平方根 省賽獲獎

第三章實數(shù)3.1平方根花古中學(xué)王鋒(第1課時)

付老師家要裝修廚房，鋪地板磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能計算出所用地磚的邊長是多少米嗎？

動腦筋同學(xué)們，自己算一算，能否得出正確的答案？

小青同學(xué)不但迅速而且正確地給出了答案，即：邊長是0.3米.

每塊地磚的面積是:10.8÷120=0.09(平方米),我們都知道:=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長是0.3米.

相應(yīng)地我們能說出面積為1、9、16、25、400平方厘米等的正方形的邊長分別是多少嗎？20邊長400361691正方形的面積

在實際問題中我們常常遇到這樣的問題，要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).

由此我們抽象出下述念.

如果有一個數(shù)r，使得=a，那么我們把

r

叫做

a

的一個平方根(也叫作二次方根).1346分析由于，因此2是4的一個平方根3是9的平方根，4是16的平方根，5是25的平方根，8是64的平方根.2=42(2

)2-=4但是，那么-2是不是也是4的一個平方根呢？探究

根據(jù)平方根的定義，我們很容易得出-2是4的一個平方根，即2和-2都是4的平方根，那么4的平方根還有別的數(shù)嗎？一個數(shù)，最多能有幾個平方根呢？分析

以下3個正方形：A,B,C,其邊長分別為a,b,c,

其中a<2,b=2,c>2.

只有B的面積等于4,A<4,C>4.

由此我們可以得出，無論比2大還是比2小的正數(shù),都不是4的平方根.

由于，因此由上述得出：-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的平方根.顯然0不是4的平方根.(-b

)2=b2因此，4的平方根有且只有兩個：2與-2類似的可以得出：如果r

是正數(shù)a

的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.我們把：一個正數(shù)的正的平方根叫做這個正數(shù)的算術(shù)平方根.記作，讀作“根號a”；把a的負(fù)平方根記作.零的平方根有且只有一個：0；0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根.由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，所以：負(fù)數(shù)沒有平方根.求一個非負(fù)數(shù)的平方根，叫做開平方.例1.求下列各數(shù)的平方根：

（l）9；（2）0.36；（3）；（4）.解：（1）∴9的平方根是±3請你妨照上面的例子完成其余三個小題.例題分析例2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解：（1）100；（2）；（3）0.0001.例題分析（1）因為102＝100，所以100的算術(shù)平方根是10，即:

；（2）因為,所以的算術(shù)平方根是

,即:.（3）因為0.012＝0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即.

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

（1）0.0025;（2）121;（3）32.2.求下列各式的值：練習(xí)（1）

;（2）;（3）.3.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰由30塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？

一個正方形的面積變?yōu)樵?/p>