2022-2023學(xué)年云南省曲靖市沾益縣白水鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市沾益縣白水鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A2.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為f（x）=ex﹣x+a＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，最小值大于0時(shí)a的范圍，即a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值為f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，+∞），故選：A．3.直線所經(jīng)過的定點(diǎn)是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，若，則的面積與的面積之比為(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

參考答案：C5.焦距為，離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

（

）

參考答案：D6.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布且，則與

的值分別為（）

A、B、

C、

D、參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x)，f(x)=f(2－x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0,1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B.9.設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1＋d2＋d3為定值a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1＋d2＋d3＋d4為定值

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在中，角A、B、C所對的邊分別為、、且，則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：正弦定理二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：4012.

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,613.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心14.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略15.函數(shù).的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 .參考答案：816.設(shè)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

17.對于回歸直線方程=4.75x+257，當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值為

．參考答案：390【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的y的值，這里所得的y的值是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：∵回歸方程．∴當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是4.75×28+257=390故答案為：390三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，.過作一個(gè)平面使得.（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比.（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）記平面與直線.因?yàn)?，所?由已知條件易知，又因.所以可得所以.即平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比為.（若用幾何法應(yīng)酌情給分）.（2）建立直角坐標(biāo)系，記則因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄吭O(shè)得，取得平面.由條件易知點(diǎn)到平面距離.即.所以.直線與平面所成角滿足19.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．（Ⅰ）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）從10道試題中取出3個(gè)的所有可能結(jié)果數(shù)有，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對立事件是：張同學(xué)取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）設(shè)事件A=“張同學(xué)至少取到1道乙類題”則=張同學(xué)至少取到的全為甲類題∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值為0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列為X 0 1 2 3P EX=點(diǎn)評：本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力．20.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)； （Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距，利用數(shù)據(jù)的頻率之和為1求得a值； （II）由頻率分布直方圖求得數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，利用頻數(shù)=樣本容量×頻率計(jì)算； （III）用列舉法寫出從第一組和第六組6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的所有結(jié)果，從中找出數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的結(jié)果，利用個(gè)數(shù)之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人

（Ⅲ）數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生人數(shù)：40×0.005×10=2人， 數(shù)學(xué)成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)：40×0.01×10=4人， 設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為A，B； 數(shù)學(xué)成績在[90，100）的學(xué)生為a，b，c，d； 從6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15種；其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7種； ∴抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為． 【點(diǎn)評】本題主要是考查了直方圖以及古典概型概率的計(jì)算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距，用列舉法寫出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．21.如圖，邊長為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證:；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),因,則,,

則,??????????????????????3分

因,所以???????????????4分(2)由已知,,所以是二面角的平面角.???????????????5分.則.所求角的余弦值為.??????????????????????????

8分

略22.（14分）命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程表示雙曲線．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷命題p的真假，并說明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；（2）若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若