廣西壯族自治區(qū)南寧市新秀學校高一數(shù)學理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市新秀學校高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

2.函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.在正三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，有下列三個論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】對于①利用正三棱錐的性質即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進行判定，對于③利用線面垂直的判定定理進行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正確；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正確③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③顯然正確；故選C．【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識點比較多，屬于基礎題．4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在圖象上，則，，，

5.定義在R上的函數(shù)滿足，則（

）（A）

（B）（C）

（D）.

參考答案：D略6.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】將兩個式子作差，利用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數(shù)的大?。窘獯稹拷猓篴9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．7.已知A、B是直線l上任意兩點，O是l外一點，若l上一點C滿足則（

）或參考答案：B8.若集合，下列關系式中成立的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若ax2+ax+a+3≥0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0時，需滿足，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，所以當a=0時，不等式為3＞0，滿足題意；當a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，設，，，則a、b、c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因為，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數(shù)的值域是

.參考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．

12.燕子每年秋天都要從北方到南方過冬，鳥類科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿足函數(shù)關系v=alog2．若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為v=10m/s，則兩歲燕子飛行速度為25m/s時，耗氧量達到單位．參考答案：320【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由題意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后將v=25代入解析式求x【解答】解：由題意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320單位．故答案為：320．13.已知函數(shù)，若f(x)在R上是單調增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因為在為增函數(shù)，所以，故，填．

14.用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：5115.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運算的綜合運用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補集和交集的概念得到結論。,,16.定義在R上的函數(shù)滿足，則

．參考答案：-617.函數(shù)的最小值是_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調遞增，試確定的取值范圍.參考答案：(1)當ｘ＜0時，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.

f(x)的圖象略.（2）由（1）知＝，由圖象可知，在[－1，1]上單調遞增，要使在[－1，－2]上單調遞增，只需

解之得

略19.已知數(shù)列{an}的首項，其前n項和為Sn，對于任意正整數(shù)m，k，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足，且.①求證數(shù)列為常數(shù)列.②求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當時的通項公式.（Ⅱ）①將數(shù)列的通項公式代入，用構造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數(shù)列前項和.當時,得；當時,得；當時，；從而可求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因為，所以，當時，，且當時，此式也成立．所以數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）①因為，所以（※），又因為，由（※）式可得，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以數(shù)列為常數(shù)列②由①可知，，前項和，可知，前兩項為正數(shù)，從第三項開始為負數(shù)，時，；時，；時，經(jīng)檢驗，時也適合上式所以，20.在中，角所對的邊分別為，且滿足，.(1).求的面積；

(2).若，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，

又由,得，

（2）對于，又，或，

由余弦定理得，

略21.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當時，求函數(shù)的表達式；（II）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當時，的最大值為．（I）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當時，為增函數(shù)，故；當時，，．

所以，當時，的最大值為．22.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長均為2，E為AB中點．點D在側棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當AD+DC'取最小值時，在CC'上找一點F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側面展開，由題意知當D為BB′中點時，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點E作EM∥AD交BB′于M，