廣東省梅州市興寧華僑中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省梅州市興寧華僑中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的，則它的體積是原來的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b==a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：=1（a＞0，b＞0）∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為2，∴c=2a，可得b==a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：D．3.對某同學的6次數(shù)學測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，難度不大，屬于基礎題．4.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.若，則的解集為（

)A(0,+∞)

B.(－1,0)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)參考答案：C6.是等比數(shù)列，且，則（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10參考答案：A略7.一名小學生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預測該學生10歲時的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B略8.復數(shù)z滿足，則下列四個判斷中，正確的個數(shù)是①z有且只有兩個解；

②z只有虛數(shù)解；③z的所有解的和等于0；

④z的解的模都等于1；（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

參考答案：D9.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.使關于x的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因為則，所以0＜y≤,所以k的最大值為,選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則

.參考答案：2

12.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

13.拋物線的焦點坐標是______________．參考答案：略14.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有____________對．參考答案：24略15.若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為_____個．參考答案：8【分析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當中間數(shù)字為“3”時，第二類，當中間數(shù)字為“4”時，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決.【詳解】當中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132,231），當中間數(shù)字為“4”時，從123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個.16.定積分=_____

參考答案：017.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的極坐標方程為，點，為其左、右焦點，

直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（1）

求直線和橢圓C的普通方程；（2）

求點，到直線的距離之和。參考答案：（1）

（2）略19.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動，經測算某產品銷售價格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價格為3元時，每日銷售量10萬件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【解答】解：（1）因為x=3時，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x﹣2）2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）單調遞增極大值10單調遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內的極大值點，也是最大值點．所以，當x=3時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當銷售價格為3元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．20.（12分）函數(shù)，，，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內為單調函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當時，；當或時，或（3）在上單調遞減，的值域為.①若，由（2）知：在上單調遞增，的值域為.要滿足題意，則即可，②若，由（2）知：在上單調遞減，的值域為，此時不滿足題意.③若時，由（2）知：當時，在上單調遞增，又，此時不滿足題意.綜上所述，.略21.若方程表示兩條直線,求m的值。參考答案：當m=0時,顯然不成立，當m0時,配方得方程表示兩條直線,當且僅當有1－=0,即m=1。22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達定理、中點坐標公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，