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第二章§2.4拋物線2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程趙州橋生活中存在著各種形式的拋物線我們知道，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象是一條拋物線，而且研究過它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等問題。那么拋物線到底有怎樣的的幾何特征？它還有哪些幾何性質(zhì)？定義方程幾何性質(zhì)幾何畫板演示如何定義拋物線?平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)Ｆ和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)Ｆ）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)Ｆ叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線形狀由什么確定？幾何畫板演示記定點(diǎn)F到定直線

l的距離為P——焦參數(shù)yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2y=ax2思考：比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系，使求得的拋物線的方程更簡(jiǎn)單？思考：比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系，使建立的拋物線的方程更簡(jiǎn)單？K.FMlOxyxyxyK.FMlOK.FMlOy

2=2p

x（p>0)lFMMMMFFFllllFlFFllxxxxyyyyOOOO準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖

形四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程

x軸的正半軸上

x軸的負(fù)半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負(fù)半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其圖形(開口、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線)有何聯(lián)系？對(duì)稱軸看一次，開口看正負(fù)先定位,后定量解析答案例4

根據(jù)下列條件分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)；(2)拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y＝－3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|＝5.準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖

形

四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照表

x軸的正半軸上

x軸的負(fù)半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負(fù)半軸上y

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