八年級一次函數(shù)【經(jīng)典例題剖析】(外加壓軸題)

PAGEPAGE4第十一章一次函數(shù)復(fù)習課知識點1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函數(shù)，y=x，y=-x都是正比例函數(shù).【說明】（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).（3）當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù).（4）當b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).知識點2函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象．畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線．知識點3一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.知識點4一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)（1）k的正負決定直線的傾斜方向；①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減?。?）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；①當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；③當b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)．（4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；①如圖11－18（l）所示，當k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；②如圖11－18（2）所示，當k＞0，b﹥O時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；③如圖11－18（3）所示，當k﹤O，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；④如圖11－18（4）所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）．（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的．知識點3正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點；（2）當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；（3）當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減?。R點4點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．知識點5確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．知識點6待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．知識點7用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達式．例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式．解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由題意可知，解∴此函數(shù)的關(guān)系式為y=．【說明】本題是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，具體步驟如下：第一步，設(shè)（根據(jù)題中要求的函數(shù)“設(shè)”關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，其中k，b是未知的常量，且k≠0）；第二步，代（根據(jù)題目中的已知條件，列出方程（或方程組），解這個方程（或方程組），求出待定系數(shù)k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“設(shè)”的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中）；第四步，寫（寫出函數(shù)關(guān)系式）.思想方法小結(jié)（1）函數(shù)方法．函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關(guān)問題的方法．函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學問題．（2）數(shù)形結(jié)合法．數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用．知識規(guī)律小結(jié)（1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經(jīng)過原點；當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交．②當k，b異號時，即-＞0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即-=0時，直線經(jīng)過原點；當k，b同號時，即-﹤0時，直線與x軸負半軸相交．例6若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1﹤x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤ D．m＞M[分析]本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因為當x1＜x2時，y1＞y2，說明y隨x的增大而減小，所以1-2m﹤O,∴m＞，故正確答案為D項．學生做一做某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元．（1）寫出年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）求5年后的產(chǎn)值．老師評一評（1）年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+2x．（2）畫函數(shù)圖象時要特別注意到該函數(shù)的自變量取值范圍為x≥0，因此，函數(shù)y=15+2x的圖象應(yīng)為一條射線．畫函數(shù)y=12+5x的圖象如圖11－21所示．（3）當x=5時，y＝15+2×5=25（萬元）∴5年后的產(chǎn)值是25萬元．例7已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖11－22所示，求函數(shù)表達式．［分析］從圖象上可以看出，它與x軸交于點（-1，0），與y軸交于點（0，-3），代入關(guān)系式中，求出k為即可．解：由圖象可知，圖象經(jīng)過點（-1，0）和（0，-3）兩點，代入到y(tǒng)=kx+b中，得∴∴此函數(shù)的表達式為y=-3x-3.例8求圖象經(jīng)過點（2，-1），且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達式．［分析］圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達式的一次項系數(shù)為2，則可設(shè)此表達式為y=2x+b，再將點（2，-1）代入，求出b即可．解：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達式為y=2x+b，∴圖象經(jīng)過點（2，-1），∴-l=2×2+b．∴b=-5，∴所求一次函數(shù)的表達式為y=2x-5.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識的綜合應(yīng)用包括：（1）與方程知識的綜合應(yīng)用；（2）與不等式知識的綜合應(yīng)用；（3）與實際生活相聯(lián)系，通過函數(shù)解決生活中的實際問題．例8已知y+a與x+b（a，b為是常數(shù)）成正比例．（1）y是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？［分析］判斷某函數(shù)是一次函數(shù)，只要符合y=kx+b（k，b中為常數(shù)，且k≠0）即可；判斷某函數(shù)是正比例函數(shù)，只要符合y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)即可．解：（1）y是x的一次函數(shù)．∵y+a與x+b是正比例函數(shù)，∴設(shè)y+a=k(x+b)（k為常數(shù)，且k≠0）整理得y=kx+（kb-a）．∵k≠0，k，a，b為常數(shù)，∴y=kx+(kb-a)是一次函數(shù)．（2）當kb-a=0，即a=kb時，y是x的正比例函數(shù)．例9某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交50元月租費，然后每通話1分，再付電話費0．4元；“神州行”使用者不交月租費，每通話1分，付話費0．6元（均指市內(nèi)通話）若1個月內(nèi)通話x分，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元．（1）寫出y1，y2與x之間的關(guān)系；（2）一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費用相同？（3）某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則選擇哪種通訊方式較合算？［分析］這是一道實際生活中的應(yīng)用題，解題時必須對兩種不同的收費方式仔細分析、比較、計算，方可得出正確結(jié)論．解：（1）y1=50+0．4x（其中x≥0，且x是整數(shù)）y2=0．6x（其中x≥0，且x是整數(shù)）(2)∵兩種通訊費用相同，∴y1=y2，即50+0．4x=0．6x．∴x＝250．∴一個月內(nèi)通話250分時，兩種通訊方式的費用相同．（3）當y1=200時，有200=50+0．4x，∴x=375（分）．∴“全球通”可通話375分．當y2=200時，有200=0．6x，∴x=333（分）．∴“神州行”可通話333分．∵375＞333，∴選擇“全球通”較合算．例10已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當x取何值時，y≥0？（4）若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設(shè)點P在y軸負半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且S△ABP=4，求P點的坐標．［分析］由已知y+2與x成正比例，可設(shè)y+2=kx，把x=-2，y=0代入，可求出k，這樣即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)進行分析，點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值．解：（1）∵y+2與x成正比例，∴設(shè)y+2=kx（k是常數(shù)，且k≠0）∵當x=-2時，y=0．∴0+2＝k·（-2），∴k＝-1．∴函數(shù)關(guān)系式為x+2=-x，即y=-x-2．（2）列表；x0-2y-20描點、連線，圖象如圖11－23所示．（3）由函數(shù)圖象可知，當x≤-2時，y≥0．∴當x≤-2時，y≥0．(4)∵點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，∴6=-m-2,∴m＝-8．（5）函數(shù)y=-x-2分別交x軸、y軸于A，B兩點，∴A（-2，0），B（0，-2）．∵S△ABP=·|AP|·|OA|=4，∴|BP|=.∴點P與點B的距離為4．又∵B點坐標為(0，-2),且P在y軸負半軸上，∴P點坐標為(0，-6).例11已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）?（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時，y隨x的增大而減小？[分析]函數(shù)圖象經(jīng)過某點，說明該點坐標適合方程；圖象與y軸的交點在y軸上方，說明常數(shù)項b＞O；兩函數(shù)圖象平行，說明一次項系數(shù)相等；y隨x的增大而減小，說明一次項系數(shù)小于0．解：（1）圖象經(jīng)過原點，則它是正比例函數(shù)．∴∴k＝-2．∴當k=-3時，它的圖象經(jīng)過原點．（2）該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-2）.∴-2=-2k2+18，且3-k≠0，∴k=±∴當k=±時，它的圖象經(jīng)過點(0，-2)（3）函數(shù)圖象平行于直線y=-x，∴3-k=-1，∴k＝4．∴當k＝4時，它的圖象平行于直線x=-x．（4）∵隨x的增大而減小，∴3-k﹤O．∴k＞3．∴當k＞3時，y隨x的增大而減?。?2判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．[分析]由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經(jīng)過這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上．解：設(shè)過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b．由題意可知，∴∴過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2．∴當x=4時，y=4-2=2．∴點C（4，2）在直線y=x-2上．∴三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．學生做一做判斷三點A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學生運用知識的靈活性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學問題中的廣泛應(yīng)用．例13老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學們討論下列問題：（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+8和y=6x哪一個的函數(shù)值先達到30？這說明了什么？（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？甲生說：“y=6x的函數(shù)值先達到30，說明y=6x比y=2x+8的值增長得快．”乙生說：“直線y=-x與y=-x+6是互相平行的．”你認為這兩個同學的說法正確嗎？［分析］（1）可先畫出這兩個函數(shù)的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)，當x＞2時，6x＞2x+8，所以，y=6x的函數(shù)值先達到30．（2）直線y=-x與y=-x+6中的一次項系數(shù)相同，都是-1，故它們是平行的，所以這兩位同學的說法都是正確的．解：這兩位同學的說法都正確．例14某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學生去北京旅游，用旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠．”已知全票價為240元．（1）設(shè)學生人數(shù)為x，甲旅行社的收費為y甲元，乙旅行社的收費為y乙元，分別表示兩家旅行社的收費；（2）就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．［分析］先求出甲、乙兩旅行社的收費與學生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探究結(jié)論．解：（1）甲旅行社的收費y甲（元）與學生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=240+×240x=240+120x.乙旅行社的收費y乙（元）與學生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=240×60％×（x+1）=144x+144．（2）①當y甲=y乙時，有240+120x=144x+144，∴24x＝96，∴x=4．∴當x=4時，兩家旅行社的收費相同，去哪家都可以．②當y甲＞y乙時，240+120x＞144x+144，∴24x＜96，∴x＜4．∴當x﹤4時，去乙旅行社更優(yōu)惠．③當y甲﹤y乙時，有240+120x﹤140x+144，∴24x＞96，∴x＞4．∴當x＞4時，去甲旅行社更優(yōu)惠．小結(jié)此題的創(chuàng)新之處在于先通過計算進行討論，再作出決策，另外，這兩個函數(shù)都是一次函數(shù)，利用圖象來研究本題也不失為一種很好的方法．學生做一做某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）當購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款少？并說明理由．老師評一評先求出兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探索出結(jié)論．（1）甲方案的付款y甲（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=9x（x≥3000）；乙方案的付款y乙（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=8x+500O（x≥3000）．（2）有兩種解法：解法1：①當y甲=y乙時，有9x=8x+5000，∴x=5000．∴當x=5000時，兩種方案付款一樣，按哪種方案都可以．②當y甲﹤y乙時，有9x﹤8x+5000，∴x＜5000．又∵x≥3000，∴當3000≤x≤5000時，甲方案付款少，故采用甲方案．③當y甲＞y乙時，有9x＞8x+5000，∴x＞5000．∴．當x＞500O時，乙方案付款少，故采用乙方案．解法2：圖象法，作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函數(shù)圖象，如圖11－24所示，由圖象可得：當購買量大于或等于3000千克且小于5000千克時，y甲﹤y乙,即選擇甲方案付款少；當購買量為5000千克時，y甲﹥y乙即兩種方案付款一樣；當購買量大于5000千克時，y甲＞y乙，即選擇乙方案付款最少．【說明】圖象法是解決問題的重要方法，也是考查學生讀圖能力的有效途徑.例15一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式為.[分析]本題分兩種情況討論：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，則有：當x=-3，y=-5；當x=6時，y=-2，把它們代入y=kx+b中可得∴∴函數(shù)解析式為y=-x-4．②當k﹤O時則隨x的增大而減小，則有：當x=-3時，y=-2；當x=6時，y=-5，把它們代入y=kx＋b中可得∴∴函數(shù)解析式為y=-x-3.∴函數(shù)解析式為y=x-4，或y=-x-3.答案：y=x-4或y=-x-3.【注意】本題充分體現(xiàn)了分類討論思想，方程思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用，切忌考慮問題不全面.中考試題預(yù)測例1某地舉辦乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例，當x=20時y=160O；當x=3O時，y=200O．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）動果有50名運動員參加比賽，且全部費用由運動員分攤，那么每名運動員需要支付多少元？[分析]設(shè)舉辦乒乓球比賽的費用y（元）與租用比賽場地等固定不變的費用b（元）和參加比賽的人數(shù)x（人）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函數(shù)關(guān)系式，求出k，b的值，進而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當x=50時，求出y的值，再求得y÷50的值即可．解：（1）設(shè)y1=b，y2=kx（k≠0，x＞0），∴y=kx+b．又∵當x=20時，y=1600；當x=30時,y=2000，∴∴∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+800（x＞0）.（2）當x=50時，y=40×50+800=2800（元）．∴每名運動員需支付2800÷50=56（元〕答：每名運動員需支付56元．例2已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=-4時，y的值為9；當x=2時，y的值為-3．（1）求這個函數(shù)的解析式。（2）在直角坐標系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象．[分析]求函數(shù)的解析式，需要兩個點或兩對x，y的值，把它們代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個函數(shù)的解析式，進而畫出這個函數(shù)的圖象．解：（1）由題意可知∴∴這個函數(shù)的解析式為x=-2x+1.(2)列表如下：x0y10描點、連線，如圖11－26所示即為y=-2x+1的圖象．例3如圖11－27所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．某項研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù)，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)．指距d/cm20212223身高h/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？[分析]設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=kd+b（k≠0）當d＝20時，h=160；當d=21時,h=169．把這兩對d,h值代人h=kd+b得∴所以得出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式，當h=196時，即可求出d．解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=kd+b(k≠0)由題中圖表可知當d=2O時,h=16O；當d=21時，h=169.把它們代入函數(shù)關(guān)系式，得∴∴h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=9d-20．（2）當h=196時，有196=9d-20．∴d＝24．∴當某人的身高為196cm時，一般情況下他的指距是24cm．例4汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米／時，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象（如圖11－28所示）表示應(yīng)為（）[分析]本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表達及函數(shù)圖象的知識，由題意可知,汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系式是s=400-100t，其中自變量t的取值范圍是0≤t≤4，所以有0≤s≤400，因此這個函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段，故淘汰掉D．又因為在S=400-100t中的k=-100＜0，∴s隨t的增大而減小，所以正確答案應(yīng)該是C．答案：C小結(jié)畫函數(shù)圖象時，要注意自變量的取值范圍，尤其是對實際問題．例5已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象經(jīng)過點（2，-5）.請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：．[分析]這是一個開放性試題，答案是不惟一的，因為點（2，-5）在第四象限，而圖象又不經(jīng)過第二象限，所以這個函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一點，就可以確定出函數(shù)的解析式．設(shè)經(jīng)過第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b（k≠O），另外的一點為（4，3），把這兩個點代入解析式中即可求出k，b.∴∴y=4x-13.答案：y＝4x-13【注意】后面學習了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析.例6人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)．如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0．8（220-a）．（1）正常情況下，在運動時一個16歲的學生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他有危險嗎？[分析]（1）只需求出當a=16時b的值即可．（2）求出當a=50時b的值，再用b和20×=120（次）相比較即可．解：（1）當a=16時，b=0．8（220-16）＝163．2（次）．∴正常情況下，在運動時一個16歲的學生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是163．2次．（2）當a=50時，b=0．8（220-50）=0．8×170=136（次），表示他最大能承受每分136次．而20×=120﹤136，所以他沒有危險．∴一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他沒有危險．例7某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣．已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元／噸）如下表所示．（1）設(shè)C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．［分析］利用表格來分析C，D兩縣運到A，B兩縣的化肥情況如下表．則總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為W=35x+40（90-x）+30（100-x）+45[60-（100-x）]=10x+4800．自變量x的取值范圍是40≤x≤90．解：（1）由C縣運往A縣的化肥為x噸，則C縣運往B縣的化肥為（100-x）噸．D縣運往A縣的化肥為（90-x）噸，D縣運往B縣的化肥為（x-40）噸．由題意可知W＝35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）＝10x+4800．自變量x的取值范圍為40≤x≤90．∴總運費W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝1Ox+480O（40≤x≤9O）．（2）∵10＞0，∴W隨x的增大而增大．∴當x=40時，W最小值=10×40+4800=5200（元）．運費最低時，x=40，90-x=50（噸），x-40=0（噸）．∴當總運費最低時，運送方案是：C縣的100噸化肥40噸運往A縣，60噸運往B縣，D縣的50噸化肥全部運往A縣．例82006年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖11－29是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時間t（天）之問的關(guān)系圖，請根據(jù)此圖回答下列問題．（1）該水庫原蓄水量為多少萬米2？持續(xù)干旱10天后．水庫蓄水量為多少萬米3？（2）若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴重干旱警報？（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？[分析]由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）.由圖象求得這個函數(shù)解析式，進而求出本題（1）（2）（3）問即可．解：設(shè)水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k=0）．由圖象可知，當t=10時，V=800；當t=30時，V=400．把它們代入V=kt+b中，得∴∴V=-20t+1000（0≤t≤50）．（1）當t=0時，V=-20×0+1000=1000（萬米2）；當t=10時，V=-20×10+1000=800（萬米3）．∴該水庫原蓄水量為1000萬米3，持續(xù)干旱10天后，水庫蓄水量為800萬米3．（2）當V＜400時，有-20t+1000＜400，∴t＞30，∴當持續(xù)干旱30天后，將發(fā)生嚴重干旱警報．（3）當V=0時，有-20t+1000=0，∴t＝50，∴按此規(guī)律，持續(xù)干旱50天時，水庫將干涸．【說明】解決本題的關(guān)鍵是求出V與t之間的函數(shù)關(guān)系式.例9圖11－30表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答下列