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平行四邊形的性質(zhì)1情景引入你能從圖16.1.1所示的圖形中找出平行四邊形嗎?ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形用“”表示,如上圖平行四邊形ABCD可記作“ABCD”,讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形的定義:數(shù)學(xué)語言:
∴四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中,反之:∴
AB∥CD,AD∥BC
∵AB∥CD,AD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD平行四邊形的性質(zhì):
性質(zhì)1:平行四邊形的對(duì)邊相等。ABCD性質(zhì)2:平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)ABCD數(shù)學(xué)語言:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D?!咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AB=CD,BC=AD。數(shù)學(xué)語言:例1如圖16.1.4,在ABCD中,已知∠A=40°,求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).圖16.1.4解在ABCD中,∠D=∠B,∠C=∠A=40°(平行四邊形的對(duì)角相等).又∵AD∥BC,∴
∠B=180°-∠A=180°-40°=140°,∴
∠D=∠B=140°.問題:如果已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),能確定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎?例題精講例2如圖,小明用一根長(zhǎng)36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地,其中一條邊AB長(zhǎng)為8m,其它三條邊各長(zhǎng)多少?ABCD解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC?!逜B=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10(m)。例題精講在ABCD中,⑴∠A=40°,ABCD則∠C=____,∠B=______.40°140°在ABCD中,⑵若∠A+∠C=80°,則四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:_____________________.40°、140°、40°、140°在ABCD中,⑶已知∠B-∠C=80°,求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:在ABCD中,∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°又∵∠B-∠C=80°,解得:∠B=130°,∠C=50°∴∠D=130°,∠A=50°練一練在ABCD中,⑴ABCDAB=8,BC=4,則CD=___,8四邊形的周長(zhǎng)是_____.24已知ABCD的周長(zhǎng)等⑵于24,則AB+BC=___,又AB=8,則AD=___.124在ABCD中,⑶已知其周長(zhǎng)為40cm,且,邊AB比邊BC長(zhǎng)2cm,求四邊形各邊的長(zhǎng).解:在ABCD中,AB=CD,AD=BC∵AB+BC+CD+AD=40∴AB+BC=20又∵AB-BC=2解得:AB=11BC=9∴CD=11,AD=9.練一練鞏固練習(xí)在ABCD中,1、∠A+∠C=100°,則∠B=____.130°
在ABCD中,2、∠B=∠A+∠C,則∠A=____.60°
在ABCD中,3、過頂點(diǎn)D的兩條高DE、DF的夾角為60°,∠A=_____,∠ADC=_____;60°
120°
BACDE
F
ACDBE
F
ABCD的周長(zhǎng)20,過D的兩條高DE、DF分別4、為2和3,則AB=___,四邊形面積等于____.6
12
解:由已知可得,AB+BC+CD+AD=20∵AB=CD,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)∴2AB+2BC=20,AB+BC=10由平行四邊形的
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