2022全國中考經(jīng)典題錦集

1.如圖1,在△力8c中，NACB=2NB,C。平分/4C8,交/8于點(diǎn)。，DE//AC,交

8c于點(diǎn)￡

①若。E=l,BD=^求8c的長；

②試探究組-型是否為定值.如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

（2）如圖2,/CBG和/8C尸是△NBC的2個(gè)外角，ZBCF=2ZCBG,CD平分NBCF,

交4B的延長線于點(diǎn)D,DE//AC,交CB的延長線于點(diǎn)E.記△4。的面積為Si,/\CDE

的面積為S2,△8DE的面積為S3.若求cos/CB。的值.

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圖1圖2

2.已知實(shí)數(shù)加，〃滿足加2+〃2=2+〃〃?，則（2加-3〃）2+（加+2〃）（m-2〃）的最大值為

（）

3.平面直角坐標(biāo)系xQy中，己知點(diǎn)力（m,6加，B（3m,2〃），C（-3加，-2〃）是函數(shù)

產(chǎn)K（20）圖象上的三點(diǎn).若&9C=2,則％的值為.

X

4.如圖，點(diǎn)。是正方形/8CZ）的中心，AB=3近.RtZXBEF中，NBEF=90°,EF過點(diǎn)

D,BE,8尸分別交NO,CD于點(diǎn)G,M,連接OE,OM,EM.BG=DF,tanZABG

=工，則△?儂的周長為

3

5.如圖，矩形中，4B=4,/。=3,點(diǎn)E在折線8c。上運(yùn)動，將NE繞點(diǎn)/順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到“廠，旋轉(zhuǎn)角等于NB4C,連接CE

（1）當(dāng)點(diǎn)E在8c上時(shí)，作尸垂足為也,求證：AM=AB；

（2）當(dāng)ZE=3&時(shí)，求CF的長；

6,定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于〃（〃20）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“〃

階方點(diǎn)例如，點(diǎn)（工，1）是函數(shù)y=x圖象的“白介方點(diǎn)”；點(diǎn)（2,1）是函數(shù)y

332

=2圖象的“2階方點(diǎn)

X

（1）在①（-2,->1）；②（-1,-1）；③（1,1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)少=工圖

2x

象的“1階方點(diǎn)”的有（填序號）；

（2）若v關(guān)于x的一次函數(shù)了="-30+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求。的值；

（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-〃）2-2〃+1圖象的“〃階方點(diǎn)”一定存在，請直

接寫出〃的取值范圍.

7.如圖，將矩形Z8CD沿著G￡、EC、GF翻折，使得點(diǎn)4、B、。恰好都落在點(diǎn)。處，

且點(diǎn)G、。、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)￡、0、尸在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以

下結(jié)論：①GF//EC；（2）AB=^U-AD,③GE=y[^DF；④OC=2&OF；⑤△COF

s/xCEG.其中正確的是（)

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

8.已知二次函數(shù)y=f+（%-2）x+"?-4,其中機(jī)＞2.

（1）當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。（0,0）,求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)力的坐標(biāo)；

（2）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線y=-x-2

上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為8,求△408面積的最大值.

9.在四邊形中，。是邊8c上的一點(diǎn).若△0/8絲△OC。，則點(diǎn)。叫做該四邊形

的“等形點(diǎn)”.

（1）正方形“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如圖，在四邊形中，邊8c上的點(diǎn)。是四邊形/8CD的“等形點(diǎn)”.已知CD

=4&,04=5,8c=12,連接NC,求4c的長；

（3）在四邊形EFG”中，EH//FG.若邊尸G上的點(diǎn)。是四邊形E尸GH的“等形點(diǎn)”，

求色的值.

10.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛

應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展

現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”.通常，一個(gè)“二維碼”由1000

個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的

編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200

個(gè)方格可以生成22°°個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：

yros（永遠(yuǎn)的神）：220°就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）：22。。等于20（）2；

JXND（覺醒年代）：220°的個(gè)位數(shù)字是6；

0GVGG雖國有我）:我知道2>=1024,1O3=IOOO,所以我估計(jì)220°比1（）60大.

其中對220。的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

11.如圖，四邊形/5CO內(nèi)接于對角線NC,8。相交于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸在邊NO上，連接

EF.

（1）求證：LABEsADCE；

（2）當(dāng)而=宸，NOF￡=2NCD8時(shí)，則嶇-些=；竺+旭=；

BECEABAD

工工.（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）

ABADAF

（3）①記四邊形ABCD,LABE,/XCDE的面積依次為S,Si,S2,若滿足^=6y+J%，

試判斷△/BE,△CDE的形狀，并說明理由.

（2）當(dāng)DC=CB，AB—m,AD=n,CO=p時(shí)，試用含加，“，p的式子表示

12.如圖，點(diǎn)0是等邊三角形Z8C內(nèi)一點(diǎn),0/=2,08=1,0。=禽，則△ZOB與△8OC

的面積之和為（）

A

.近B.近373

c"T"

13.有一組數(shù)據(jù)：

1X2X33X4X5

2n+l-記5"=。1+及+。3+…+。，”則Si2=

n(n+1)(n+2)

14.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿,

不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一

頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這

個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為()

A.25B.75C.81D.90

15.如圖，在。。中，為直徑，4B=8,8。為弦，過點(diǎn)/的切線與8。的延長線交于點(diǎn)

C,E為線段BD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8重合)，且

若NC=6,則理=.

E/D

16.如圖，ZXABC和4DBE的頂點(diǎn)B重合，NABC=NDBE=90°，/BAC=NBDE=30°,

8c=3,BE=2.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點(diǎn)。，E分別在48,8C上時(shí)，可以得出結(jié)論：膽=,

直線AD與直線CE的位置關(guān)系是；

(2)探究證明：如圖2,將圖1中的△O8E繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。恰好落在線段

NC上，連接EC,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理

由；

(3)拓展運(yùn)用：如圖3,將圖1中的△D8E繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(19°<a<60°),連

接4)、EC,它們的延長線交于點(diǎn)尸，當(dāng)DF=BE時(shí),求tan(60°-a)的值.

AAA

17.如圖，已知△為8c中，ZCAB=200,//8C=30°,將△ZBC繞4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°

得到△力夕C,以下結(jié)論：①8c=8'C,@AC//C'B',③C'B'A.BB',

④NABB'=ZACC,正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

18.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DHA.AB于點(diǎn)H,連接OH,

OH=4,若菱形/BCD的面積為32禽，則CD的長為()

B.473D.873

19.如圖，在Rt^/8C中，//=90°，〃為3C的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)C作CG

//AB,交“四的延長線于點(diǎn)G,若/C=8,AB=6,則四邊形NCG”周長的最小值是

()

MC

B

G

A.24B.22C.20D.18

20.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它

可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題.余弦定理是這

樣描述的：在△/8C中，N4NB、/C所對的邊分別為a、b、c,則三角形中任意一

邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍.

用公式可描述為：a2—b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abeosC

現(xiàn)已知在△/8C中，AB=3,AC=4,ZA=60°,則8C=.

21.已知二次函數(shù)y=-f+4x+5及一次函數(shù)y=-x+6,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿

x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y

=-x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是.

22.如圖，在函數(shù)_y=2（x>0）的圖象上任取一點(diǎn)Z,過點(diǎn)/作y軸的垂線交函數(shù)^=-B

23.如圖，在RtZX/BC中，N/8C=90°,ZACB=3Q°，將△N8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△￡>/（7,點(diǎn)/,5的對應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,點(diǎn)、F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF,BE,FD.則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

D

B.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

24.我們發(fā)現(xiàn)：V6+3=3>V6^/6+3=3,?=3,…，

76+V6+V6+--+V6W6+3=3?一般地，對于正整數(shù)a,b,如果滿足

Yb+Jb+Vb+…Wb+Vb+a時(shí)，稱(。，b)為一組完美方根數(shù)對.如上面(3,6)

是一組完美方根數(shù)對，則下面4個(gè)結(jié)論：①(4,12)是完美方根數(shù)對；②(9,91)

是完美方根數(shù)對；③若(a,380)是完美方根數(shù)對，則”=20；④若(x,y)是完美

方根數(shù)對，則點(diǎn)尸(X,/在拋物線上，其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

25.在四邊形Z8C。中，N8ZO的平分線4尸交8C于尸，延長到E使8E=FC,G是

/尸的中點(diǎn)，GE交BC于O,連接GO.

(1)當(dāng)四邊形N8C￡>是矩形時(shí)，如圖1,求證：①GE=G。；②B8GD=GOFC.

(2)當(dāng)四邊形48CD是平行四邊形時(shí)，如圖2,(1)中的結(jié)論都成立.請給出結(jié)論②的

證明.

26.已知OO的直徑Z8長為2,弦ZC長為&,那么弦4C所對的圓周角的度數(shù)等

于.

27.如圖，在△NBC中，。是ZC的中點(diǎn)，△Z8C的角平分線NE交5。于點(diǎn)F,若BF：FD

=3：1,AB+BE=3M，則△/8C的周長為.

28.如圖，在四邊形材料/8CO中,力?！?C,N4=90°,/￡>=%”,48=20"?,8C=24cm.現(xiàn)

用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是()

A.11°CTHB.8cmC.6A/2CWD.10cm

13

29.問題提出

如圖(1),在△Z5C中，AB=AC,。是NC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E,使DE=DB,延

長ED交AB于點(diǎn)、F,探究空的值.

AB

問題探究

(1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)N8/C=60°時(shí)，直接寫出處的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

如圖(3),在△N8C中，AB=AC,。是NC的中點(diǎn)，G是邊8c上一點(diǎn)，絲

BCn

延長8c至點(diǎn)E,點(diǎn)DE=OG,延長交18于點(diǎn)反直接寫出處的值(用含〃的式子

AB

表示).

AA

30.已知加為正整數(shù)，若“189m是整數(shù),則根據(jù)“1891n=43義3X3義7m=3#3X71n可

知〃？有最小值3X7=21.設(shè)〃為正整數(shù)，若摩是大于1的整數(shù)，則n的最小值

為,最大值為

31.如圖1,在矩形/8GD中，/8=8,49=6,E,F分別為48,/￡>的中點(diǎn)，連接EF.如

圖2,將△ZEE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。(0°<e<90°),EFLAD,連接8E并延長

交DF于點(diǎn)H.則N8//D的度數(shù)為,。，的長為

32.如圖，。。是等邊△48C的外接圓，點(diǎn)。是弧4C上一動點(diǎn)(不與4C重合)，下列

結(jié)論：①NADB=NBDC；②DA=DC；③當(dāng)。8最長時(shí)，DB=2DC；④O/+DC=

C.3個(gè)D.4個(gè)

33.如圖，點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，是一條弦,點(diǎn)C是麗上一點(diǎn)，與點(diǎn)。關(guān)于對稱,

交。0于點(diǎn)￡,CE與4B交于點(diǎn)F,且BD〃CE.給出下面四個(gè)結(jié)論:

①CC平分/8CE：②BE=BD；③相=4尸；④8。為。。的切線.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

34.已知CD是△Z8C的角平分線，點(diǎn)￡,尸分別在邊ZC,8C上，AD=m,BD=〃,AADE

與ZXBDF的面積之和為S.

(1)填空：當(dāng)NZC3=90°,DELAC,。尸_L8C時(shí);

①如圖1,若/8=45°,加=5衣，貝！|〃=,S=；

②如圖2,若N8=60°,機(jī)=4百，則〃=,S=；

(2)如圖3,當(dāng)N4CB=NEDF=90°時(shí)，探究S與w,〃的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

(3)如圖4,當(dāng)NZCB=60°,NEDF=120°,〃?=6,"=4時(shí)，請直接寫出S的大小.

圖1圖2圖3圖4

35.觀察下列一組數(shù)：2,2,…,它們按一定規(guī)律排列，第〃個(gè)數(shù)記為為,且滿足2-+」-

27anan+2

n

=―—則。4=，。2022=.

an+l

36.如圖，定直線九處〃尸0,點(diǎn)8、C分別為MN、P。上的動點(diǎn)，且8c=12,BC在兩直線間運(yùn)動過程中

始終有N8CQ=60°.點(diǎn)”是施V上方一定點(diǎn)，點(diǎn)。是PQ下方一定點(diǎn)，3.AE//BC//DF,AE=4,

OF=8,HD=24點(diǎn)，當(dāng)線段BC在平移過程中，/B+CD的最小值為()

A.24A/13B.24^/15C.12-713D.12-715

37.如圖，在邊長為6的等邊△NBC中，D、E分別為邊8C、XC上的點(diǎn)，4。與5E相交于點(diǎn)P,若BD

=CE=2,則△/3P的周長為

38.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ\Q48的直角邊。4在y軸的正半軸上，且。4=6,斜邊@8=10,

點(diǎn)P為線段上一動點(diǎn).

如圖3,若F為線段NO上一點(diǎn)，且“尸=2,連接FP,將線段FP繞點(diǎn)尸順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段

FG,連接0G,當(dāng)OG取最小值時(shí)，請直接寫出0G的最小值和此時(shí)線段口掃過的面積.

交。。于另一點(diǎn)8,C是前上的一個(gè)動點(diǎn)(不與工,〃重合)，射線交線段8/的

延長線于點(diǎn)。，分別連接ZC和8C,BC交MN于點(diǎn)、E.

(1)求證：/\CMAs叢CBD.

(2)若MN=10,MC=NC.求8c的長.

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，當(dāng)tanNMO8=2時(shí)，求遐的值.

4NE

40.如圖，菱形/8C。的對角線NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在02上，連接/E,點(diǎn)尸為

。的中點(diǎn)，連接。尸.若AE=BE,OE=3,0/=4,則線段OF的長為.

41.已知。，是。。的直輕，點(diǎn)/、點(diǎn)5是上的兩個(gè)點(diǎn)，連接O/,OB,點(diǎn)D,點(diǎn)E分

別是半徑04,。8的中點(diǎn)，連接CD,CE,BH,S.ZAOC=2ZCHB.

(1)如圖1,求證：40DC=40EC；

(2)如圖2,延長CE交8〃于點(diǎn)尸，若8_LO/,求證：FC=FH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)G是而一點(diǎn)，連接ZG,BG,HG,OF,若ZG：BG

=5：3,HG=2,求。尸的長.

42.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用在y軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，滿足OM+ON

=8.點(diǎn)0為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)0運(yùn)動路徑的長為（）

A.4nB.8&C.8nD.16&

43.如圖，正方形N8C。中，點(diǎn)E,尸分別是邊48,8c上的兩個(gè)動點(diǎn)，且正方形488的

周長是△8EF周長的2倍.連接OE,力尸分別與對角線ZC交于點(diǎn)M,N,給出如下幾

個(gè)結(jié)論：①若力E=2,CF=3,則EF=4；（2）ZEFN+ZEMN=180°；③若力A/=2,

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例

函數(shù)夕=3的圖象上，頂點(diǎn)N在反比例函數(shù)夕=區(qū)的圖象上，頂點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上.若

XX

平行四邊形0口。的面積是5,則%的值是（)

45.如圖，△/8C中，AB=AC,平分/歷1C與2c相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)

F是。。的中點(diǎn)，連接EF交4）于點(diǎn)P.若△/BC的面積是24,PD=1.5,則PE的長

是（）

46.若關(guān)于x的一元一次不等式組4,的解集為x<2,則。的取值范圍是_______.

x-a<0

47.如圖，菱形N8CD中，對角線/C,80相交于點(diǎn)。，ZBAD=60°,AD=3,是N

歷1C的平分線，CEUH于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是直線48上的一個(gè)動點(diǎn)，則0P+PE的最小值

是.

48.端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入/、8兩種食品盒中，/種食品盒每

盒裝8個(gè)粽子，8種食品盒每盒裝10個(gè)粽子，若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入/、8兩種

食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

49.在△/8C中，4B=3娓,AC=6,/B=45°,貝U8C=.

50.若1/=N,則稱x是以10為底N的對數(shù).記作：x=/gN.

例如：102=100,則2=/gl00；10°=1,則0=/gl.

對數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M>0,N>0時(shí)，lgM+lSN=lg（W）.

例如：Ig3+lg5=lgl5,則（/g5）2+/g5X/g2+/g2的值為（）

A.5B.2C.1D.0

f1

51.關(guān)于x的不等式組（有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是（）

|x-l<|（a-2）

A.3B.4C.5D.6

52.如圖，在菱形/BCD中，過點(diǎn)。作。EJ_C。交對角線力。于點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)尸是線

段BE上一動點(diǎn)，作P關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)P',點(diǎn)0是NC上一動點(diǎn)，連接P'Q,DQ.若

4E=14,C￡=18,則。0-尸。的最大值為.

53.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-JSx+JE與x軸交于點(diǎn)Z,與夕軸交于點(diǎn)8,將△/。8

繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△/'OB'的位置，Z的對應(yīng)點(diǎn)，恰好落在直線上，連

接88',貝IJ58'的長度為（）

A.恒B.A/3C.2D.3a

22

54.如圖，在菱形/8C。中，分別以C、。為圓心，大于』C。為半徑畫弧，兩弧分別交于

2

點(diǎn)M.N,連接MN,若直線MN恰好過點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

D

A.NBC"120°B.若Z8=3,貝ij8E=4

c.CE=XBCD.S&ADE=■^S^ABE

2

55.函數(shù)y=|ar2+Z>x+c|(a>0,b1-4ac>0)的圖象是由函數(shù)yuaf+bx+c(a>0,h2-4ac

>0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)

論正確的是（）

①2a+b=0；

②c=3；

（3）abc>0；

④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線》=5有3個(gè)交點(diǎn).

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

56.四邊形48。內(nèi)接于。0,直徑/C與弦8。交于點(diǎn)￡,直線尸8與。。相切于點(diǎn)艮

（1）如圖1,若/尸8/=30°,且EO=EA,求證：8/平分NP8。；

（2）如圖2,連接。8,若NDBA=2NPBA,求證：/\OAB^^CDE.

PBPB

57.如圖，矩形Z8C。中，AB=4,BC=2,G是/。的中點(diǎn)，線段在邊力8上左右滑動,

若EF=\,則GE+CF的最小值為

EF

58.如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是直線BC上一動點(diǎn).若AB=4,則AE+OE

的最小值是（）

BEC

A.4&B.275+22V13D.2^10

59.如圖，在矩形紙片中，AB=5,BC=3,將△8CC沿80折疊到△BED位置,

DE交AB于點(diǎn)、F,貝Icos//。尸的值為（）

60.如圖，△48C和△ADE都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,點(diǎn)、D是BC邊

上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），DE與4c交于點(diǎn)、F,連結(jié)CE.下列結(jié)論：①BD=CE；

@ZDAC=ZCED；③若BD=2CD,則CL=_1；④在△4BC內(nèi)存在唯——點(diǎn)尸，使

AF5

得PA+PB+PC的值最小，若點(diǎn)。在/尸的延長線上，且/P的長為2,則C￡=2+V3.其

中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

61.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)

大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大

62.如圖，是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)了=區(qū)（x>0）的圖象與邊MN、

X

分別交于點(diǎn)4、8（點(diǎn)3不與點(diǎn)M重合）.若4B_LOM于點(diǎn)B,則％的值為.

63.如圖，。。的直徑N8經(jīng)過弦的中點(diǎn)〃，若cos/CZ）8=_l,BD=5,則。。的半徑

材料1：若關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的兩個(gè)根為制，X2,則尤1+工2=/

a

X1X2=￡??

a

材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為根，，7,求〃72〃+〃〃，的值.

解：??,一元二次方程f-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為加，加

初+〃=1,tnn=-1,

貝!Jnrn+mn1=mn（m+〃）=-1X1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

（1）材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根為XI，必則X\+X2=.X\X2

（2）類比應(yīng)用：己知一元二次方程2%2-3x-1=0的兩根分別為加、外求包十見的

mn

65.思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2-35-1=0,2?-3/-1=0,且s豐t,求工，的值.如

st

圖，48是的直徑，。。垂直于弦/C于點(diǎn)。，。。的延長線交。。于點(diǎn)E.若ZC

D.4

66.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形O/8C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（10,4）,四邊形Z8EF

是菱形，且tan/X8E=9.若直線/把矩形O48C和菱形48EP組成的圖形的面積分

3

成相等的兩部分，則直線/的解析式為（）

C.尸-2x+llD.y=-2x+12

67.如圖，在邊長為3的正方形/8CA中,點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，且過點(diǎn)E作

DE的垂線交正方形外角NC8G的平分線于點(diǎn)尸，交邊8c于點(diǎn)連接。尸交邊8c

于點(diǎn)N,則MN的長為（）

68.如圖，四邊形Z8C。為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△，8C,點(diǎn)。，B,

〃在同一直線上，HE與4B交于點(diǎn)G,延長，E與CO的延長線交于點(diǎn)凡HB=2,HG

=3.以下結(jié)論：①NE￡）C=135°；②EC2=CD*CF；③HG=EF；@sinZCE￡>=

YW.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

H

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

69.如圖，點(diǎn)尸為矩形48C。的對角線ZC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，連接尸E,PB,

若4B=4,8c=4我，則PE+P8的最小值為.

70.如圖，E、F、G、//分別是矩形的邊18、BC、CD、上的點(diǎn)，AH=CF,AE=CG,

NEHF=60°,NGHF=45°,若AH=2,AD=5+如,則四邊形EFG/Z的周長為

()

H

A.4（2+V6）B.4（V2+V3+1）C.8（V2+V3）D.4（V2+V6+2）

‘2x+3>x+m

71.已知關(guān)于x的不等式組2X+5,無解，則上的取值范圍是

—二-—3<2-xm

72.如圖，四邊形/8C。中，//OC=90°,ACA.BC,/Z8C=45°，/C與8。交于點(diǎn)E,

若CD=2,則△N8E的面積為

73.如圖，拋物線y=af+bx+c交x軸于/(-1,0),B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),頂

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)尸使NZP8+NZC8=180°,若存在，求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)過點(diǎn)C作直線/與y軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為￡,連接AE,DE,在

直線/下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作用/，/,垂足為尸，使以M,F,E三

點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△/OE相似？若存在，請求出加點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

74.如圖，在RtZX/BC中，ZC=90°,NB/C的平分線交BC于點(diǎn)。，DE//AB,交4c

于點(diǎn)E,DFLAB于點(diǎn)F,DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

C.AE=5D.AC=9

75.如圖，AB為。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,OFJ_BC于點(diǎn)F,ZBOF=65°，則N

76.已知。>6>0,且〃2+b2=3〃b,則(A+A)2-r(-1---1-)的值是()

ab2k2

&。ab

A.V5B.-V5C.D.-2ZL

55

77.已知點(diǎn)Af(xi,y\),N(x2,/)在拋物線y=mx2-(加y：0)上，當(dāng)XI+X2>4

且X1〈X2時(shí)，都有巾<”，則加的取值范圍為()

A.0〈wW2B.-2WmV0C.m>2D.m<-2

78.如圖，在矩形/8C。中，點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線OC上動點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段

上(不與點(diǎn)/重合)，OP=1AB.

2

(1)判斷△/BP的形狀，并說明理由.

(2)當(dāng)點(diǎn)“為邊。C中點(diǎn)時(shí)，連接CP并延長交4。于點(diǎn)N.求證：PN=AN.

(3)點(diǎn)。在邊4。上，4B=5,AD=4,DQ=%,當(dāng)/CP0=9O°時(shí)，求。/的長.

備用圖

79.對于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定。十6=2-工.若(2x7)十2=1,則x的值為.

ab

80.已知XI、X2是關(guān)于x的方程x2-2x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根，且上2+衛(wèi)=婷+2》2-1,則

Xix2

k的值為.

81.如圖，矩形N8CD中，AB=6,AD=4,點(diǎn)、E、F分別是4B、DC上的動點(diǎn)，EF//BC,

82.如圖，在矩形48CD中，48=6,8c=4,點(diǎn)河、N分別在/8、ADt,且MV_LA/C,

點(diǎn)、E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)尸為8E的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

(2)若上2=2,求幽的值；

BFND

(3)若MN〃BE,求鯉的值.

83.如圖，D、E、尸分別是△N8C三邊上的點(diǎn)，其中8c=8,8c邊上的高為6,且OE〃

BC,則△/)￡?/面積的最大值為()

A

A.6B.8C.10D.12

84.已知m為方程x2+3x-2022=0的根，那么用3+2加2-2025m+2022的值為（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

85.如圖，正方形/SCO與正方形BE/G有公共頂點(diǎn)8,連接EC、GA,交于點(diǎn)。，G/與

BC交于點(diǎn)P,連接OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

①EC_L4G：②△OBPs/\CAP：③08平分/CBG：④//。。=45°；

C.②③D.①②④

86.已知一次函數(shù)yi=ax-1（〃為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)Z,與反比例函數(shù)”=2交于8、C

兩點(diǎn)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)yV”時(shí)對應(yīng)自變量x的取值范圍;

（3）若點(diǎn)5與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，求出△/（工）的面積.

DP

87.如圖，四邊形/8CO是正方形，點(diǎn)E在邊8C的延長線上，點(diǎn)尸在邊Z8上，以點(diǎn)。

為中心，將△￡>(“繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△D4F恰好完全重合，連接EF交QC于

點(diǎn)尸，連接/C交E尸于點(diǎn)0,連接80,若AQ，DP=3近,則8。=

88.如圖，在△/8C中，AB=AC,若M是8c邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到△/CN,點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接A/N,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.AB=ANB.AB//NCC.NAMN=/ACND.MNLAC

89.如圖，已知菱形48co的邊長為2,/DAB=60°,E為48的中點(diǎn)，尸為CE的中點(diǎn),

AF與DE相交于點(diǎn)G,則GF的長等于.

90.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)N,B,C及/。尸尸的一邊上的

點(diǎn)、E,尸均在格點(diǎn)上.

(I)線段EF的長等于；

(II)若點(diǎn)M,N分別在射線P。，PF上,滿足NA/8N=90°且8/W=8N.請用無刻度

的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,并簡要說明點(diǎn)"，N的位置是如何找到的

(不要求證明).

91.△45C的邊上有。、E、F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示.若NB=NE4C,BD=AC,ZBDE

=NC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求四邊形ZDE/與△48C的面積比為何？（）

92.如圖，在平行四邊形Z8CD中，過點(diǎn)。作。E_L/8,垂足為E,過點(diǎn)8作5E_L4C,垂

足為F.若/8=6,AC=8,DE=4,則5尸的長為（）

A.4B.3C.$D.2

2

93.如圖，在RtZ\Z8C中，ZC=90°,BC=Q點(diǎn)。是"C上一點(diǎn)，連結(jié)80.若tan

tanZABD=^L,則CO的長為（）

23

94.如圖，等腰△A8C的面積為2我，AB=AC,8c=2.作4E〃8C且4E=28C.點(diǎn)、P

是線段48上一動點(diǎn)，連結(jié)PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交8c的延長線于點(diǎn)F,M是線段

E戶的中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)尸從4點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長為（)

95.（3分）已知加2+〃2+]0=6〃？一2〃，則加-n=.

96.（12分）華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

如圖，在正方形N8C。中，CE±DF.求證：CE=DF.

證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O,

??,四邊形是正方形，

：.ZB=ZDCF=90°,BC=CD.

：.ZBCE+ZDCE=90°,

?:CE1DF,

：.ZCOD=90°.

:./CDF+NDCE=900.

：.ZCDF=ZBCEf

:.△CBE"XDFC.

:?CE=DF.

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究.

【問題探究】

如圖1,在正方形/8C。中，點(diǎn)E、F、G、〃分別在線段48、BC、CD、DA±,且EG

7/.試猜想必勺值，并證明你的猜想.

FH

【知識遷移