廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.1和4的等比中項(xiàng)為（

）A.-2 B.2 C. D.±2參考答案：D【分析】由等比中項(xiàng)的定義計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)定義知，1和4的等比中項(xiàng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的概念，屬于容易題.2.已知為銳角，角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。3.若動點(diǎn)分別在直線：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移動，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列各式中，值為的是

(

)A.sin15°cos15° B. C. D.參考答案：D.5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（

）參考答案：D略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入分類討論.【詳解】由得化簡：，即，又因?yàn)?，所以，所以符號相?若，則，，所以，，，；若，則，，所以，，，.綜上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.8.（5分）函數(shù)f（x）=，則f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．9.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，圖象與x軸交點(diǎn)A及圖象最高點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是A（，0），B（，2），則f（﹣）的值為（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由圖象可得：A=2，=，從而解得ω的值，由B（，2）在函數(shù)圖象上，|φ|＜π，可解得φ的值，從而求得函數(shù)解析式，從而可求f（﹣）的值．解答： 由圖象可得：A=2，=，從而解得：T=π．所以ω===2．由因?yàn)椋築（，2）在函數(shù)圖象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(▲)A．a(chǎn)＝b<c

B．a(chǎn)＝b>c

C．a(chǎn)<b<c

D．a(chǎn)>b>c參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：8【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的概念，列出式子即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚膴A角為，且，，所以即，解得.故答案為812.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實(shí)數(shù)的范圍為

.參考答案：.略13.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：114.已知集合，，則

.參考答案：{1,2}15.若,,則最小值是_

參考答案：16.如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是

．參考答案：略17.coscos的值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)計(jì)算（1）（2）參考答案：(1)109；(2)3.19.如圖，在等腰梯形OABC中，.直線（t>0）由點(diǎn)O向點(diǎn)C移動，至點(diǎn)C完畢，記掃描梯形時所得直線左側(cè)的圖形面積為.試求的解析式，并畫出的圖像.參考答案：解：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，7]，……..1分

正確作圖…………….12分20.已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)為奇函數(shù)，………………..2分

證：∵，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱…..3分又所以為奇函數(shù)……………4分（2）在上的單調(diào)遞增…………………..5分證明：設(shè)，則.。。。。。。。。。。。。。7分∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增

…………9分又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

21.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點(diǎn)，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分別是AB,SB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐N-CMB的體積.

參考答案：(1)因?yàn)镾A=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.------------6分(2)因?yàn)镾D⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中點(diǎn),所以,N到平面ABC的距離為,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分22.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當(dāng)顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當(dāng)購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘祝瑥南渥又幸淮涡悦?個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎金數(shù)恰好為4元的概率．獎金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎金數(shù)恰好為5元的概率．獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（