電動數(shù)學(xué)準備

電磁學(xué)是理論物理學(xué)的一部分，屬于經(jīng)典物理的范疇。它是高等師范院校物理學(xué)專業(yè)一門十分重要的理論課。電磁學(xué)的主要任務(wù)是研究電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律，電場和磁場的相互聯(lián)系，電磁場對電荷、電流的作用，以及電磁場對物質(zhì)的各種效應(yīng)等。1電磁學(xué)的主要內(nèi)容2

電動力學(xué)是理論物理學(xué)的一部分，屬于經(jīng)典物理的范疇。它是高等師范院校物理學(xué)專業(yè)一門十分重要的理論課。

電動力學(xué)是在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)闡述電磁場的基本理論.它的主要任務(wù)是研究宏觀電磁場的基本屬性、運動變化的規(guī)律以及電磁場和物質(zhì)的相互作用。3電動力學(xué)的主要內(nèi)容電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律靜電場靜磁場電磁波的輻射電磁波的傳播相對論帶電粒子和電磁場的相互作用4電動力學(xué)與電磁學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別范圍既討論靜場又討論變化場，外加相對論。深度從矢量場論出發(fā)，總結(jié)電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律，解題更具一般性。方法建立模型、求解方程、注重理論。

數(shù)學(xué)矢量場論、張量分析初步、線性代數(shù)、數(shù)理方程、特殊函數(shù)………電動力學(xué)比電磁學(xué)難學(xué)5數(shù)學(xué)準備第零章6§0.1

矢量代數(shù)與張量初步一、矢量定義及表示在三維空間中矢量的矩陣表示

7坐標系YOXz坐標系（直角坐標系）8坐標系球坐標系中球坐標系中9yxz二、位置矢量、間距矢量源點位矢場點位矢間距矢量10電磁學(xué)問題：如何求電荷連續(xù)分布的帶電體的場強將帶電體分成很多電荷元dq對整個帶電體積分,可得總場強：任取dq,求出它在空間任意點P

的場強11PdBIdlr任意恒定電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的計算12§0.1矢量代數(shù)與張量初步三、矢量的基本運算(乘積和微分）1、兩個矢量的點乘兩個矢量的點乘，乘積是一個標量，稱為標積。設(shè)，，則可以得到：132.兩個矢量的叉乘兩個矢量的叉乘，乘積是一個矢量，稱為矢積其大小等于以兩矢量為鄰邊所作平行四邊形的面積，方向滿足右手螺旋法則。aba×b三、矢量的基本運算

14設(shè)，，可以得到：153.三個矢量的乘積（1）三個矢量的混合積，則三矢量的混合積一定是先叉乘，后點乘。否則無意義。注意:設(shè)，，利用行列式的性質(zhì)，可以證明以下結(jié)論：16(2).三個矢量的叉乘注意：即：可以看出：三個矢量的叉乘，可以表示為括號內(nèi)兩矢量的線性組合，括號外的矢量與括號內(nèi)距離較遠的矢量點乘作為系數(shù)的一項為正，與較近的矢量點乘作為系數(shù)的一項為負。174.矢量微分注意順序不能顛倒18四.并矢與張量1.定義回顧兩個矢量的乘積191.定義（一般

）

兩矢量A和B并列,它們之間不作任何運算,稱為并矢.記為AB.把并矢AB看作一個量,它有9個分量A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B3三維空間中二階張量是具有9個分量的物理量,T11T12T13T21T22T23T31T32T3320四維空間中二階張量是具有16個分量的物理量,T11T12T13T14

T21T22T23T24T31T32T33T34T41

T42

T43

T44

212.表示設(shè)直角坐標系的單位基矢量為e1,e2,e3,則：張量可寫為：并矢eiej可以作為張量的9個基，其對應(yīng)分量就是Tij.

22矢量與張量的矩陣表示

23張量的跡對角元素之和對稱張量與反對稱張量對稱張量反對稱張量24例如，電磁場張量（四維二階反對稱張量）

說明電場和磁場不可分割，它們之間有著更本質(zhì)的聯(lián)系，構(gòu)成四維二階反對稱張量；25單位張量對于一個張量，當時，當時，，這個張量稱為單位張量，用表示264、張量的運算張量與張量相加為兩張量的相應(yīng)的分量相加27兩并矢的一次點乘兩并矢的二次