中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型05 圓的相關(guān)證明與計(jì)算（復(fù)習(xí)講義）（解析版）

題型五圓的相關(guān)證明與計(jì)算（復(fù)習(xí)講義）【考點(diǎn)總結(jié)|典例分析】考點(diǎn)01圓的有關(guān)概念1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．（5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．（6）弦心距：圓心到弦的距離．考點(diǎn)02垂徑定理及其推論1．垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過(guò)圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形．2．推論（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。键c(diǎn)03圓心角、弧、弦的關(guān)系1．定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立．2．推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．考點(diǎn)04圓周角定理及其推論1．定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．2．推論（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角．考點(diǎn)05與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d．(1)d<r?點(diǎn)在⊙O內(nèi)；(2)d=r?點(diǎn)在⊙O上；(3)d>r?點(diǎn)在⊙O外．判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可．2．直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r考點(diǎn)06切線的性質(zhì)與判定1．切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑．（3）切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，通常連過(guò)切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．2．切線的判定（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）．（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．（3）經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑．考點(diǎn)07三角形與圓1.三角形外接圓外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．2．三角形的內(nèi)切圓內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等．1.如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先證明SKIPIF1<0再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若AB＝SKIPIF1<0，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°【答案】C【分析】連接OB，OC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根據(jù)圓周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB＝SKIPIF1<0，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°【答案】A【分析】直接根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角進(jìn)行求解即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對(duì)的圓周角為直角，理解基本定理是解題關(guān)鍵．4.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0的長(zhǎng)度最小時(shí)，SKIPIF1<0的面積是（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0長(zhǎng)度一定，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以SKIPIF1<0中點(diǎn)O為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑的圓弧，所以當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短；在SKIPIF1<0中，利用勾股定理可求BO的長(zhǎng)，并得到點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)，由線段長(zhǎng)度即可得到SKIPIF1<0是等邊三角形，利用特殊SKIPIF1<0三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0取SKIPIF1<0中點(diǎn)O，并以O(shè)為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑畫圓由題意知：當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等邊三角形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考察動(dòng)點(diǎn)的線段最值問(wèn)題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和隱形圓問(wèn)題，屬于動(dòng)態(tài)幾何綜合題型，中檔難度．解題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，即隱形圓．5.如圖，已知在⊙O中，SKIPIF1<0，OC與AD相交于點(diǎn)E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）證明△DEF≌△BCF，得到DE=BC，證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)SKIPIF1<0得到BC=CD，從而證明菱形．【詳解】解：（1）連接BD，∵SKIPIF1<0，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；

（2）連接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵SKIPIF1<0，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又BC=CD，∴四邊形BCDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用垂徑定理得到BF=DF．6.如圖，A，B是SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使SKIPIF1<0，連接AC．（1）求證：AC是SKIPIF1<0的切線．（2）點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，G，SKIPIF1<0，求GF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）2SKIPIF1<0【分析】（1）先證得△AOB為等邊三角形，從而得出∠OAB=60°，利用三角形外角的性質(zhì)得出∠C=∠CAB=30°，由此可得∠OAC=90°即可得出結(jié)論；（2）過(guò)O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N，利用勾股定理得出AC=SKIPIF1<0，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出DN=SKIPIF1<0，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出GF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60°∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30°∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切線；（2）∵OA=4∴OB=AB=BC=4∴OC=8∴AC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∵D、E分別為AC、OA的中點(diǎn)，∴OE//BC，DC=SKIPIF1<0過(guò)O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N則四邊形OMDN為矩形∴DN=OM在Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN=SKIPIF1<0DC=SKIPIF1<0∴OM=SKIPIF1<0連接OG，∵OM⊥GF∴GF=2MG=2SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以點(diǎn)C為圓心，SKIPIF1<0為半徑作SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）延長(zhǎng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）利用SAS證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可得證；（2）由已知條件可得SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0即可求得SKIPIF1<0；【詳解】（1）∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，正切的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)判定，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直徑，弦SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交直徑SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0的半徑為8，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）連接OE，證明OE⊥EF即可；（2）由SKIPIF1<0證得SKIPIF1<0，運(yùn)用正弦的概念可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接OE，如圖，∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA．∵EF=PF，∴∠EPF=∠PEF∵∠APH=∠EPF，∴∠APH=∠EPF，∴∠AEF=∠APH．∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°．∴∠OAE+∠APH=90°．∴∠OEA+∠AEF=90°∴∠OEF=90°∴OE⊥EF．∵OE是SKIPIF1<0的半徑∴EF是圓的切線，（2）∵CD⊥AB∴SKIPIF1<0是直角三角形∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0由（1）得，SKIPIF1<0是直角三角形∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的切線的判定，勾股定理和解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握切線的判定是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）若SKIPIF1<0的直徑是10，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）連接OD，由點(diǎn)D是SKIPIF1<0的中點(diǎn)得OD⊥BC，由DE//BC得OD⊥DE，由OD是半徑可得DE是切線；（2）證明△ODE是等腰直角三角形，可求出OE的長(zhǎng)，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OD交BC于點(diǎn)F，如圖，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∵DE//BC∴OD⊥DE∵OD是SKIPIF1<0的半徑∴直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）∵AC是SKIPIF1<0的直徑，且AB=10,∴∠ABC=90°，SKIPIF1<0∵OD⊥BC∴∠OFC=90°∴OD//ABSKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，已知點(diǎn)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的圓上一點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可得解；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根據(jù)正切的定義列式求解即可；【詳解】解：（1）證明：連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合運(yùn)用，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義求解是解題的關(guān)鍵．11.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，BECE【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，等量代換得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)BC＝k，AC＝2k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tanA=BCAC=tan∠設(shè)BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴BCAC∵AD＝8，∴CD＝4．12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問(wèn)題即可．（2）證明△AEC∽△BCA，推出CEAC【解析】（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴AC=∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC∴CE6∴CE＝3.6，∵OC=1∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．13.如圖，⊙O的半徑OA＝6，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長(zhǎng)，與⊙O交于點(diǎn)B、D，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA，并與⊙O交于點(diǎn)C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠BCD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延長(zhǎng)AO交DC于點(diǎn)E，則AE⊥DC，OE=12BC，CE在Rt△AOP中，OP=62+82由（1）知，△AOP∽△CBD，∴DBOP即1210∴BC=365，DC∴OE=185，CE在Rt△AEC中，AC=A14.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，AC=CD=（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，根據(jù)已知條件得到∠BOD=13×180°＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：連接OD，∵AC=∴∠BOD=13×180°∵CD=∴∠EAD＝∠DAB=12∠∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=1∴AD=62?15.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與BD相交于點(diǎn)F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠BFE，根據(jù)切線的