積的算術(shù)平方根課件

2、請你比較、中a、b的取值與中a、b的取值有什么不同？（、中的a、b都必須是非負(fù)數(shù)，而中，只要ab0即可，因此a、b同號(hào)或a、b至少有一個(gè)為零即可）1、我們已經(jīng)知道、、都是二次根式，那么、是二次根式嗎？呢？復(fù)習(xí)（、不是二次根式，是二次根式）觀察與思考：請完成下列填空：=，=，=，=，⑴363622=⑵根據(jù)填空你可以得出什么結(jié)論？一般情況下，當(dāng)

a0,b0時(shí)，與

有什么關(guān)系？請你猜想一下。

=⑶換兩個(gè)數(shù)試一試，與是否相等？⑸試把我們剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論=（a≥0,

b≥0）用語言表示出來。不成立。因?yàn)闆]有意義，＝＝6⑷想一想=成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。=

(a≥0，b≥0）一、積的算術(shù)平方根11.2二次根式的乘法制作：劉克欣問題1：想一想：當(dāng)a≥0，b≥0，c≥0時(shí)，的值

等于嗎？更多個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根呢？（=(a≥0,b≥0,c≥0;幾個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根。）問題2：在性質(zhì)=（a≥0,b≥0）中，若a=b,公式可變形為什么形式？你能把它的結(jié)果寫出來嗎？練一練：（1）利用=a(a≥0）計(jì)算

(m＞0,n＞0)（當(dāng)a=b時(shí)，==;==()2于是有=

即=a(a≥0）()2=a）

2、能利用=a(a≥0)計(jì)算嗎？若能，怎樣做?例1化簡⑴==7×5=35⑵==4×9=36⑶===20=⑷======3利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與計(jì)算。小結(jié)：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開方數(shù)中開得盡方的數(shù)移到根號(hào)外面來。試一試化簡==7×11=77=15======⑵=⑶=⑷=⑴=例2化簡⑴===⑵===做一做：化簡⑴

==a(b+c)⑵==⑶====小結(jié)：當(dāng)被開方數(shù)是字母或多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，把被開方數(shù)中能開得盡的因式移到根號(hào)外面來。化簡二次根式的一般方法，先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式，用它們算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外。小結(jié)：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開方數(shù)中開得盡方的數(shù)移到根號(hào)外面來。

例4：如圖在ABC中，∠C=90oAC=10cm

BC=24cm求AB？

ABC解：AB2＝AC2+BC2AB======2×13=26(cm)答：AB長26cm.綜合應(yīng)用1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝（a≥0,b≥0)★★★①a≥0,b≥0是公式成立的條件②公式中的字母a,b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)數(shù)。2、會(huì)利用此性質(zhì)化簡二次根式?！铩铩?、公式＝a(a≥0)★4、通過綜合應(yīng)用勾股定理等知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。(能力訓(xùn)練點(diǎn))總結(jié)：基礎(chǔ)演練填空：1、若＝則，；

若＝a,則aa≥0b≥0≥02、等式＝成立的條件是X≥33、＝，＝20＝325、化簡＝，4、＝，(X≥3)＝選擇題6、化簡（x＞0）正確的是（）AX2+XBX2+1CDD7、下列各式成立的是（）A＝B＝C＝D＝5＋3B8、化簡得：（）ABCDC9、計(jì)算得：（）A7B5

C±7D±5B310、下列計(jì)算正確的有（）⑴==(-2)(-3)=6⑵==2×3=6⑶==⑷==5-4=1A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)B綜合測試⑴=