用頻率估計概率 一等獎

2.3用頻率估計概率數(shù)學知識我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學家曾做過成千上萬次的實驗,其中部分結(jié)果如下表:實驗者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率mn隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?實驗次數(shù)越多,頻率越接近概率合作學習72°120°120°120°

讓如圖的轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止轉(zhuǎn)動后,指針落在紅色區(qū)域的概率是1/3,以下是實驗的方法:轉(zhuǎn)動次數(shù)指針落在紅色區(qū)域次數(shù)頻率10203040500.30.40.360.350.32(2)填寫下表:(1)一個班級的同學分8組,每組都配一個如圖的轉(zhuǎn)盤38111416(3)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計表同一行的轉(zhuǎn)動次數(shù)和頻數(shù)進行匯總,求出相應的頻率,制作如下表格:實驗次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率801602403204000.31250.36250.3250.34380.325合作學習255878110130(4)根據(jù)上面的表格,在下圖中畫出頻率分布折線圖400320240160800合作學習頻率實驗次數(shù)0.340.68議一議：

從上面的實驗可以看出，當重復實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應的概率附近.瑞士數(shù)學家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計概率即：

在相同的條件下，大量的重復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率.

頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復實驗次數(shù)的不斷增加，頻率的變化趨勢如何？例題分析例1.在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:實驗種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻率m/n0(1)計算表中各個頻率.(2)估計該麥種的發(fā)芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.9例題分析例1.在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:實驗種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻率m/n00.80.950.950.9510.9520.940.920.9(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計約需麥種多少kg（精確到1kg）?(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計約需麥種多少kg?解:設(shè)需麥種x(kg)則粒數(shù)為由題意得,解得x≈531(kg)答:播種3公頃該種小麥,估計約需531kg麥種.練一練:(2)抽檢1000件襯衣，其中不合格的襯衣有2件，由此估計任抽一件襯衣合格的概率是多少？(3)1998年，在美國密歇根州漢諾城市的一個農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛，據(jù)統(tǒng)計，平均出生1千萬頭牛才會有1頭是白色的，由此估計出生一頭奶牛為白色奶牛的概率是多少？(1)某運動員投籃5次，投中4次，能否說該運動員投一次籃，投中的概率為？為什么？不能，因為只有當重復實驗次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在概率附近.499500___1____10000000小結(jié):1、等可能性事件的概率：如果一次實驗中共有n種等可能的結(jié)果，其中事件A所包含的結(jié)果有m種，那么事件A的概率2、列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果是計算概率的關(guān)鍵，畫樹狀圖和列表是列舉事件發(fā)生的所有可能結(jié)果的常用方法.3