角動(dòng)量定理課件

大學(xué)物理電子教案

(力學(xué)3)3、非慣性系中的力學(xué)方程慣性力

非慣性系中，物體除了受到由相互作用產(chǎn)生的力（牛頓力）外，還受到由非慣性系加速引起的附加力稱慣性力。物體相對(duì)于非慣性系的加速度下面只介紹加速平動(dòng)參考系中慣性力的形式：慣性力加速平動(dòng)參考系相對(duì)于慣性系的加速度非慣性系類型不同,慣性力的表達(dá)式不同。慣性力沒問題！怎么辦?例3、一光滑的劈，質(zhì)量為M

，斜面傾角為，并位于光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m

的小塊物體，沿劈的斜面無摩擦地滑下，

求劈對(duì)地的加速度。解：研究對(duì)象：m

、M以劈為參照系，建立坐標(biāo)如圖。設(shè)M

對(duì)地的加速度

受力分析：如圖m

對(duì)M的加速度

運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m：對(duì)M：m對(duì)MM對(duì)M（將動(dòng)力學(xué)問題化作靜力學(xué)問題處理達(dá)朗貝爾原理）將代入（2）（3）M對(duì)地附：將上式代入（1）得m對(duì)M：m對(duì)地：例4、

升降機(jī)以加速度a0=1.8m?s-2下降。升降機(jī)內(nèi)有一與地板成角的光滑斜面,一物體從斜面頂端由相對(duì)靜止下滑。設(shè)斜面頂端離地板高h(yuǎn)=1m。求物體滑到斜面末端所需的時(shí)間。解：選升降機(jī)為參考系，它是加速平動(dòng)參考系。物體除受重力和斜面的支承力外，還受到慣性力的作用，如圖所示。

設(shè)物體沿斜面下滑的加速度為a,則在平行于斜面的方向上有:hS物體沿斜面作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則物體滑到斜面末端所需的時(shí)間為:hS故問：慣性力是虛擬的力還是真實(shí)的力？有爭(zhēng)論！力的定義（1）力是物體間的相互作用。（2）力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。引力作用與慣性力作用等效。愛因斯坦廣義相對(duì)論建立基礎(chǔ)之一等效原理：勻加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系等效于一個(gè)均勻恒定的引力場(chǎng)。地面引力太空中（1）利用加速系統(tǒng)人造一個(gè)引力場(chǎng)。（2）利用加速系統(tǒng)抵消一個(gè)引力場(chǎng)?？芍菏е氐孛鎽T性力（二）動(dòng)量定理與守恒定律1、動(dòng)量定理一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：微分形式積分形式?jīng)_量設(shè)在時(shí)間間隔dt內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受的力為，則稱為在dt時(shí)間內(nèi)作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量。

時(shí)間由若質(zhì)點(diǎn)受力的持續(xù)作用，(力的時(shí)間累積效應(yīng))動(dòng)量定理：沖量等于動(dòng)量的增量。注意：（1）動(dòng)量定理適用于慣性參考系。在非慣性系中還須考慮慣性力的沖量。

（2）動(dòng)量定理常用于碰撞和打擊問題。在這些過程中，物體相互作用的時(shí)間極短，但力卻很大且隨時(shí)間急劇變化。這種力通常叫做沖力。

沖力的瞬時(shí)值很難確定，但在過程的始末兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量比較容易測(cè)定,所以動(dòng)量定理可以為估算沖力的大小帶來方便。引入平均沖力則:例1.設(shè)機(jī)槍子彈的質(zhì)量為50g,離開槍口時(shí)的速度為800m/s。若每分鐘發(fā)射300發(fā)子彈，求射手肩部所受到的平均壓力。解:射手肩部所受到的平均壓力為根據(jù)動(dòng)量定理例2.飛機(jī)以v=300m/s(即1080

km/h)的速度飛行,撞到一質(zhì)量為m=2.0kg的鳥,鳥的長(zhǎng)度為l＝0.3m。假設(shè)鳥撞上飛機(jī)后隨同飛機(jī)一起運(yùn)動(dòng),試估算它們相撞時(shí)的平均沖力的大小。解:以地面為參考系,把鳥看作質(zhì)點(diǎn),因鳥的速度遠(yuǎn)小于飛機(jī)的,可將它在碰撞前的速度大小近似地取為v0=0m/s,碰撞后的速度大小v＝300m/s。由動(dòng)量定理可得

碰撞經(jīng)歷的時(shí)間就取為飛機(jī)飛過鳥的長(zhǎng)度l的距離所需的時(shí)間，則:質(zhì)點(diǎn)系(推導(dǎo)自學(xué)):內(nèi)力2、動(dòng)量守恒定律若則注意：（2）若但則

（3）普遍適用（高低速、宏微觀）。（1）條件。(系統(tǒng)所受內(nèi)力很大，外力可以忽略不計(jì))質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：系統(tǒng)在某一段時(shí)間內(nèi)所受合外力的總沖量等于在同一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總動(dòng)量的增量。例3.水平光滑冰面上有一小車,長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量為

M。車的一端有一質(zhì)量為m的人,人和車原來均靜止。若人從車的一端走到另一端,

求:人和車各自相對(duì)地面移動(dòng)的距離。解:設(shè)人速為u,車速為v。以地面為參考系。系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，Mv+mu=0車地人地人地人車車地人地人車車地Δx=mLMm+–3、質(zhì)量流動(dòng)問題（有質(zhì)量流入與流出）可用動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律來處理。以火箭為例：將火箭體與其中尚存的燃料看成一系統(tǒng)。時(shí)間噴出氣體質(zhì)量其相對(duì)火箭速度其絕對(duì)速度時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量增量由動(dòng)量定理時(shí)刻：動(dòng)量密歇爾斯基方程地面火箭運(yùn)動(dòng)方程利用得注意：（質(zhì)量流動(dòng)基本方程）（1）為單位時(shí)間流入（>0）或流出（<0）的質(zhì)量。

是流入前或流出后的相對(duì)速度。（2）式中第二項(xiàng)為火箭受到的推力（噴氣反沖力）（系統(tǒng)內(nèi)力）用于向上飛行火箭：不計(jì)空氣阻力，則投影式（向上為正）則分離變量積分若，火箭初速為，質(zhì)量為，討論：提高途徑解：例4.若，，，。

求：及推力？（向上）討論：噴氣式飛機(jī)有阻力、有動(dòng)力求合力？阻力動(dòng)力正向地面例5.一條質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條，放在一光滑的水平桌面上，鏈子的一端有極小的一段長(zhǎng)度被推出桌子的邊緣，在重力作用下開始下落，試求在下列兩種情況下鏈條剛剛離開桌面時(shí)的速度：（1）在剛剛下落時(shí)，鏈條為一直線形式研究對(duì)象：整條鏈條建立坐標(biāo)：如圖受力分析：運(yùn)動(dòng)方程：解：（1）鏈條在運(yùn)動(dòng)過程中，各部分的速度、加速度都相同。動(dòng)畫研究對(duì)象：鏈條的落下部分建立坐標(biāo)：如圖受力分析：運(yùn)動(dòng)方程：??（2）在剛剛下落時(shí)，鏈條盤在桌子邊緣動(dòng)畫兩邊同乘xv

：當(dāng)x=L時(shí)（三）角動(dòng)量定理（1）角動(dòng)量（矢量）定義：“角動(dòng)量”也叫“動(dòng)量矩”力矩動(dòng)量矩方向：垂直于共同決定的平面20

質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓心的角動(dòng)量大?。篖注意:10

同一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同定點(diǎn)的角動(dòng)量是不同的。（2）角動(dòng)量定理微分形式：積分形式：與動(dòng)量定理類比有：

在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力矩對(duì)某一定點(diǎn)的沖量矩，等于質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)同一點(diǎn)的角動(dòng)量的增量。分量式為：角動(dòng)量定理的推導(dǎo)：對(duì)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：0(四)角動(dòng)量守恒定律若則注意：1020

是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。30

有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過一個(gè)固定點(diǎn)。力心特征：質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量永遠(yuǎn)守恒！40質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一點(diǎn)不一定守恒。50

角動(dòng)量守恒，不見得動(dòng)量守恒。

質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。例1.在光滑的水平桌面上有一小孔0，一細(xì)繩穿過小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉繩，求小球的速率

v2f拉解：小球受力：顯然開始時(shí)小球繞孔運(yùn)動(dòng)，半徑為

r1

，速率為v1

，

因f拉為