2022威海數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年山東威海中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正

確的.每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）

1.（2022山東威海,1,3分）-5的相反數(shù)是)

A.5B.1iC_-D1.-5

55

2.（2022山東威海23分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的.其俯視圖是

()

3.（2022山東威海,3,3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏

色外都相同.從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）

4.（2022山東威海,4,3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.tz3-tz3=cz9B.（?3）3=<26

C.a6^-a3=a2D.a3+a3=26i3

5.（2022山東威海,5,3分）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中,P。是入射光線0Q是反射光線，法

線KO上MN,NPOK是入射角,NKOQ是反射角,NKO0=NPOK.圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡

面所反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（）

圖2

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

6.（2022山東威海,6,3分）如圖，在方格紙中，點(diǎn)P,Q,M的坐標(biāo)分別記為（0,2）,（3,0）,（1,4）.若

MN〃PQ,則點(diǎn)N的坐標(biāo)可能是（）

A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,l)

7.（2022山東威海,7,3分）試卷上一個(gè)正確的式子（京+=總被小穎同學(xué)不小心滴上墨

汁.被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）

A.唉B.—C.唉D.^3

a-baa+baz-bz

8.（2022山東威海,8,3分）如圖，二次函數(shù)產(chǎn)加+由存0）的圖象過點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A力〉0

B.a+h>0

C.x=2是關(guān)于x的方程加+公=0（存0）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（xi,yi）,（X2,y2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x\>X2>2時(shí),

9.（2022山東威海,9,3分）過直線/外一點(diǎn)P作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是（）

10.（2022山東威海,10,3分）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)0的直角三角形拼成如圖所示的圖

形,NAO8=/BOC=/COD=...=NLOM=30。.若&AOB=L則圖中與^AOB位似的三角形的面積

為（）

A?B?C?D?

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）

11.（2022山東威海,11,3分）因式分解:加-4a=.

12.（2022山東威海,12,3分）若關(guān)于x的一元二次方程f-4x+〃z-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m

的取值范圍是.

13.（2022山東威海,13,3分）某小組6名學(xué)生的平均身高為acm,規(guī)定超過acm的部分記為正

數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù),他們的身高與平均身高的差值情況記錄如下表:

學(xué)生序號(hào)123456

身高差值(cm)+2x+3-l-4-1

據(jù)此判斷,2號(hào)學(xué)生的身高為.cm.

14.（2022山東威海,14,3分）按照如圖所示的程序計(jì)算,若輸出y的值是2,則輸入x的值

是.

15.（2022山東威?！?,3分）正方形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.若反比例函數(shù)產(chǎn)：（后0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，則k的值為.

16.（2022山東威海,16,3分）幻方的歷史很悠久,傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今

天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1）,將9個(gè)數(shù)填在3x3（三行三列）的方格中，如

果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻

方.圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則m"=.

圖2

三、解答題體大題共8小題，共72分）

17.（2022山東威?！?,6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4%—2<3（%+1）,

18.（2022山東威海,18,7分）小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識(shí)測量一段兩岸平行的河

流的寬度.他先在河岸設(shè)立48兩個(gè)觀測點(diǎn),然后選定對(duì)岸河邊的一棵樹記為點(diǎn)M.測得AB=50

m,NM4B=22o,NM3A=67。.請(qǐng)你依據(jù)所測數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）.

參考數(shù)據(jù):sin22^=|,cos22。岑,tan22%|,sin67甘,cos67%總tan67

19.（2022山東威海,19,7分）某學(xué)校開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng).為了解學(xué)生的參與程度，從全

校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查,獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間加（分鐘）的數(shù)據(jù).

將收集的數(shù)據(jù)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：

平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)人數(shù)（頻數(shù)）

A(10</n<20)5

B(20<m<30)10

C(30<???<40)X

D(40<w<50)80

￡(50</n<60)y

平均每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求x的值；

⑵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是;

（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”予以表揚(yáng).若全校學(xué)生以1

800人計(jì)算，請(qǐng)估計(jì)受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù).

20.（2022山東威海,20,8分）如圖,四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,延長CO至點(diǎn)

E.

⑴若A3=AC,求證:ZADB=NADE;

⑵若BC=3,OO的半徑為2,求sinZBCA.

21.（2022山東威海,21,9分）某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻,另外三邊用木柵欄圍

成.已知墻長25m,木柵欄長47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）.

求雞場面積的最大值.

出入口

22.（2022山東威海,22,11分）（1）將兩張長為8,寬為4的矩形紙片如圖1疊放.

①判斷四邊形AGC”的形狀，并說明理由；

②求四邊形AGC”的面積.

⑵如圖2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,A3=2遮,3C=7,CF=V^，求四邊形AGCH的面積.

圖2

23.（2022山東威海,23,12分）

探索發(fā)現(xiàn)

⑴在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線尸謂+桁+3（存0）與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）、與y軸交于點(diǎn)

C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AD

①如圖1,直線DC交直線x=\于點(diǎn)瓦連接OE.求證:A￡>〃0￡

②如圖2,點(diǎn)P（2,-5）為拋物線產(chǎn)加+灰+3（存0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PGLx軸，垂足為點(diǎn)G直線DP

交直線x=\于點(diǎn)H,連接"G.求證:AO〃HG.

歸納概括

（2）通過對(duì)上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)?請(qǐng)仿照⑴寫出你的猜想,并在圖3上畫出

草圖.

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸加+法+33川）與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）,B（l,0）,頂點(diǎn)為點(diǎn)D點(diǎn)M為

該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B,D重合）,.

24.（2022山東威海,24,12分）

回顧:用數(shù)學(xué)的思維思考

⑴如圖1,在4ABC中,A8=AC

①BD,CE是^ABC的角平分線.求證:BO=CE

②點(diǎn)D,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn)，連接BDCE求證:8O=CE.

（從①②兩題中選擇一題加以證明）

猜想:用數(shù)學(xué)的眼光觀察

經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為:在△ABC中4?=ACQ為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AC重合）.對(duì)于

點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)民使得BD=CE.進(jìn)而

提出問題:若點(diǎn)。上分別運(yùn)動(dòng)到邊ACAB的延長線上,8。與CE還相等嗎?請(qǐng)解決下面的問題:

（2）如圖2,在4ABC中,AB=AC,點(diǎn)。方分別在邊ACH8的延長線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不再添加

新的字母），使得BO=CE,并證明.

探究:用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)

（3）如圖3,在△ABC中,A8=AC=2,NA=36o,E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合），尸為邊AC

延長線上一點(diǎn).判斷BF與CE能否相等.若能，求CF的取值范圍;若不能，說明理由.

A

圖3

2022年山東威海中考數(shù)學(xué)真題

1.A根據(jù)相反數(shù)的定義得-5的相反數(shù)是5.

2.B從上向下看得到的視圖有兩行，上邊一行有三個(gè)小正方形，下邊一行有一個(gè)小正方形，且在最左邊.

22

3.A摸到紅球的概率是

2+3+49

4.D選項(xiàng)A,a3.q3=a3+3=q6；選項(xiàng)B,(a3)3=a3*3=q9；選項(xiàng)C,a6+a3=q6-3=a3；只有選項(xiàng)p正確.

5.B如圖所示:根據(jù)直線的性質(zhì)補(bǔ)全圖2并作出法線OK,

根據(jù)圖形可以看出OB是反射光線.

根據(jù)直線的性質(zhì)畫出被遮住的部分，再根據(jù)入射角等于反射角作出判斷即可.

6.C根據(jù)圖形，將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M同樣將點(diǎn)Q向右平移1個(gè)單位，再向上

平移2個(gè)單位得到點(diǎn)N(4,2).

7.A設(shè)被遮住的代數(shù)式為則依(」7+二?)=二7=牛誓/?宇=心.

\a+ba-bJa+b(a+b)(a-b)2a-b

8.D..,拋物線開口向下,.,.acO.由圖知拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1,：.-2>0,.M>0,A正確;當(dāng)x=\時(shí),y=a+b為最大

值且B正確;?..拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),.?.方程ax2+bx=O有兩個(gè)解內(nèi)=2/2=0,；?正確;當(dāng)x>2時(shí),y隨x的

增大而減小且都為負(fù)值,...D錯(cuò)誤.

9.C選項(xiàng)A,如圖，連接

,?PA=PB,

點(diǎn)P在線段AH的垂直平分線上,

同理可知點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上,

；.PQL;

選項(xiàng)B,如圖，連接PA,PB,QA,QB,

\'PA=QA,

：.點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，

同理點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,

：.PQLl-,

選項(xiàng)C,無法說明PQ，/;

選項(xiàng)D,如圖，連接PA,PB,QA,QB,

VPA=QA,

...點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，

同理點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，

PQLI.

10.C與AAOB位似的三角形是4GOH,

04V34

在^AOB中則SABOC=>

OB23

同理SACOD=0,.??，???§△GOH=(孑)-

先找出與^AOB位似的三角形，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)求出與△AOB相鄰的△BOC的面積，利用這個(gè)規(guī)律求

S&GOH-

11.答案a(x-2)(x+2)

解析原式二。(『-4)=〃32)(1+2).

12.答案m<5

解析由題意可得,/二〃-4。。>0,即(?4)??4x1x(/n-1)=20-4w>0,

解得m<5.

13.答案(。+1)

解析(+2)+x+(+3)+(-1)+(-4)+(-1)=0.解得x=1.

二2號(hào)學(xué)生身高為(a+l)cm.

14.答案1

解析當(dāng)x>0時(shí)3+1=2,

X

解得ml.

當(dāng)爛0時(shí),2x?l=2,

解得x=1.5,

,1.5>0,???舍去.

/.x=l.

因?yàn)椴恢猉的正負(fù)，所以需要分類討論，分別求解.

15.答案24

解析如圖，作CEJ_y軸于瓦

???四邊形ABC。是正方形，

???ZABC=90°AB=BCf

：.NOBA+NCBE=9。。,

VZOBA+ZOAB=90°,

：./OAB=/CBE,

?I/AOB:/CEB,

：.AAOB^ABEC(AAS),

???OA二BE,OB=CE,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).

J。4=2,。8=4,

???止=2,CE=4,

???C(4,6),

k

??,反比例函數(shù))G(厚0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c,

.??4=4x6=24.

作CEVy軸于E,先證明△AOB冬△BEC,得OA=BE0B=CE,可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出k的值.

16.答案1

解析如圖設(shè)左下角及右下角數(shù)分別是x,y,s□

E二

R■

則-4+2+)=”+(-2)+y,解得?=0,

-4+，*+x=〃+2+x,解得，”=6,

則機(jī)"=6°=1.

'4%-2<3(%+1)①，

17.解析Lx-lx小

1----<一②，

I24

解不等式①得爛5,

解不等式②得x>2,

把不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示為:

原不等式組的解集為2＜立5.

18.解析如圖，過點(diǎn)M作MN_LA&垂足為N,

設(shè)MN=xm,

在RtAANM中,NMAB=22。，

MNx5

??AN二-----

tan220-2v7

5

在RtAMNB中,NMBN=67。,

MNXS

?.BN=------x(m),

tan67°絲12

5

VAB=50m,

：.AN+BN=50m,

55

一的一~x=50,

212

?,?這段河流的寬度約為17.1m.

過點(diǎn)M作MN_LAB,垂足為N.設(shè)MN=xm,分別在RtAANM和RtAMNB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

AN,BN的長，然后根據(jù)AB=50m,列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可.

19.解析(1)由題意得x=200x20%=40.

(2)把200個(gè)學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間從小到大排列，取第100、101個(gè)數(shù)的平均值為中位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)均落在。等級(jí),

可得兩數(shù)的平均數(shù)即中位數(shù)也落在D等級(jí).

故答案為D.

(3)被抽查的200人中,不低于50分鐘的學(xué)生有200-5-10-40-80=65(A),

65.

1800x—=585(A).

答:估計(jì)受表揚(yáng)的學(xué)生有585人.

20.解析⑴證明:...四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形,

???ZADE=ZABC,

*：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

NACB=NADB,

JZADB=ZADE.

(2)連接CO并延長，交OO于點(diǎn)E連接BF,

貝lJ/FBC=90°,

在RtABCF中,CF=4,8C=3,

BC3

??sinF=—=-.

CF4

,:/F=NBAC,

3

sinBAC~.

4

(1)根據(jù)等腰三角形及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求證；

(2)連接C。并延長，交。O于點(diǎn)尸，連接根據(jù)圓周角定理的推論得出/尸8。=90。,/尸=/54。,解直角三角形即

可得解.

21.解析設(shè)矩形雞場與墻垂直的一邊長為xm,雞場面積為ynA則與墻平行的一邊長為(47+1-2x)m,由題意可得

y=x(47+I-2x),

整理得,y=-2(x-12產(chǎn)+288,

V-2<0,

二當(dāng)x=i2時(shí),y有最大值，為288,

當(dāng)戶12時(shí),47+1-2戶24〈25(符合題意)，

二雞場的最大面積是288m?.

22.解析⑴①四邊形AGC”是菱形，理由如下：

?/四邊形A8CQ和四邊形AFCE是矩形，

ZB=ZF=90°,AD//BC,AF//CE,

：.四邊形AGCH是平行四邊形，

S'nwaiinAGCH=GC-AB=AG-CF^B=CF,

：.GC=AG,

，平行四邊形AGCH是菱形.

②由①可知,GC=AG,

設(shè)GC=AG=x,則BG=8-x,

在RtAABG中HB=4,

由勾股定理得42+(8-X)2=X2,

解得戶5,

，GC=5,

SS)IMGCW=GC-AB=5X4=20.

⑵設(shè)GC=a,則BG=1-a,

?..四邊形ABCQ和四邊形AFCE是矩形，

ZB=ZF=90°,AD//BCAF//CE,

：.四邊形AGCH是平行四邊形，

NAGB=NCGF,NB=NF,

：.△ABGsACFG，

ABAG?2V5AG

..—=一,即n~^=一,

CFCGVSa

解得AG=2a,

在RtAABG中,由勾股定理得(2b)2+(7-a)2=(2a)2,

解得。=3或。=-個(gè)(不合題意舍去)，

CG=3,

/.SoAGCH=CG-AB=3X2V5=6A/5.

23.解析⑴證明:①由題意得，

C(-3)2-a-3b+3=0,

la+b+3=0,

.(a=-1,

,-lb=-2,

/.y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,

.,.D(-l,4),C(0,3),

設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n(mi：0),

.e=3,cn=3,

"I—m+n=4,"Im=—1,

?*.y=-x+3,

當(dāng)x=l時(shí)，產(chǎn)一1+3=2,

???直線0E的解析式為y=2x,

設(shè)直線AD的解析式為廣cx+d(存0),由A(?3,0),0(-1,4)得，

(-3c+d=0,,(c=2,

t—c+d=4,*id=6,

.??y=2x+6,

：.AD//OE,

②設(shè)直線PD的解析式為y=ex+J(e^0),

由P(2,-5)Q(-1,4)得，

(~e+f=4,.(e=-3,

\2e+f=-5,"{f=1,

y=-3x+1,

當(dāng)x=l時(shí)，尸-3xl+l=?2,

設(shè)直線GH的解析式為尸gx+〃(/0),

由G(2,0),//(l,-2)得,

(2g+h=0,(g=2,

[g+h=-2,"{h=-4,

**.y=2x-4,

：.AD//HG.

⑵作MN工x軸，垂足為點(diǎn)N,設(shè)直線DM交直線x=i于點(diǎn)。，則QV〃AD

理由如下：

設(shè)直線DM的解析式為廣〃%+式〃知),由D,M兩點(diǎn)坐標(biāo)得，

(-p+q=4,

Imp+q=—m2—2m+3,

(p=-m-lt

?[q=-m+3,

/.y=-(m+1)x+(■6+3),

當(dāng)x=1時(shí)1-/w+3=-2m+2,

0(l,-2m+2),

設(shè)直線NQ的解析式為產(chǎn)次刊(詳0),由MQ兩點(diǎn)坐標(biāo)得,

i+/=-2?7i+2,

mi+j=0,

.1=2,

■'I/=-2m,

.*.y=2x-2/n,

???QN//AD.

24.解析⑴選擇①.證明:?..A8=4C,

ZABC=ZACB,

,.?8。是4A8C的角平分線，

/.NDBC=g/ABC,

同理NECB^NACB,

NDBC=NECB,

在4BCD和^CBE中，

Z.ACB=乙ABC,

BC=CB,

、匕DBC=Z-ECB,

ABCg△CBE(ASA),

：.BD=CE.

選擇②.證明:：AB=AC,

二ZABC=ZACB,

?.,。是AC的中點(diǎn)，

：.CD=^AC,

同理BE=^AB,

：.BE=CD,

在48(?。和4