高中數(shù)學(xué)-優(yōu)質(zhì)課對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計一、【課標(biāo)解讀】本節(jié)課為人教A版高中數(shù)學(xué)必修1《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》第一課時，對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，教科書通過類比指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的研究，進一步認(rèn)識到對數(shù)函數(shù)的概念、圖像與其性質(zhì)，從而使學(xué)生的知識體系更加完整和系統(tǒng)。二、【教材分析】“給我空間、時間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”伽利略的這段話足以說明對數(shù)的重要性。對數(shù)函數(shù)知識結(jié)構(gòu)和研究方法與指數(shù)函數(shù)有許多類似之處。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固，深化，同時也為第三章函數(shù)模型及其應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，而且本節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的重要載體，所以本節(jié)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位。三、【學(xué)情分析】【認(rèn)知基礎(chǔ)】：前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)與對數(shù)運算，學(xué)生對如何研究一個具體函數(shù)有一定的認(rèn)識，為本節(jié)的類比學(xué)習(xí)提供了保障。【心理特點】：高一學(xué)生個性活潑，思維活躍，合作交流的積極性高，有利于本節(jié)探究活動的開展?！静蛔阒帯浚焊咭粚W(xué)生抽象思維能力有待提高，對數(shù)函數(shù)概念抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在一些困難。四、【目標(biāo)分析】【知識與技能】：理解對數(shù)函數(shù)的定義；會畫對數(shù)函數(shù)的圖象并會根據(jù)圖象歸納性質(zhì)；學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題?！具^程與方法】：經(jīng)歷根據(jù)圖象探索對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程；提高用類比，數(shù)形結(jié)合等思想分析解決問題的能力?！厩楦小B(tài)度、價值觀】：在自主探究、合作交流等活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和主動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】：對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì).【教學(xué)難點】：根據(jù)圖象探索歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)五、【教法分析】【教學(xué)方法】：引導(dǎo)探究法引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生對研究具體函數(shù)的方法有更完整的認(rèn)識；引導(dǎo)學(xué)生觀察對數(shù)函數(shù)圖象歸納性質(zhì)，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的能力。【學(xué)法】：指導(dǎo)學(xué)生采用類比學(xué)習(xí)和探究合作式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主、探究、合作等活動中不斷落實雙基，發(fā)展能力?！据o助手段】：投影儀、計算機、多媒體課件、幾何畫板、視頻文件等六、【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動1：學(xué)生觀看湖南長沙馬王堆漢墓的視頻，借助視頻讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的人文氛圍，教師提出問題1：由世界不朽女尸辛追夫人的死亡年數(shù)引入新課，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?；仡欀笖?shù)函數(shù)得學(xué)習(xí)過程，得到生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系： ，引導(dǎo)學(xué)生把式子變形為 ，從而得到 ，隨后教師展示表格，碳14的含量P0.760.50.30.1生物死亡年數(shù)t 使學(xué)生通過填表來感受中與的一一對應(yīng)關(guān)系，為引出對數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備。（二）抽象概括，形成定義 活動2：教師提出問題2：在關(guān)系式中，是的函數(shù)嗎？學(xué)生思考回答問題。教師引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到的形式，注意提示和的取值范圍。設(shè)計意圖：通過具體實例提煉出對數(shù)函數(shù)模型，讓學(xué)生體會到對數(shù)函數(shù)來源于實踐。教師提出問題3：你能從底數(shù)、真數(shù)、函數(shù)式的系數(shù)三方面說一下函數(shù)解析式的特征嗎？學(xué)生思考回答問題。設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新概念的特征，加深概念的理解，強調(diào)對數(shù)函數(shù)形式的重要性。 學(xué)生自主完成辨一辨和例1。辨一辨：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）ABCD設(shè)計意圖：及時鞏固對數(shù)函數(shù)概念，掌握對數(shù)函數(shù)解析式的特征。例1．求下列函數(shù)的定義域：(1)且（2）設(shè)計意圖：通過求函數(shù)定義域加深對對數(shù)函數(shù)的理。本例示范函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)，但是基本形式都是屬于對數(shù)型函數(shù)，可借助對對數(shù)函數(shù)的定義進行思考。（1）的真數(shù)是“二次”型，不能將函數(shù)的形式轉(zhuǎn)化，還要注意真數(shù)大于0的解法，隱含對學(xué)生情感態(tài)度和計算能力的考查。（2）的底數(shù)不確定，強調(diào)除了限制真數(shù)大于0，還要限制底數(shù)大于0且不等于1，通過此題讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）直觀感知，認(rèn)識圖像教師提出問題4：請同學(xué)們回憶指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，我們通過圖像研究了指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生類比研究指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的思路，明確研究對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法。 活動3：第一步：親身體驗請同學(xué)們拿出導(dǎo)學(xué)案，在同一坐標(biāo)系內(nèi)用描點法作出和的圖象，并從圖像的位置、趨勢、對稱性幾方面探究圖像的特征。然后投影儀展示畫得較好的學(xué)生的圖象，讓學(xué)生講解探究成果，回答不完整其他同學(xué)補充。 設(shè)計意圖：通過動手作圖，可使學(xué)生加深對圖象的直觀印象，初步感知對數(shù)函數(shù)的圖象特征。第二步：深入感知教師提供多媒體操作平臺，讓學(xué)生輸入給定底數(shù)，計算機作圖。設(shè)計意圖：通過觀察若干個不同的底數(shù)的圖象，認(rèn)識到對數(shù)函數(shù)圖象可以分為兩類。第三步：動態(tài)演示教師用幾何畫板動態(tài)演示底數(shù)連續(xù)變化的過程中圖象的變化情況。學(xué)生觀察圖象，體會底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象變化的影響，得出對數(shù)函數(shù)和的大致圖象。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，通過觀察圖象體會到研究對數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)按和進行歸類，為下一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好鋪墊。結(jié)合具體圖像，請同學(xué)們說說對數(shù)函數(shù)的圖像特征，學(xué)生踴躍發(fā)言，積極補充。設(shè)計意圖：給學(xué)生提供一個觀察圖象，互相交流，自主歸納的平臺，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達及抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言，積極參與課堂活動的良好品質(zhì)。（四）歸納性質(zhì)

圖像

性質(zhì)定義域

值域

定點

函數(shù)值符號

單調(diào)性

設(shè)計意圖：通過總結(jié)形成對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的系統(tǒng)認(rèn)識，從而提升學(xué)生能力。（五）學(xué)以致用，體驗成功例2.比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小。 學(xué)生自主完成，解決問題，教師用課件展示規(guī)范步驟。設(shè)計意圖：解答這三個小題需要先構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，突出對函數(shù)思想方法應(yīng)用意識的強化。第（3）個小題由于單調(diào)性不確定，需要討論底數(shù)的不同范圍，強化了分類討論思想的應(yīng)用。（六）趁熱打鐵，深入研究教師提出問題5：如何在同一坐標(biāo)系快速做出多個對數(shù)函數(shù)圖像呢？活動4：教師提供多媒體平臺，，根據(jù)幾何畫板提出的問題，學(xué)生小組合作探究，解決問題。學(xué)生展示小組討論成果，不完整部分其它小組補充。設(shè)計意圖：使學(xué)生直觀感受抽象的數(shù)學(xué)問題，充分利用多媒體形成解題思路，體會一題多法，開拓思路，選擇最優(yōu)解法。讓學(xué)生親身體驗數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生的合作觀念和團隊意識。（七）緊湊課堂，及時應(yīng)用例3.把下列各對數(shù)函數(shù)的底數(shù)和0,1按照從小到大的順序排列。學(xué)生自主解決此問題。追問學(xué)生采用了哪種方法，以此告誡學(xué)生，學(xué)無定法，適合自己才重要。設(shè)計意圖：立竿見影，學(xué)以致用，強化數(shù)學(xué)通法的應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合思想的妙用。（八）課堂跟蹤，一步到位1．求下列函數(shù)的定義域。學(xué)生自主完成，投影儀展示點評。設(shè)計意圖：鞏固函數(shù)的定義域求法，繼續(xù)上升一個臺階，區(qū)分開奇次方和偶次方的不同限制條件，在解不等式時，遇見對數(shù)式和實數(shù)構(gòu)成的不等式，強調(diào)實數(shù)化對數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決問題，其中一定不要忘了真數(shù)大于0。通過此題，升華了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，整合了課堂知識體系，為下節(jié)課繼續(xù)研究對數(shù)函數(shù)的值域等知識打下堅實的基礎(chǔ)。2.已知下列不等式，比較正數(shù)m,n的大小。學(xué)生思考回答。設(shè)計意圖：檢驗學(xué)習(xí)效果，查缺補漏，進一步提高對本節(jié)課知識和思想方法的認(rèn)識。此題和例2前后呼應(yīng)，體現(xiàn)了性質(zhì)的逆用。進一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的融會貫通。（九）總結(jié)提高，反思認(rèn)識教師引導(dǎo)學(xué)生從知識，思想方法兩個層面自主總結(jié)，相互補充。進一步提高對本節(jié)課知識和思想方法的認(rèn)識。（十）課后作業(yè)，分層訓(xùn)練必做題：1、課本第73頁練習(xí)第1、2、3題2、列表對比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)選做題：探究 與 圖像的位置關(guān)系（ ）。（十一）設(shè)計說明本著“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、思維為主線、能力為主攻”的教學(xué)思想，本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)。學(xué)生運用動手實踐，自主探究，合作交流等多種學(xué)習(xí)方式積極主動地參與課堂活動，不僅學(xué)會了知識，學(xué)會了數(shù)學(xué)思想方法，還學(xué)會了與人交往，與人合作。（十二）板書設(shè)計板書設(shè)計2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義例1二、對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)例2例3學(xué)情分析新高一的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的形象思維和抽象思維能力，他們在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三種基本函數(shù)，具有一定的函數(shù)基礎(chǔ)知識，并且在高中階段剛剛學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，具備了類比指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。雖然理科班的學(xué)生思維比較活躍，但對知識的深度理解，對問題從感性認(rèn)識到理性的認(rèn)識還有待提高。所以在教學(xué)中我把教學(xué)的重點放在對對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)探討與理解，難點放在根據(jù)圖象探索歸納對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在教學(xué)過程中完全通過學(xué)生動手操作完成性質(zhì)的探索，整個課堂圍繞函數(shù)的思想，類比的思想，數(shù)形結(jié)合的思想展開。效果分析《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》效果分析評價內(nèi)容自評互評師評學(xué)習(xí)常規(guī)遵守課堂紀(jì)律，不影響教師教學(xué)和同學(xué)學(xué)習(xí)帶好課本及學(xué)習(xí)資料愛護公共設(shè)施主動收拾、整理所用物品學(xué)習(xí)態(tài)度積極動腦、動口、主動探究學(xué)習(xí)過程中，提出自己的獨立見解積極思考，敢于提出問題能夠很好的根據(jù)教師引導(dǎo)，完成問題合作與交流出色完成小組分配的任務(wù)主動與同學(xué)合作、互助認(rèn)真傾聽同學(xué)的觀點和意見認(rèn)真、公正地評價他人并積極發(fā)表自己的觀點學(xué)習(xí)

效果按時獨立完成課堂檢測、探究報告能運用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題能提出其它的問題最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進步）：自評：小組長評：師評：還需注意或改進的地方：自評：小組長評：師評：注：1、評價標(biāo)準(zhǔn):認(rèn)真完成為A級，完成情況較好為B級，完成情況一般為C級，完成情況不好為D級。2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分。3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學(xué)評和自評分?jǐn)?shù)按比例取均值。4.定性評價部分分為“最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進步）”、“還需注意或改進的地方”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學(xué)生的改進與提高。對評價結(jié)果的分析：采取自評、老師評價和同學(xué)評價并行，在評價者和被評價者之間，采用一定方式互相溝通，促進學(xué)生的發(fā)展和進步。其中定量評價部分已等級形式及時、全面地將結(jié)果反饋給學(xué)生本人，讓學(xué)生知道存在問題和可以改進、提高的地方。其中定性評價部分自評閃光點。這樣的自我評價，老師能發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生樹立自信心，促進學(xué)生積極主動地發(fā)展，也有利于學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。自評優(yōu)缺點，找到努力方向，有利于提高學(xué)習(xí)的主動性且教師還可以及時地給予針對性的指導(dǎo)。我盡量為他們創(chuàng)造強化自我潛能的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點、找出不足和解決問題的方法，及時自我調(diào)控，樹立信心，不斷地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展。我特別鼓勵、扶持學(xué)生的這種自我教育方式?！皩W(xué)生相互評價”，此舉的目的是給學(xué)生評價的權(quán)力和機會，重視學(xué)生評價學(xué)生的過程，有了這一過程，學(xué)生就會感到教師對他們的重視，就會因此而提高參與學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在動機。學(xué)生在對他人評價的過程中也是學(xué)習(xí)和交流的過程，在這個過程中能夠更清楚地認(rèn)識到自己的優(yōu)勢和不足。教師“激勵性”的評價，我站在學(xué)生發(fā)展的角度來評價學(xué)生，把評價定位在激勵學(xué)生的進步上。特別是對學(xué)困生，哪怕學(xué)生只有點滴的成績，都要及時肯定。激勵性評價，我都力求做到有個性和有針對性，注重使評價富有人情味，盡量使每個被評價的對象獲得成功的喜悅。如以“真不錯！”、“有創(chuàng)意！”、“老師都沒想到”、“有道理”等語言代替了過去的點頭、“嗯”、“請坐”等冷冰冰的評價，學(xué)生表現(xiàn)出了前所未有的學(xué)習(xí)積極性。通過以上的評價方案讓學(xué)生感受到評價的魅力，從而喜歡評價，學(xué)會評價。反思：此評價方案中對學(xué)生的學(xué)習(xí)技能評價不夠到位，也應(yīng)該把它獨立出來進行多方位評價。質(zhì)性評價需要教師付出更多的精力與時間，增加了教師的工作量和工作壓力。為此我充分發(fā)揮了小組長和科代表的作用，很大程度上減輕了我的工作量和工作壓力。其中定量評價部分由各小組組長負(fù)責(zé)統(tǒng)計，把結(jié)果交給科代表，科代表評出學(xué)習(xí)標(biāo)兵。此過程教師要認(rèn)真監(jiān)督、核實。定性評價部分的自評和互評先由科代表整理、收集，把結(jié)果反饋給教師。此過程教師要認(rèn)真批閱，用激勵性語言做分析評價學(xué)生的優(yōu)點。對其要改進的地方進行評價時要保護學(xué)生的自尊心。評出學(xué)習(xí)標(biāo)兵時要關(guān)注學(xué)生之間的差異性和發(fā)展的不同需要，力求使每一個學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展與進步。教材分析（一）教材的地位和作用“給我空間、時間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”伽利略的這段話足以說明對數(shù)的重要性。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，其知識結(jié)構(gòu)和研究方法與指數(shù)函數(shù)有許多類似之處。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固，深化，同時也為第三章函數(shù)模型及其應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，而且本節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的重要載體，所以本節(jié)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位。（二）教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】：理解對數(shù)函數(shù)的定義；會畫對數(shù)函數(shù)的圖象并會根據(jù)圖象歸納性質(zhì)；學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題?！具^程與方法】：經(jīng)歷根據(jù)圖象探索對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程；提高用類比，數(shù)形結(jié)合等思想分析解決問題的能力?！厩楦?、態(tài)度、價值觀】：在自主探究、合作交流等活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和主動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。（三）教學(xué)重點、難點【教學(xué)重點】：對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì).【教學(xué)難點】：根據(jù)圖象探索歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（四）課時安排本部分內(nèi)容分2課時。第1課時為新授課，課時內(nèi)容為對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)；第2課時為復(fù)習(xí)課，課時內(nèi)容為鞏固練習(xí)與講評。評測練習(xí)一、選擇題1．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為()A．B．C．D．2．若函數(shù)的圖象過兩點和，則()A．B．C．D．3．已知，那么等于（）A．B．C．D．4．函數(shù)()是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減5．已知函數(shù)（）A．B．C．D．6．函數(shù)在上遞減，那么在上（）A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值二、填空題7．若函數(shù)的定義域為，則的范圍為__________。8．若函數(shù)的值域為，則的范圍為__________。三、解答題9．已知，,試比較與的大小。答案：一、選擇題1.A2.A且3.D令4.B令，即為偶函數(shù)令時，是的減函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減5.B6．A令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無最大二、填空題7．恒成立，則，得8.須取遍所有的正實數(shù)，當(dāng)時，符合條件；當(dāng)時，則，得，即三、解答題9．解：，當(dāng)，即或時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，。課后反思在《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計中，我首先給學(xué)生觀看湖南長沙馬王堆漢墓的視頻，借助視頻讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的人文氛圍，由世界不朽女尸辛追夫人的死亡年數(shù)引入新課，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。從而拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，掃除了數(shù)學(xué)的神秘性和枯燥性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)的無窮樂趣。在本節(jié)課的設(shè)計上我類比指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的研究提出問題串，整個課堂老師就像“電視談話節(jié)目的主持人”，學(xué)生是“特邀嘉賓”，針對課堂中的問題在“主持人”的啟發(fā)誘導(dǎo)中，給予“特邀嘉賓”盡可能多的活動空間與時間，讓學(xué)生自主探究，小組合作，交流探討，成果展示，在解決問題的過程中獲得知識，思維得到升華。本節(jié)課的特色就是讓學(xué)生自己動手操作電腦，通過幾何畫板把抽象的函數(shù)知識直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，