拋物線及標準方程_第1頁
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第二章§2.4拋物線2.4.1拋物線及其標準方程趙州橋生活中存在著各種形式的拋物線我們知道，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象是一條拋物線，而且研究過它的頂點坐標、對稱軸等問題。那么拋物線到底有怎樣的的幾何特征？它還有哪些幾何性質(zhì)？定義方程幾何性質(zhì)幾何畫板演示如何定義拋物線?平面內(nèi)與一個定點Ｆ和一條定直線l（l不經(jīng)過點Ｆ）距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點Ｆ叫做拋物線的焦點，直線l

叫做拋物線的準線拋物線形狀由什么確定？幾何畫板演示記定點F到定直線

l的距離為P——焦參數(shù)yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2y=ax2思考：比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為應如何選擇坐標系，使求得的拋物線的方程更簡單？思考：比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為應如何選擇坐標系，使建立的拋物線的方程更簡單？K.FMlOxyxyxyK.FMlOK.FMlOy

2=2p

x（p>0)lFMMMMFFFllllFlFFllxxxxyyyyOOOO準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖

形四種拋物線及其它們的標準方程

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----拋物線的標準方程與其圖形(開口、焦點、準線)有何聯(lián)系？對稱軸看一次，開口看正負先定位,后定量解析答案例4

根據(jù)下列條件分別求拋物線的標準方程.(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點；(2)拋物線的焦點F在x軸上，直線y＝－3與拋物線交于點A，|AF|＝5.準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖

形

四種拋物線及其它們的標準方程對照表

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y

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