，那么B到該拋物線準線的距離為_____________。

解析：利用拋物線的定義結合題設條件可得出p的值為2，B點坐標為〔

14

2

，〕因此點B到拋物線準線的距離為3

24

，此題要緊考察拋物線的定義及幾何性質，屬簡單題

〔2022全國卷2理數〕〔15〕拋物線2

:2(0)Cypxp=＞的準線為l，過(1,0)M且斜率為3的直線與l相

交于點A，與C的一個交點為B．假設AMMB=，那么p=．【答案】2

【命題意圖】此題要緊考查拋物線的定義與性質.

【解析】過B作BE垂直于準線l于E，∵AMMB=，∴M為中點，∴1

BMAB2

=

，又斜率為3，0BAE30∠=，∴1

BEAB2

=

，∴BMBE=，∴M為拋物線的焦點，∴p=2.

〔2022全國卷2文數〕(15)拋物線C：y2=2px〔p>0〕的準線l，過M〔1,0〕且斜率為的直線與l相

交于A，與C的一個交點為B，假設，那么p=_________

【解析】2：此題考查了拋物線的幾何性質

設直線AB：33yx=-，代入22ypx=得

2

3(62)30xpx+--+=，又∵AMMB=，∴1

22xp=

+，解得

2

4120pP+-=，解得2,6pp==-〔舍去〕

〔2022江西理數〕15.點00()Axy，在雙曲線

22

1432

xy-=的右支上，假設點A到右焦點的距離等于02x，

那么0x=【答案】2

【解析】考查圓錐曲線的差不多概念和其次定義的轉化，讀取a=2.c=6,

r

ed

=3rd?=,2

00023()2axxxc

=-?=

〔2022安徽文數〕(12)拋物線2

8yx=的焦點坐標是答案：(2,0)

【解析】拋物線2

8yx=，因此4p=，因此焦點(2,0).

【誤區(qū)警示】此題考查拋物線的交點.部分同學因可不能求p，或求出p后，誤認為焦點(,0)p，還有沒有弄清楚焦點位置，從而得出錯誤結論.

〔2022重慶文數〕〔13〕過拋物線2

4yx=的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，2AF=，那么

BF=____________.

解析：由拋物線的定義可知12AFAAKF===ABx∴⊥軸故AF=BF=2

〔2022重慶理數〕(14)以F為焦點的拋物線2

4yx=上的兩點A、B滿足3AFFB=,那么弦AB的中點到準線的距離為___________.

解析：設BF=m,由拋物線的定義知

mBBmAA==11,3

ABC?∴中，AC=2m,AB=4m,3=ABk

直線AB方程為)1(3-=

xy

與拋物線方程聯立消y得031032

=+-xx因此AB中點到準線距離為

3

8

1351221=+=++xx

〔2022北京文數〕〔13〕雙曲線22221xyab-=的離心率為2，焦點與橢圓

22

1259

xy-=的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為。答案：(4,0±)30xy+=

〔2022北京理數〕〔13〕雙曲線22221xyab-=的離心率為2，焦點與橢圓

22

1259

χγ+=的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為。答案：〔4±，0〕30xy=

〔2022天津文數〕〔13〕雙曲線22

221(0,0)xyabab

-=>>的一條漸近線方程是3yx=，它的一個焦點與

拋物線2

16yx=的焦點相同。那么雙曲線的方程為。

【答案】

22

1412

xy-=【解析】此題要緊考查了雙曲線和拋物線的幾何性質及雙曲線的標準方程，屬于簡單題。由漸近線方程可知

3b

a

=①由于拋物線的焦點為〔4，0〕，因此c=4②又2

2

2

cab=+③

聯立①②③，解得2

2

4,12ab==，因此雙曲線的方程為

22

1412

xy-=【溫馨提醒】求圓錐曲線的標準方程通常利用待定洗漱法求解，注重雙曲線中c最大。

〔2022福建文數〕13．假設雙曲線2x4-22yb=1(b>0)的漸近線方程式為y=1

x2

±，那么ｂ等

于?！敬鸢浮?【解析】由題意知

1

22

b=，解得b=1?！久}意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質、待定系數法，屬基礎題。

〔2022全國卷1文數〕(16)F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，

線段BF的延伸線交C于點D，且BF2FD=，那么C的離心率為.

16.

3

3

【命題意圖】本小題要緊考查橢圓的方程與幾何性質、其次定義、平面對量學問，考查了數形結合思想、方程思想,此題凸顯解析幾何的特點：〝數討論形，形助數〞，利用幾何性質可尋求到簡化詢問題的捷徑.

【解析1】如圖，22||BFbca=+=,作1DDy⊥軸于點D1,那么由BF2FD=，得

1||||2||||3OFBFDDBD==,因此133

||||22

DDOFc==,

即32Dcx=,由橢圓的其次定義得2233||()22accFDeaca=-=-

又由||2||BFFD=,得2

32,caaa

=-33e?=【解析2】設橢圓方程為第一標準形式22

221xyab

+=，設()22,Dxy，F分BD所成的比為2，

222230223330;122212222

ccccybxbybb

xxxcyy-++?-=

?===?===-++，代入22

22

91144cbab+=，33e?=

〔2022全國卷1理數〕

x

Oy

B

F

1D

D

〔2022湖北文數〕15.橢圓22:12xcy+=的兩焦點為12,FF,點00(,)Pxy滿足22

00012

xy<+<,那么|1PF|+2PF|的取值范疇為_______，直線0012

xx

yy+=與橢圓C的公共點個數_____?！敬鸢浮?/p>

[)

2,2

2,0

【解析】依題意知，點P在橢圓內部.畫出圖形，由數形結合可得，當P在原點處時12max(||||)2PFPF+=，當P在橢圓頂點處時，取到12max(||||)PFPF+為

(21)(21)=22

-++，故范疇為[)

2,22.由于00(,)xy在橢圓2

212xy+=的內部，那么直線

012xxyy?+?=上的點〔x,y〕均在橢圓外，故此直線與橢圓不行能有交點，故交點數為0個.

3.〔