2022年高考數(shù)學一輪復習專題2.10函數(shù)的綜合運用練習(含解析)

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年高考數(shù)學一輪復習專題2.10函數(shù)的綜合運用練習(含解析)第十講函數(shù)的綜合運用

考向一新概念題

【例1】對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b＝?

????

a2

－ab，a≤b，b2－ab，a>b.

設(shè)f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是________．

【答案】?????

1－316，0

【解析】函數(shù)f(x)＝?????

2x2

－x，x≤0，

－x2＋x，x>0

的圖象如圖所示．

設(shè)y＝m與y＝f(x)圖象交點的橫坐標從小到大分離為x1，x2，x3.

由y＝－x2

＋x＝－?????x－122＋14，得頂點坐標為?????12，14.當y＝14時，代入y＝2x2－x，得14＝2x2－x，解得x＝1－34

(舍去正當)，∴x1∈?????

1－34，0.

又∵y＝－x2

＋x圖象的對稱軸為x＝1

2，∴x2＋x3＝1，又x2，x3>0，

∴0??

，即40

2049mmm-≥??--≥??>-?，解之得－94≠且在[)0,+∞上至少有5

個不等的實根,則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．03a恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.1,12??

???

B.[]0,2

C.()1,2

D.[)1,+∞【答案】A

3.已知定義在R上的函數(shù)()fx滿足()()2fxfx+=-，當(]1,3x∈-時，()(]

)(]

21,1,1{12,1,3xxfxtxx-∈-=--∈，

其中0t>，若方程()3x

fx=

恰有3個不同的實數(shù)根，則t的取值范圍為（）A.40,3?????B.2,23?????C.4,33

?????

D.2,3

??+∞???

【答案】B

【解析】

由()()2fxfx+=-，所以()()()42fxfxfx+=-+=，故()fx的周期為4，()1,2x∈Q時，

()()1fxtx=-，()2,3x∈時，()()3fxtx=-，()5,6x∴∈時，()()5fxtx=-，()6,7x∈時，()()7fxtx=-，()0,3xtfx>=

Q恰有3個不同的實數(shù)根，()()22

21,762,233

ttt∴->-∴>，故選B.

4.已知定義在R上的函數(shù)()fx滿足()()2fxfx+=，且()fx是偶函數(shù)，當[]

0,1x∈時，()2

fxx=．令

()()gxfxkxk=--，若在區(qū)間[]1,3-內(nèi)，函數(shù)()0gx=有4個不相等實根，則實數(shù)k的取值范圍是

A．()0,+∞

B．10,2????

?C．10,4????

?D．11,43

??????

【答案】C

【解析】由題意知，()fx是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，令ykxk=+，作其與y=f(x)的圖象如下，

函數(shù)()0gx=有4個不相等實根，等價于ykxk=+與y=f(x)有4個交點，∴1

{310

kkkkk+，解得1

04

k0，所以0f，存在

f1,f2(f1f2,有f12=2mf2?1＝k，即為f1=√f，f2=

f+1

2f

，令g（k）=√f?

f+12f=2f√f?f?12f

，k>f2,∴√f>t，

∴g（k）在（f2，+∞）單調(diào)遞減，∴g（k）1

，若存在互不相等的4個實數(shù)f1，f2，f3，f4，使得f(f1)

f1

=

f(f2)f2

=

f(f3)

f3

=

f(f4)f4

=7，則f的取值范圍為（）

A．(6,12)

B．[6,12]

C．(6,18)

D．[6,18]【答案】C

【解析】由題可知f(x)=7x有四個互不相等的實數(shù)根，

當f≤1時，|12f?4|+1=7x解得x=5

19或f=3

5，有兩個不等實數(shù)根故當f>1時，f（x?2）2

+f=7x有兩個個不等的實數(shù)根即f3?4f2?3f=?f有兩個不等的實數(shù)根令f(f)=f3?4f2?3f

則h′(x)=3f2?8f?3，令h′(x)=0解得x=?1

3或x=3所以函數(shù)f(f)在（1，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增由于h(1)=?6,h(3)=?18

所以?180

【答案】C

【解析】由題意，A中，函數(shù)f(f)=6+3cos2ff

5

，則3≤f(f)≤9，不滿足2≤f(f)≤8，所以不正

確；

B中，函數(shù)f(f)=5+3sinff

5不滿足f(3+f)

=f(2?f)，所以不正確；

C中，函數(shù)f(f)={

2,f∈f8,f∈fff

，則

3+f∈f,2?f∈f，且f(3+f)=f(2?f)=2，

同理f∈fff時，f(3+f)=f(2?f)=3，明顯2≤f(f)≤8成立，所以C是正確的；

D中，f(0)=2,f(5)=8，不滿足f(3+2)=f(2?2)，即不滿足f(3+f)=f(2?f)，所以是錯誤的，

綜上所述，函數(shù)f(f)={

2,f∈f8,f∈fff

是正確的，故選C.

7．已知函數(shù)定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(f)={4?|8f?12|,1≤f≤2

12f(f

2

),f>2，則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①關(guān)于x的方程f(f)?1

2f

=0，(f∈f)有2f+4個不同的零點

②對于實數(shù)f∈[1,+∞)，不等式ff(f)≤6恒成立

③在[1,6)上，方程6f(f)?f=0有5個零點

④當f∈[2f?1,2f]，(f∈f?)時，函數(shù)f(f)的圖象與x軸圍成的面積為4

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【解析】由表達式可知f(1.5)=4,f(3)=2,f(6)=1.

①當f=0時，方程f(f)?1

2f

=0等價為f(f)=1,∴對應方程根的個數(shù)為五個，而2f+4=4，故①錯誤；

②

由不等式ff(f)≤6等價為f(f)≤6

f，在f∈[1,+∞)恒成立，作出函數(shù)f=6

f

圖象如圖，由圖可知函

數(shù)f=6

f

圖象總在f(f)的圖象上方，所以不等式ff(f)≤6恒成立，故②正確；③

由f(f)?1

6f=0，得f(f)=1

6

f，設(shè)f(f)=1

6

f，則f(6)=1,∴在[1,6)上，方程f(f)?1

6

f=0有

四個零點，故③錯誤；

④令f=1得，[2f?1,2f]=[1,2]，當f∈[1,2]時，函數(shù)f(f)的圖象與f軸圍成的圖形是一個三角形，其

面積為f=1

2×1×4=2，故④錯誤，故選B.

8．已知f(f)是定義在f上的偶函數(shù)，且滿足f(f+1)=f(1?f)，若當f∈[0,1]時，

f(f)=sinf

2

f，則函數(shù)f(f)=f(f)?f?|f|在區(qū)間[?2022,2022]上零點的個數(shù)為（）A．2022B．2022C．4034D．4036【答案】D

【解析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣e﹣|x|在區(qū)間[﹣2022，2022]上零點的個數(shù)?函數(shù)f(f)=sinf

2

f的圖象與y=e﹣|x|的圖象交點個數(shù)．

由f(f)是定義在f上的偶函數(shù)，且滿足f(f+1)=f(1?f)，即f（﹣x）=f（x）．又∵f(f+1)=f(1?f)，f（x）是周期為2的偶函數(shù)．∵當x∈[0，1]時，f(f)=sin

f

2

f，作出y=f（x）與f=f?|f|圖象如下圖，

可知每個周期內(nèi)有兩個交點，所以函數(shù)g（x）=f（x）﹣e﹣|x|在區(qū)間[﹣2022，2022]上零點的個數(shù)為2022×2=4036．故選：D．

9．設(shè)函數(shù)()πsin44fxx??=+???9π0,16x??

??∈???????

，若函數(shù)()()yfxaaR=+∈恰有三個零點1x，2x，3x123()xxx時，()0fxk-=惟獨一個實根，

當04k時，()0

fxk-=惟獨一個實根，當04k，代入f(-1)=11，可解a．

（2）由題意可得()2

245x

gxexx=-+-，代入()()1,2gg，由()()120gg?，由()311f=，得2a=，

∴()()2

2213245fxxxx=-+=-+．

（2）由（1）可得()2

245x

gxexx=-+-，∵()130ge=-，∴()gx在區(qū)間（1，

2）上存在零點．

17.已知函數(shù)()2212

xx

aafx-+?=+．（1）當1a=時，推斷函數(shù)()fx的奇偶性并證實；（2）研究()fx的零點個數(shù)．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】試題分析：（1）利用奇偶性的定義，推斷并證實得()fx為奇函數(shù)；（2）分參得2

12x

a=+，推斷其單調(diào)性和值域，得零點個數(shù)的狀況．

試題解析：解法一：（Ⅰ）當1a=時，函數(shù)()1212

x

x

fx-+=+，該函數(shù)為奇函數(shù)．證實如下：依題意得函數(shù)()fx的定義域為R，

又()1212xxfx+-=+2121xx-+=+1212

x

x

-+=-+()fx=-，∴函數(shù)()fx為奇函數(shù)．（Ⅱ）∵()212xfxa=-

+，∴()

0fx=?2

12x

a=+，∵函數(shù)2x

y=在R上單調(diào)遞增且值域為()0,+∞，

∴2

12

x

y=

+在R上單調(diào)遞減且值域為()0,2，∴當0a≤或2a≥時，函數(shù)()fx無零點；當02a即02a．

【解析】試題分析：(Ⅰ)由奇函數(shù)得()00f=，得1a=-，進而檢驗()()fxfx-=-即可；

(Ⅱ)由條件得212

xxeaae++=+，化簡得()

12x

ea-=，易知0x=不成立，0x-．綜上所述a的取值范圍2a>．

19.已知函數(shù)()2

1fxaxbx=-+，()10f=，且()0fx≥在R上恒成立，()1lngxx=-．

（1）求()yfx=的解析式；

（2）若有()()fmgn=，求實數(shù)n的取值范圍；

（3）求證：()yfx=與()ygx=圖像在區(qū)間[]

1,e有唯一公共點．【答案】（1）()2

21fxxx=-+；（2）0en，()yhx∴=在[]1,e上有唯一

實數(shù)根，()()0fxgx∴-=在[]1,e上有唯一實數(shù)根，()()fxgx=在[]

1,e上有唯一實數(shù)根∴，()yfx=與()ygx=圖像在區(qū)間[]

1,e有唯一公共點．20.已知函數(shù)()2

11(0)2fxaxaxba=-+->，()()fxFxx

=．()fx在[]3,4x∈上有最大值9，最小值4．

（1）求實數(shù)ab，的值；

（2）若不等式()22log0Flogxkx-?≥

在x?∈?上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若方程(

)

1|2

120|21x

x

Fλ??

?-+-=?-??

有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)λ的取值范圍．