廈門市2010屆高三(上)質(zhì)量檢查

廈門市2010屆高三（上）質(zhì)量檢查（文科）數(shù)學(xué)質(zhì)量分析第13—16題：題組長(zhǎng)：翔安一中江雪華本題考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，滿分16分，平均得分約為9.5分。13題考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖，考查學(xué)生的讀圖、試圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。正確分辨縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，學(xué)生完成得很好。頻率分布直方圖中小矩形的高度、面積等的識(shí)別是后續(xù)教學(xué)中的關(guān)鍵。14題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。讓學(xué)生根據(jù)所給圖像，由圖像中的最高點(diǎn)或零點(diǎn)求函數(shù)解析式中的字母參數(shù)，也可以通過(guò)圖像變換來(lái)求角。閱卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤答案較多，反映出學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)掌握得不是很好。在后續(xù)教學(xué)中要注意強(qiáng)化訓(xùn)練，提高準(zhǔn)確率，保證得分。15題考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中等題。要求學(xué)生能根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，經(jīng)過(guò)合理估算，找出函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間。本題學(xué)生也完成得很好。零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用學(xué)生較熟悉，但函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷是文科學(xué)生較害怕的。本題學(xué)生完成得好，不意味著學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)這一內(nèi)容掌握得好，還需在后續(xù)教學(xué)中結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性變化趨勢(shì)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，提高學(xué)生的解題能力。16題考查圓錐曲線的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、方程的思想。借助拋物線與雙曲線之間的位置關(guān)系，考查雙曲線離心率的求值，屬于難題。本題得分率最低，空白最多，反映出學(xué)生“無(wú)從下手”，使學(xué)生害怕的是“多參數(shù)a、b、p”。閱卷過(guò)程中，竟然發(fā)現(xiàn)不少答案是1，從中看出這些學(xué)生缺乏基本的數(shù)學(xué)常識(shí)。在后續(xù)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、方程思想的滲透教學(xué)，注意提高學(xué)生應(yīng)用幾何圖形間的數(shù)量關(guān)系求解有關(guān)離心率問(wèn)題的能力。第17題：題組長(zhǎng)：科技中學(xué)陳有飛文17題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想．本題雖為基礎(chǔ)題，但考生的失誤卻不少，主要有：①將已知是等差數(shù)列看成等比數(shù)列，導(dǎo)致a2=a1q；（2）概念不清，如是與的等比中項(xiàng)，寫成=2③基本計(jì)算錯(cuò)誤，如,寫成=4+d2④公式?jīng)]有理解透；沒有認(rèn)識(shí)到前20項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)是一個(gè)以為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，導(dǎo)致首項(xiàng)和公差錯(cuò)誤⑤等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式不清，這些錯(cuò)誤反映了部分考生，學(xué)習(xí)比較馬糊，審題不夠認(rèn)真．本題得分分布較合理，本題全市平均得分8.5分左右，基本達(dá)到我們命題目的，基本符合我市教學(xué)實(shí)際。從本題考試來(lái)看，今后的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該很抓基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能訓(xùn)練，避免不必要的失分，提高答題的準(zhǔn)確率。第18題：題組長(zhǎng)：廈門二中祝國(guó)華一、試題評(píng)析：本題較為全面地考查了空間線線、線面的平行與垂直關(guān)系，考查了空間幾何體的體積計(jì)算，考查了空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，考查了圖形割補(bǔ)的思維方法。試題的命制，嚴(yán)格遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》，中規(guī)中矩，不偏不怪。對(duì)于文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一道背景熟悉、所考查的知識(shí)常規(guī)的立體幾何試題?？紤]到目前文科剛剛結(jié)束第一輪復(fù)習(xí)，不少學(xué)生知識(shí)還十分陌生，能力尚未到位，。作為全卷的第二道解答題，本題的第（1）小題以探究的方式設(shè)問(wèn)，第（2）小題體積計(jì)算中高的尋找，對(duì)于目前的文科學(xué)生都有一定的難度，這也使得本題的得分率并不高，甚至還會(huì)影響到學(xué)生們完成后續(xù)題目的心理。如果第（1）小題改為直接證明，第（2）小題能夠?qū)Ω呔€的尋找適當(dāng)鋪墊，也許會(huì)使學(xué)生解題更順手。二、優(yōu)秀解法及典型錯(cuò)誤：由于本題較為常規(guī)，所以，評(píng)卷過(guò)程中，沒有發(fā)現(xiàn)特別優(yōu)秀的解法。從評(píng)卷教師的反饋情況來(lái)看，本題存在以下一些典型錯(cuò)誤：（1）空間想象能力薄弱。有些同學(xué)無(wú)法發(fā)現(xiàn)合理的點(diǎn)G的位置，出現(xiàn)“G與A重合”、“G是BD中點(diǎn)”等不正確解答；（2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言及符號(hào)表述不規(guī)范。如“GF屬于面ADB”、“作AB中點(diǎn)G”等；（3）定理中的重要條件記憶不清。如在證明線面平行時(shí)，未強(qiáng)調(diào)線不在面內(nèi)等；（4）立體幾何證明思路不清。不少同學(xué)的證明過(guò)程中，與該證明無(wú)關(guān)的內(nèi)容層出不窮，致使閱卷教師越看越糊涂；（5）筆誤現(xiàn)象嚴(yán)重。由于立體幾何圖形中字母多，而且靠的較近，不少同學(xué)出現(xiàn)了張冠李戴的現(xiàn)象，導(dǎo)致邏輯推理混亂；（6）對(duì)書本中的定理不熟悉。把某些不能直接使用的正確命題，直接使用了，如證明面面平行時(shí)，直接使用了“一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行”；（7）體積計(jì)算時(shí)，對(duì)于高線，未證明其垂直平面而直接當(dāng)作高使用；（8）對(duì)于點(diǎn)面距離，不能很好的轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致問(wèn)題難以解決。；（9）體積面積等公式記憶不清。不少學(xué)生計(jì)算錐體體積時(shí)，漏了“三分之一”，有些學(xué)生三角形面積公式漏了“二分之一”；（10）計(jì)算能力弱。有些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)字計(jì)算，卻將結(jié)果算錯(cuò)了。三、對(duì)今后復(fù)習(xí)工作的建議：（1）加強(qiáng)基本功訓(xùn)練。在教學(xué)中，一定要重視基本計(jì)算能力的訓(xùn)練，把抓好計(jì)算能力當(dāng)作一件大事來(lái)做；（2）重視立體幾何定理的教學(xué)。要讓學(xué)生非常熟悉課本中的定理，搞清楚什么是可以用的，什么是不可以直接用的；（3）重視定理?xiàng)l件的訓(xùn)練。在使用定理時(shí)，不僅要告訴學(xué)生主體條件的尋找，還必須強(qiáng)調(diào)附加條件的書寫；（4）加強(qiáng)基本背景圖形的訓(xùn)練。要通過(guò)各種習(xí)題，使學(xué)生熟悉各種常見的立體幾何背景圖形，增強(qiáng)空間想象能力的培養(yǎng)；（5）加強(qiáng)細(xì)致解題的品質(zhì)的培養(yǎng)。告訴學(xué)生，立體幾何中字母的書寫一定要小心謹(jǐn)慎，要不，會(huì)給自己造成許多的無(wú)謂失分。（6）加強(qiáng)化歸與轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。對(duì)于體積計(jì)算中的高線，要教會(huì)學(xué)生掌握好一些基本的轉(zhuǎn)化方法。第19題：題組長(zhǎng)：廈門一中廖獻(xiàn)武試題評(píng)析：本題系2009年山東高考（理科）卷第17題改編而成。主要考查兩角和與差、倍角（降冪）公式；特殊角的三角函數(shù)值；周期公式，以及解三角形中的正弦定理的應(yīng)用。題目難易度適中，考查知識(shí)點(diǎn)多，是一道不錯(cuò)的題。全市平均分約為6.7分,標(biāo)準(zhǔn)差約為5.2。稍嫌不足的是本題的解法較少。典型錯(cuò)誤及優(yōu)秀解法：第一小題的典型錯(cuò)誤：（1）公式記錯(cuò)或公式的符號(hào)搞錯(cuò)；（2）特殊角的三角函數(shù)值搞錯(cuò)；（3）通分時(shí)直接把分母去掉了；（4）書寫混亂或上下行抄錯(cuò)。第二小題的典型錯(cuò)誤：（1）解時(shí)出錯(cuò)；（2）由求時(shí)符號(hào)搞錯(cuò)；（3）正弦定理數(shù)據(jù)代入后計(jì)算出錯(cuò)?？傮w上看由于粗心導(dǎo)致無(wú)謂失分的還是很多。由于本題解法不多，優(yōu)秀解法即為參考答案提供的方法。三、今后的教學(xué)建議：1．扎扎實(shí)實(shí)抓好三角函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像、三角公式的過(guò)關(guān)工作（包括特殊角的三角函數(shù)值）；2、抓好常規(guī)題型、重點(diǎn)題型的訓(xùn)練，不搞花樣；3、抓好學(xué)生的書寫規(guī)范及認(rèn)真細(xì)心答題的習(xí)慣，減少無(wú)謂失分。第20題：題組長(zhǎng)：外國(guó)語(yǔ)學(xué)校徐名昌沒有提交分析，暫缺。第21題：題組長(zhǎng)：廈門六中江祥榮一、總體評(píng)價(jià)此題主要考察直線、橢圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及基礎(chǔ)知識(shí)。涉及直線斜率、直線方程、點(diǎn)到直線間的距離、弦長(zhǎng)、利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)在曲線上與點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程之間的關(guān)系等知識(shí)內(nèi)容，考查了推理論證能力，運(yùn)算能力，考查了函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸和轉(zhuǎn)化思想。試題力圖讓不同類型的學(xué)生都能取得相應(yīng)水平的得分，層層遞進(jìn)，有較好的區(qū)分度和信度。二、優(yōu)秀解法和典型錯(cuò)誤分析1．優(yōu)秀解法第（Ⅱ）的解題中設(shè).則與聯(lián)立方程后恒成立，求出第（Ⅱ）的解題中設(shè)P點(diǎn)的參數(shù)方程。2．典型錯(cuò)誤第（Ⅰ）題中，①把長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的兩倍寫成或等等。②代入計(jì)算則或等等。把求錯(cuò)。③,卻又把標(biāo)準(zhǔn)方程寫錯(cuò)。第（Ⅱ）題，①忽視P點(diǎn)的任意性，把P點(diǎn)當(dāng)成特殊點(diǎn)來(lái)說(shuō)明斜率之積為定值。②設(shè)來(lái)代替P（x,y）中x和y的關(guān)系。③斜率公式記錯(cuò)或代入錯(cuò)誤。如和.甚至有不少同學(xué)第（Ⅲ）題①利用長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別作為M、N點(diǎn)進(jìn)行最值的計(jì)算卻沒有說(shuō)明為什么。②聯(lián)立方程組后在化成一元二次方程中出錯(cuò)；在求弦長(zhǎng)中出錯(cuò)；在點(diǎn)到直線間的距離中出錯(cuò)；在求面積中出錯(cuò)；在利用均值不等式或利用二次函數(shù)求最值中出錯(cuò)。三、存在問(wèn)題及其對(duì)今后教學(xué)的啟示歸納上述錯(cuò)誤，主要在于①學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢固，加上考試緊張看錯(cuò)題，寫錯(cuò)數(shù)與式。②基本技能不過(guò)關(guān)，運(yùn)算很不熟練。③用代數(shù)方法處理問(wèn)題的能力較差，如任意點(diǎn)P（x,y）在橢圓上，不少學(xué)生就不知所措而不會(huì)利用滿足橢圓方程來(lái)處理。針對(duì)上述問(wèn)題在今后的教學(xué)中應(yīng)做好幾點(diǎn)：①普通校應(yīng)在基本公式、基本運(yùn)算訓(xùn)練的基礎(chǔ)上樹立在解幾中拿分的信心，不可放棄。②加強(qiáng)解幾中基本類型的運(yùn)算能力的訓(xùn)練，著力達(dá)到過(guò)關(guān)的層次，不要出現(xiàn)這些問(wèn)題時(shí)總是出錯(cuò)。③特別加強(qiáng)方程思想的應(yīng)用，如（Ⅱ）中的應(yīng)該利用代入的方法解決問(wèn)題。第22題：題組長(zhǎng)：雙十中學(xué)黃天順一、學(xué)生答卷情況分析第一問(wèn)中，求的值，整體做得好，出現(xiàn)問(wèn)題主要在把求.還有出現(xiàn)一些特別的錯(cuò)誤：就是求出，而又說(shuō)“所以切線斜率不存在”；還有一些同學(xué)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求錯(cuò)了.2．第2問(wèn)中比較普遍的問(wèn)題是：①忘了考慮；②等號(hào)漏了.③本題函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和m是沒關(guān)系的，是定的，有些同學(xué)沒看出這一點(diǎn)，從而把m混在一起求單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)致錯(cuò)誤.3．本題主要是考查三方面的問(wèn)題一的等價(jià)轉(zhuǎn)換；二是雙參數(shù)的處理方法；三是兩數(shù)比較大小有難度時(shí)，可考慮再次求導(dǎo)的方法等。由于是圖象在上方問(wèn)題，這次評(píng)卷過(guò)程中，凡用不帶等號(hào)不等式，“即對(duì)k，在恒成立，……最終答案”，方式做的是正確的.本小題學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題主要是：①?gòu)?，錯(cuò)為得：；②雙參數(shù)不會(huì)處理；③