直線和圓的位置關(guān)系 全市一等獎(jiǎng)

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（2）drOl直線

l和⊙O相切切線切點(diǎn)（1）怎樣判定切線？（2）切線有什么特征？在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是_____,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?______..OAOA相切L

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何語言:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切線.OAL將上面的問題反過來,如果L是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑判斷1.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線()2.與半徑垂直的直線是圓的切線()l注意：若直線滿足①，而不滿足②；若直線滿足②，而不滿足①?！痢晾?：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線例題解析有公共點(diǎn)連半徑，證垂直例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F作垂直，證半徑無公共點(diǎn)↓1.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線,AB交過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.鞏固練習(xí).ABDCO2.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在圓上,∠CAB=300.求證:DC是⊙O的切線.3.已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①___________②_____________③______________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

即：（1）有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；（2）無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑。證明直線與圓相切的三種方法：課堂小結(jié)１.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。２.切線和圓心的距離等于半徑。３.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。４.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。５.經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。切線的性質(zhì)1.如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O，交斜邊于D,OE∥AC交AB于E求證：DE是⊙O的切線。ADCOBE拓展提高2.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中點(diǎn)E為圓心的圓與AB相切，梯形的上底AD與下底BC是方程x2－10x+16=0的兩根，求⊙E的半徑r.F3.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.4、已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn)，直線EF⊥AC于F．求證：EF與⊙O相切．

4.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm的直尺,根本不夠長,怎么辦呢