平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形的性質(zhì)1情景引入你能從圖16.1.1所示的圖形中找出平行四邊形嗎?ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形用“”表示，如上圖平行四邊形ABCD可記作“ABCD”，讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形的定義:數(shù)學(xué)語言:

∴四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中，反之:∴

AB∥CD,AD∥BC

∵AB∥CD,AD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD平行四邊形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等。ABCD性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)ABCD數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD。數(shù)學(xué)語言：例1如圖16.1.4，在ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．圖16.1.4解在ABCD中，∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°(平行四邊形的對(duì)角相等)．又∵AD∥BC，∴

∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，∴

∠D＝∠B＝140°．問題：如果已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？例題精講例2如圖，小明用一根長36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長為8m，其它三條邊各長多少？ＡBCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC。∵AB=8，∴CD=8（m），又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10（m）。例題精講在ABCD中,⑴∠A=40°,ABCD則∠C=____,∠B=______.40°140°在ABCD中,⑵若∠A+∠C=80°,則四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:_____________________.40°、140°、40°、140°在ABCD中,⑶已知∠B-∠C=80°,求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:在ABCD中,∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°又∵∠B-∠C=80°,解得:∠B=130°,∠C=50°∴∠D=130°,∠A=50°練一練在ABCD中,⑴ABCDAB=8,BC=4,則CD=___,8四邊形的周長是_____.24已知ABCD的周長等⑵于24,則AB+BC=___,又AB=8,則AD=___.124在ABCD中,⑶已知其周長為40cm,且,邊AB比邊BC長2cm,求四邊形各邊的長.解:在ABCD中,AB=CD,AD=BC∵AB+BC+CD+AD=40∴AB+BC=20又∵AB-BC=2解得:AB=11BC=9∴CD=11,AD=9.練一練鞏固練習(xí)在ABCD中,1、∠A+∠C=100°,則∠B=____.130°

在ABCD中,2、∠B=∠A+∠C,則∠A=____.60°

在ABCD中,3、過頂點(diǎn)D的兩條高DE、DF的夾角為60°,∠A=_____,∠ADC=_____;60°

120°

BACDE

F

ACDBE

F

ABCD的周長20,過D的兩條高DE、DF分別4、為2和3,則AB=___,四邊形面積等于____.6

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解：由已知可得，AB+BC+CD+AD=20∵AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）∴2AB+2BC=20,AB+BC=10由平行四邊形的