高中數(shù)學(xué)-優(yōu)質(zhì)課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第1頁(yè)共2頁(yè)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)誘導(dǎo)公式一、二的統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力；2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過程。能初步應(yīng)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問題；3、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的廣泛性，了解誘導(dǎo)公式就是具有一定關(guān)系的幾何特征關(guān)系的代數(shù)表示，從而對(duì)誘導(dǎo)公式能夠達(dá)到屬性結(jié)合的認(rèn)識(shí)高度。教學(xué)重點(diǎn):誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):角與角之間的關(guān)系及公式的恰當(dāng)選擇教學(xué)過程一、問題情境：1、利用角的終邊與角的終邊對(duì)稱，推出了誘導(dǎo)公式二、三、四，那么角的終邊與角的終邊是否也有對(duì)稱關(guān)系呢？如果有，也能推導(dǎo)出什么公式嗎？二、數(shù)學(xué)理論：2、-α的誘導(dǎo)公式思考1：sin（90°－60°）與sin60°的值相等嗎？相反嗎？（不相等也不相反）思考2：sin（90°－60°)與cos60°，cos（90°－60°）與sin60°的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？(相等，sin(-α)=cosα，cos(-α)=sinα.)思考3：若α為一個(gè)任意給定的角，那么-α的終邊與角α的終邊有什么對(duì)稱關(guān)系？思考4：點(diǎn)P(m,n)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)如何？（點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n,m））思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(m,n)，則-α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Q(n,m)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？公式五：sin(-α)=cosα，cos(-α)=sinα.3、+α的誘導(dǎo)公式思考1：+α與-α角的終邊有事什么對(duì)稱關(guān)系？+α的終邊與單位圓的交點(diǎn)M（-n,m）公式六：Sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα4、公式的記憶：奇變偶不變，符號(hào)看象限(公式中的角都可寫成的形式.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變；符號(hào)是把看作銳角時(shí)的原三角函數(shù)的符號(hào))三．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例1填空，，.分析：根據(jù)公式的記憶規(guī)律得出結(jié)果例2化簡(jiǎn)：分析：觀察題目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,哪些是可以利用公式五、六的.認(rèn)真應(yīng)用誘導(dǎo)公式,達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.四、回顧小結(jié)：1.誘導(dǎo)公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系，并具有一定的規(guī)律性，“奇變偶不變，正負(fù)看象限”，是記住這些公式的有效方法.2.誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個(gè)單角，也可以是一個(gè)復(fù)角，應(yīng)用時(shí)要注意整體把握、靈活變通.五、布置作業(yè)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一的學(xué)生，他們的參與意識(shí)強(qiáng)，思維活躍，對(duì)于真實(shí)情境以及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課作為基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用提高應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂于探究。在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)歷過誘導(dǎo)公式概念的探索過程。獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，對(duì)誘導(dǎo)公式有了一定的了解。但對(duì)誘導(dǎo)公式的使用方法，具體使用環(huán)境等尚缺乏應(yīng)對(duì)策略。本節(jié)課還要通過大量的例題及自主練習(xí)總結(jié)方法，提煉策略。另外，高中學(xué)生對(duì)抽象公式的記憶也是個(gè)難點(diǎn)。本節(jié)課意圖通過多媒體課件的直觀性，通過對(duì)比記憶幫助學(xué)生理解六組誘導(dǎo)公式的異同點(diǎn)。在教師的組織和引導(dǎo)下學(xué)生以自主預(yù)習(xí)、小組展示、組長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中了解和體驗(yàn)公式的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到誘導(dǎo)公式是前面三角函數(shù)定義、單位圓對(duì)稱性等知識(shí)的延續(xù)和拓展。1、充分利用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生完善從特殊到一般的認(rèn)知過程；2、總結(jié)記憶規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶；3、通過展示和探究問題的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化知識(shí)的運(yùn)用。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）效果分析這節(jié)課先回顧三角函數(shù)的定義以及前四組誘導(dǎo)公式,引導(dǎo)學(xué)生這節(jié)課繼續(xù)利用單位圓的對(duì)稱性和三角函數(shù)定義以小組為單位探討并回答問題，經(jīng)過學(xué)生的討論，由學(xué)生到黑板上演示小組的討論結(jié)果，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。再讓學(xué)生類比公式五的推導(dǎo)過程繼續(xù)推導(dǎo)誘導(dǎo)公式六。有了前一個(gè)公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，公式六的推導(dǎo)就容易很多。接著讓學(xué)生觀察這些公式的特點(diǎn)并嘗試著用文字來概括這六組公式，這里是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教師提供思路引導(dǎo)學(xué)生思考尋找方便于學(xué)生記憶的規(guī)律。接下來，就是對(duì)公式的應(yīng)用，在求值，化簡(jiǎn)中正確并靈活運(yùn)用這些公式，教師通過講解例題并教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用公式。在課堂練習(xí)中，讓學(xué)生演板并針對(duì)出現(xiàn)的問題重點(diǎn)評(píng)講，最后師生共同總結(jié)歸納出一般步驟:把任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或一轉(zhuǎn)化為任意正角的三角函數(shù)再用公式一化到0-2π的角的三角函數(shù)，再用公式二或四轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，教師強(qiáng)調(diào)這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，最后學(xué)生自我小結(jié)。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）教材分析本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式第一課時(shí)等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又為以后的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、證明及解決有關(guān)的三角變換等方面打下基礎(chǔ)。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法，誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。在第二課時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生需要根據(jù)單位圓中的對(duì)稱關(guān)系，從而得出角的終邊之間的關(guān)系。在推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式后，反過來概括總結(jié)這些公式，教材之間給出結(jié)論，這個(gè)任務(wù)對(duì)學(xué)生來說是很困難的，概括起來無從下手，此處在教學(xué)處理中要特別注意。后面就是實(shí)踐演練，只要是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)。教材的設(shè)計(jì)也是遵循三個(gè)層次：情境創(chuàng)設(shè)，自主探究，實(shí)踐應(yīng)用。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）A．－+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπC．+2kπ≤x≤+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin（－）的值是（）A． B．－ C． D．－3．下列三角函數(shù)：①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函數(shù)值與sin的值相同的是（）A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為（）A．－ B． C．－ D．5．設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC D．sin=sin6．函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域?yàn)椋ǎ〢．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}二、填空題7．若α是第三象限角，則=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答題9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．10．證明：．11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．12．化簡(jiǎn)：．13、求證：=tanθ．14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；（2）cos（+α）=sinα．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）教學(xué)反思（一）教學(xué)目標(biāo)及設(shè)計(jì)的反思通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生在掌握+α，—α角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路和公式的應(yīng)用的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力.在誘導(dǎo)公式+α與—α的教學(xué)過程中經(jīng)歷對(duì)對(duì)稱有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、操作、抽象概括，探索對(duì)稱變換的性質(zhì)，，體驗(yàn)“以局部帶整體”的作圖思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形的欣賞和探索能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。在教學(xué)中，提供給學(xué)生的記憶方法重在理解、重在邏輯、重在思考，以達(dá)到優(yōu)化思維品質(zhì)的功效．始終把變換思想貫穿始終，注重將數(shù)學(xué)思想滲透于知識(shí)的傳授之中，讓學(xué)生了解對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問題的習(xí)慣。（二）教學(xué)方式上的反思在教學(xué)方式上采用自主探索，創(chuàng)造性解決問題，并激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在活動(dòng)過程中，積極探索發(fā)現(xiàn)。為了完成+α與—α三角函數(shù)間的關(guān)系這一節(jié)的教學(xué)任務(wù)，我采用讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生的興趣立刻被觸發(fā)了，求知欲也十分強(qiáng)烈，大家都躍躍欲試，爭(zhēng)著進(jìn)行推倒.。當(dāng)學(xué)生討論研究完之后，馬上提出對(duì)于與三角函數(shù)間的關(guān)系如何推導(dǎo)，這時(shí)課堂氣氛十分熱烈，學(xué)生的思維十分活躍，大家競(jìng)相發(fā)言，課堂高潮跌起。待同學(xué)們弄明白后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，問與三角函數(shù)間的關(guān)系如何，最后總結(jié)出：“奇變偶不變,符號(hào)看象限”整個(gè)課堂得到升華。（三）教學(xué)中存在的問題。（1）優(yōu)秀生往往反應(yīng)比較靈敏，教師的問題都讓他們搶去了。學(xué)困生自卑感更嚴(yán)重了。討論問題不能流于形式。不能為討論而討論，要以問題解決為目的。在課堂教學(xué)中，我要求在學(xué)生課堂上開展小組合作學(xué)習(xí)，可有的學(xué)生不參與討論，有的雖然參與小組合作了，卻不積極發(fā)言。合作學(xué)習(xí)還是沒能真正地開始實(shí)施。（2）誘導(dǎo)公式的應(yīng)用訓(xùn)練不夠，學(xué)生還只是能夠解決基礎(chǔ)題目，對(duì)于六組公式之間的聯(lián)系訓(xùn)練不夠。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）課標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：識(shí)記誘導(dǎo)公式，理解和掌握誘導(dǎo)公式的內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的化簡(jiǎn)；2過程與方法：