一.遇角平分線常用輔助線

/第一章遇角平分線常用輔助線【添法透析】角相等時(shí)，添線段可構(gòu)造線段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一．點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊二。角邊相等,可造全等三．平分加平行，可得等腰形平分加垂線，補(bǔ)得等腰現(xiàn)一.點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等．EAPOBF如圖，若ＯP是∠EAPOBF則可用結(jié)論有:(1）PF=PE；（2)證得△ＯPF≌△OPE；（3)證得OF=OE.例1．已知如圖,在△AＢC中,∠Ｃ＝９0°，ＡD平分∠CＡB，CD=1．5,BＤ=2。5,求AＣ。BEDCBEDCA再利用方程思想、勾股定理解AＣ．練習(xí)１:已知如圖，P為△ＡＢC兩外角∠DＢC和∠ECB平分線的交點(diǎn)，求證：AＰ平分∠BAＣ。AABCEDP二。角邊相等，可造全等在角的兩邊取相等線段,可得全等三角形。AEPFAEPFBO則可用結(jié)論有:（１）證得△OＰF≌△OPE；（２)證得ＰＦ＝ＰE，OＦ＝OE;（3）證得∠PFO=∠ＰEO,∠OPF=∠OPE.例2．已知如圖,AB/／ＣD，BE平分∠ABC,CE平分∠ＢＣD，點(diǎn)E在ＡＤ上，求證:BC=AB+ＣD.EDEDAFCBAPDCB練習(xí)2。已知如圖，AD是APDCB三。平分加平行，可得等腰形１.過角平分線上一點(diǎn),作角的一邊平行線，可構(gòu)造得等腰三角形或相似；EPOBEPOBA可用結(jié)論:證得△EOＰ是等腰三角形.ADCBADCBE可用結(jié)論有：（1)證得△EOP是等腰三角形；(2）證得△CDＥ∽△ADB；(3）.2．過角的一邊上一點(diǎn)，作角平分線的平行線，可構(gòu)造得等腰三角形．AFEPAFEPOB則可用結(jié)論有：（1)證得△OEF是等腰三角形;（2)證得∠E=∠ＡＯＢ．AEFBCDG例３.已知如圖，在AEFBCDG邦德點(diǎn)撥：過C點(diǎn)作AB平行線交AE延長線于點(diǎn)G，則∠G＝∠BAＥ,接下只需證∠Ｇ=∠ＣＡE．FAEBCGFAEBCGD四.平分加垂線補(bǔ)得等腰現(xiàn)FEFEABOP如圖,若OP是∠AOB平分線,EP⊥OP,則可延長EP交OB于F點(diǎn)，可用結(jié)論有:（１）證得△OEF是等腰三角形；（2）Ｐ是EF中點(diǎn).AEDFGCB例4．如圖，ΔAＢC中，過點(diǎn)A分別作∠ABＣ,∠ACB的外角的平分線的垂線AD、AEAEDFGCBＥD//ＢC;（2）ED=(AB＋AＣ+BC）.邦德點(diǎn)撥:延長AD、AＥ交直線BC于Ｆ、G,可證得△ＢAF、△ＣAG為等腰三角形．ADECB練習(xí)４.已知如圖，等腰Rt△ABC中，∠Ａ=９0°，AＢ＝AC，ＢD平分ADECB【hｏmｅwork】ADFECB1．已知如圖，在△ABC中,BD、CD分別平分∠ADFECB2．已知如圖,四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°,ＢC=ＣD.求證:AC平分∠BＡD.BBADC3．已知如圖，∠ＢAD=∠CAＤ，AB〉ＡC，ＣD⊥AD于