廣西壯族自治區(qū)桂林市桃江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市桃江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對(duì)稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對(duì)稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對(duì)稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯(cuò)誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，D正確．故選D．2.已知全集為R，集合，，則（

）A．(－∞,2]

B．(－∞,3]

C．(0,2]

D．[2,3]參考答案：C因?yàn)?，，所以，即?/p>

3.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C4.過點(diǎn)P（1，2）作直線，使直線與點(diǎn)M（2，3）和點(diǎn)N（4，–5）距離相等，則直線的方程為

（

）

A．

B．或C．

D．或參考答案：D略5.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．6.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2）B．（，2）C．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：設(shè)x∈，則﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈時(shí)，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈時(shí)，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個(gè)交點(diǎn)，通過畫圖可知：恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7.若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，也就是不等式在區(qū)間上有解解集，因此先求出的導(dǎo)數(shù)，再分離出變量，構(gòu)造函數(shù)，只需，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知是非零向量，則的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：因?yàn)橹本€的方向向量為，即直線的斜率，即，所以直線的傾斜角。12.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，即B（3,3），A（1,1），13.(幾何證明選講選做題)如圖（3）所示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．

參考答案：略14.已知點(diǎn)A拋物線C：的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則參考答案：略15.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為__________.參考答案：16.數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公差

．參考答案：317.已知圓錐的母線長(zhǎng)cm，高cm,則該圓錐的體積是________cm3。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.

已知

的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．①求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；②求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

參考答案：(1)

n=8,

r=0,4,8時(shí)，即第一、五、八項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為

(5分)

（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)：

20.（本題滿分12分）近年來空氣污染是一個(gè)生活中重要的話題，PM2．5就是其中一個(gè)指標(biāo)。PM2．5指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)：在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當(dāng)天PM2．5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；（2）陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；（3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：(1)記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A

………………3分(2)記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”

為事件B，………………7分(3)的可能值為0,1,2,3

………………10分

其分布列為：0123P