矢量運算基礎(chǔ)與微積分初步

矢量運算基礎(chǔ)與微積分初步第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三標量只有大?。ó斎挥姓摚?，例如：質(zhì)量、長度、時間、密度、能量、溫度等。

矢量既有大小又有方向，并有一定的運算規(guī)則，例如：位移、速度、加速度、力等。矢量運算基礎(chǔ)1、矢量的定義：第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三2、矢量的幾種表示方式：大小3、矢量相等：大小相同，方向相同。

標量不能與矢量相等，即：（矢量的模）字母上面加箭頭，或用黑體字（課本）＊解析表示：＊幾何表示：有指向的線段矢量運算基礎(chǔ)第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三4、矢量的運算法則：(1)加減法含平行四邊形法則和三角形法則矢量運算基礎(chǔ)第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(2)數(shù)乘

一個矢量也可寫成:它的大小乘上它的單位矢量，如：矢量運算基礎(chǔ)第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(3)矢量的分解在一個平面內(nèi)，若存在兩個不共線的矢量則平面內(nèi)的任一矢量可以分解為：常用稱為正交分解在直角坐標系，其大小矢量運算基礎(chǔ)第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三rPxyzO矢量運算基礎(chǔ)第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三同一方向上的分量的運算如同標量一樣。不同方向上的分量不能合并同類項，要按矢量加法法則疊加。矢量運算基礎(chǔ)第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(4)矢量的標積（點積，點乘）特別注意：若可能矢量運算基礎(chǔ)第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三矢量運算基礎(chǔ)遵守交換律遵守分配律標積的性質(zhì)：第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(5)矢量的矢積（叉積、叉乘）是一個軸矢量方向：大?。浩叫兴倪呅蚊娣e右手螺旋前進右手四指由叉乘號前的矢量方向，沿小于π的夾角旋轉(zhuǎn)到叉乘號后的矢量方向時拇指的指向。積矢量垂直于兩叉乘矢量所確定的平面。矢量運算基礎(chǔ)第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三矢積的性質(zhì)：不遵守交換律但遵守分配律矢量運算基礎(chǔ)第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(6)矢量的非法運算包括矢量與標量不能相等。?。?！即：矢量不能作除數(shù)、取對數(shù)；不能開方、作指數(shù)。注意：嚴格區(qū)分矢量的叉乘與點乘！“×”、“·”不能隨便亂用。矢量運算基礎(chǔ)第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三（7）矢量的導(dǎo)數(shù)還是個矢量

若在直角坐標系，坐標軸方向不變，各分量互不相干，分別求導(dǎo)。如：但一般（除非定向運動。）如：速度的導(dǎo)數(shù)是加速度，速率的導(dǎo)數(shù)是加速度的切向分量。矢量運算基礎(chǔ)第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三即：矢量的導(dǎo)數(shù)的模一般不等于矢量的模的導(dǎo)數(shù)在直角坐標系中矢量運算基礎(chǔ)第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三（8）矢量的積分

第一種情況：矢量運算基礎(chǔ)第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第二種情況，對矢量點乘積分：還有，對矢量叉乘積分，以后在電磁學里再講。矢量運算基礎(chǔ)第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(一）、導(dǎo)數(shù)的概念微積分基礎(chǔ)引例：討論物體作變速直線運動的速度問題第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三1、導(dǎo)數(shù)的定義第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三例、求曲線在（1，1）點處的切線方程3、微分的定義：第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三（二）導(dǎo)數(shù)的計算1、用定義求導(dǎo)數(shù)第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三例1已知：求：解：第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三積分學初步（一）不定積分的概念

已知函數(shù)，如果存在一函數(shù)，使得則稱為的一個原函數(shù)。由于常數(shù)C的導(dǎo)數(shù)恒等于零，因此，任意可積函數(shù)的原函數(shù)都有無窮多個。原函數(shù)又稱的不定積分，記為：一、不定積分第三十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三（二）不定積分的基本性質(zhì)第三十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(三)常用不定積分公式第三十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三二、定積分（一）、定積分的概念設(shè)一元函數(shù)y=f(x),在區(qū)間（a,b）內(nèi)有定義。將區(qū)間（a,b）分成n個小區(qū)間(a,x0)(x0,x1)(x1,x2).....(xi,b)。設(shè)△xi=xi－xi-1，取區(qū)間△xi中曲線上任意一點記做f（ξi），做和式：