高中數(shù)學(xué)-任意角的三角函數(shù)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

任意角的三角函數(shù)(第一課時(shí))人民教育出版社A版數(shù)學(xué)必修四1.2.1人民教育出版社A版數(shù)學(xué)必修四1.2.1任意角的三角函數(shù)（一）【教學(xué)目標(biāo)】1.理解任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義；2.會(huì)用任意角三角函數(shù)的定義求相關(guān)角的三角函數(shù)值；3.掌握三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)及

在坐標(biāo)軸上的取值.你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義么？ABC任意角的三角函數(shù)（一）一.導(dǎo)入新課設(shè)銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么它的終邊在第一象限.α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),它與原點(diǎn)的距離是_______________過P作x軸的垂線,垂足為M,則

線段OM的長度為___

線段MP的長度為___思考：怎樣在直角坐標(biāo)系中來表示銳角三角函數(shù)嗎?MyxOαP(a,b)任意角的三角函數(shù)（一）MyxOαP(a,b)P(a,b)MA(1,0)xyα1思考：能否通過取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)而將表達(dá)式簡(jiǎn)化呢？以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓稱為單位圓任意角的三角函數(shù)（一）P(x,y)A(1,0)xyα總結(jié)：利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)(1)y叫做α的正弦,記作sinα,即

sinα=y(2)x叫做α的余弦,記作cosα,即

cosα=x(3)叫做α正切,記作tanα,即任意角的三角函數(shù)（一）思考：引進(jìn)一個(gè)新的函數(shù)，一般可以對(duì)哪些問題進(jìn)行討論？三角函數(shù)定義域sinαcosαtanαRR任意角的三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系三角函數(shù)可以看成自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)任意角的三角函數(shù)（一）yxBAO解:在直角坐標(biāo)系中,作出典型例題任意角的三角函數(shù)（一）練習(xí)利用三角函數(shù)的定義求的三個(gè)三角函數(shù)值yxA(1,0)O解:如圖與單位圓的交點(diǎn)為任意角的三角函數(shù)（一）例2已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值解:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y).分別過點(diǎn)P、P0作x軸的垂線MP、M0P0,則yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)任意角的三角函數(shù)（一）任意角的三角函數(shù)（一）通過例題2的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？

知道α終邊上任意一點(diǎn)P(x,y),就可以求出角α的三角函數(shù)值.yxOMP(x,y)α練習(xí)已知角θ的終邊過點(diǎn)P(-12,5),求角θ的三角函數(shù)值解:任意角的三角函數(shù)（一）探究：三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)-+++++-----+yOxOxyOxy口訣：一全正二正弦三正切四余弦任意角的三角函數(shù)（一）例3：若成立時(shí),判斷角θ范圍.①②解:若sinθ<0,那么θ角的終邊可能位于第三或第四象限,也可能位于y軸的非正半軸上又若tanθ>0,那么θ角的終邊可能位于第一或第三象限.因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?所以θ角的終邊只能位于第三象限.任意角的三角函數(shù)（一）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)填表:角α0°90°180°270°360°角α的弧度數(shù)sinαcosαtan