2022年安徽省淮南市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省淮南市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中,底面，，，，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）<0，則a的取值范圍是A.（0，）

B.（，]

C.（，1）

D.[，1）參考答案：B3.已知在數(shù)列{an}中，an=，其前n項和為，則在平面直角坐標(biāo)系中直線nx+y+（n+1）=0在y軸上的截距是(

)A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；直線與圓．【分析】由an==﹣，運(yùn)用裂項相消求和，可得前n項和為Sn=1﹣，由題意解方程可得n=9，再令直線方程中x=0，解得y，即為所求．【解答】解：an==﹣，前n項和為Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由題意可得1﹣=，解得n=9，直線nx+y+（n+1）=0，即為9x+y+10=0，令x=0，可得y=﹣10．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查直線的截距的求法，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知長方體ABCD－A′B′C′D′，對角線AC′與平面A′BD相交于點(diǎn)G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略5.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.數(shù)列的一個通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某實(shí)驗(yàn)員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個某種真菌的實(shí)驗(yàn)液，經(jīng)1小時培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來的2倍，經(jīng)測量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時間(單位：小時)，表示真菌個數(shù)，經(jīng)過8小時培養(yǎng)，真菌能達(dá)到的個數(shù)為(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120參考答案：C8.若,則的值為(

)A.2

B.8

C.

D.參考答案：D9.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(0，±4) B.(0，±5) C.(±4,0) D.(±5,0)參考答案：A【分析】把曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，得出曲線C的方程為，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得，即，則，所以，又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中準(zhǔn)確把曲線的參數(shù)方程互為普通方程，熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖1，圖中的程序輸出的結(jié)果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.，令函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時，令，解得，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時，，要使在區(qū)間有兩個實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.13.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）14.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，若，則不等式的解集是_________。參考答案：15.命題p：“任意素數(shù)都是奇數(shù)”,則p的否定為：__________________________.參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】求出，利用兩切線垂直可以得到，參變分離后可得，令，換元后可求函數(shù)的值域，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案為.【點(diǎn)睛】解決曲線的切線問題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)在橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率.含參數(shù)的方程的有解問題，可通過參變分離把問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題.17.已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長為，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)圓心（a，2a），由弦長求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解答】解：設(shè)圓心（a，2a），由弦長公式求得弦心距d==， 再由點(diǎn)到直線的距離公式得d==|a|， ∴a=±2，∴圓心坐標(biāo)為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為， ∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10． 【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)． 19.如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：x（年）3

456y（萬元）2.5344.5（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：==，=y﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）計算平均數(shù)，，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x=10時的值即可．【解答】解：（1）計算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回歸系數(shù)；；故所求的回歸方程為；…（2）當(dāng)x=10時，利用y關(guān)于x的線性回歸方程計算=0.7×10+0.35=7.35，…預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低9﹣7.35=1.65（萬元），答：求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬元．…20.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)，若，(1)求；

(2)求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略21.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）．（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域（用表示）．參考答案：（1）如果是奇函數(shù)，那么對于一切，有，從而，即，但是，矛盾．所以不是奇函數(shù)．（也可用等證明）

…（3分）（2）令，則，原函數(shù)變成．①若，則在上是增函數(shù)，值域?yàn)椋?分）②若，則

………（5分）對于，有，當(dāng)時，是關(guān)于的減函數(shù)，的取值范圍是；當(dāng)時，，當(dāng)時，的取值范圍是，當(dāng)時，的取值范圍是．

…………（8分)對于，有是關(guān)于的增函數(shù)，其取值范圍．

……………（9分）綜上，當(dāng)時，函數(shù)的值域是；當(dāng)時，