球的表面積與體積

球的表面積與體積第一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三RR實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后,所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等.一、球的體積:第二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三RR第三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三R高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比小規(guī)律第四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三R設(shè)想一個(gè)球由許多頂點(diǎn)在球心,底面在球面上的“準(zhǔn)錐體”組成,這些準(zhǔn)錐體的底面并不是真的多邊形,但只要其底面足夠小,就可以把它們看成真正的錐體.二、球的表面積:第五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三RS球表=4πR2第六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.第七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2:鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm3)（注：外徑、內(nèi)徑是指直徑）第八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm3)第九頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三(變式2)把直徑為5cm的鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?側(cè)棱長(zhǎng)為5cm兩個(gè)幾何體相切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.球內(nèi)切于正方體第十頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三練習(xí)：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積.ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等.ABCDD1C1B1A1O第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三(變式)把正方體的紙盒裝入半徑為r的球狀木盒里,正方體的棱長(zhǎng)a最大能為多少?半徑為r的木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關(guān)系?球外接于正方體兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上.第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三OABC

已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．OABC第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三82.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的＿倍.練習(xí)1:探究：若正方體的棱長(zhǎng)為a，則：(1)正方體的內(nèi)切球的直徑=(2)正方體的外接球的直徑=(3)與正方體所有的棱相切的球的直徑=第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為＿＿＿cm3.2.一個(gè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱分別長(zhǎng)3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，球的半徑、體積、表面積分別為_(kāi)________.變式：第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)2:1.若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是___.第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是______.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長(zhǎng)之和為12π,則兩球的直徑之差為_(kāi)_____.練習(xí)2:5.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為