拋物線焦點弦的性質(zhì)及解題策略

拋物線“焦點弦的性質(zhì)”及解題策略方程圖形范圍對稱軸頂點離心率x軸x軸y軸y軸lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO一.四種拋物線的標(biāo)準方程的幾何性質(zhì)的對比經(jīng)典例習(xí)題做一做OFAxyA1例1．拋物線y2=4x的焦點為F，點A在拋物線上，且線段FA的長度為5，求點A的橫坐標(biāo)．=5解：例2．斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．經(jīng)典例習(xí)題做一做

OBFAxy例2．斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．經(jīng)典例習(xí)題做一做OBFAxyA1B1引伸1:

對于y2=2px(p>0),過焦點F的弦為AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),則：問題提出OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)引伸2:

對于y2=2px(p>0),過焦點F的弦為AB,且

A(x1,y1),B(x2,y2),則：問題提出OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)2007年寧夏、海南高考題

在拋物線的題型中，凡涉及到焦點和準線均要用定義進行轉(zhuǎn)化，且轉(zhuǎn)化過程相對于橢圓、雙曲線的定義轉(zhuǎn)化要簡捷得多，因此，在解題中一定要加強定義的應(yīng)用意識.雙基題目練練手C2.拋物線y=4x2上的一點M到焦點F的距離為1,則點M的縱坐標(biāo)為()B雙基題目練練手2005年江蘇高考題MOyxF3.已知M為拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P(3,1),則|MP|+|MF|的最小值為()(A)3(B)4(C)5(D)6雙基題目練練手BNMPxyO4．已知M為拋物線y2=4(x1)上一動點，M到定點P(0,1)的距離與M到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是______.雙基題目練練手2004年高考題(全國Ⅳ)

重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進行拋物線上的點到焦點距離與到準線的距離的相互轉(zhuǎn)化.5．拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AKl垂足為K，則AKF的面積是(

)OlKFAxyC雙基題目練練手2007年高考題(全國Ⅰ)7.以拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB為直徑的圓與拋物線的準線l位置關(guān)系為()A.相交B.相離C.相切D.不確定6.以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為()A.相交B.相離C.相切D.不確定CxOyFPC雙基題目練練手

ABFxOy雙基題目練練手ABMDCNOyx1985年高考題FBA設(shè)AB為拋物線y2=2px的焦點弦，點A、B在拋物線的準線上的射影分別為C、D，O為原點，觀察點A、O、D和點B、O、C，它們的位置關(guān)系如何？能證明你的結(jié)論嗎？問題討論xOyFABCD經(jīng)典例習(xí)題做一做

例2.過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的直線交拋物線于P，Q兩點，通過點P和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸．OQMFPxy變式(2001年全國卷)：設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點．點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．OBCFAxy經(jīng)典例習(xí)題做一做A1OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)1.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則：提煉總結(jié)以為師

(7)以AB為直徑的圓與準線l相切.

以焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸相切.2.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的一條直線和拋物線相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),①過P和拋物線頂點的直線交準線于M,求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.②過Q作QM⊥準線l,垂足為M,試證:M、O、P三點共線.xOyPQM提煉總結(jié)以為師

證明：因為拋物線y2=2px(p