合情推理 課件

PAGEPAGE3合情推理知識點一歸納推理思考(1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電．(2)統(tǒng)計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體．以上屬于什么推理？答的全部對象都具有這些特征的推理．定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理．知識點二類比推理思考(1)火星也是繞太陽公轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)的行星；(2)有大氣層，在一年中也有季節(jié)更替；(3)火星上大部分時間的溫度用了什么樣的推理？答類比推理．也具有這些特征的推理稱為類比推理．特征：由特殊到特殊的推理．知識點三合情推理思考1 歸納推理與類比推理有何區(qū)別與聯(lián)系？答到特殊的推理．聯(lián)系：在前提為真時，歸納推理與類比推理的結(jié)論都可真可假．思考2 歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？答征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測性，不一定正確．定義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理．簡言之，合情推理就是合乎情理的推理．推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想―→從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想歸納、類比提出猜想類型一數(shù)、式中的歸納推理例1 (1)觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可．x1－x(2)已知：f(x)＝ ，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且則f3(x)1－x ，猜想fn(x)(n∈N*)的表達式為 ．答案(1)(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) (2) x x1－4x 1－2n－1x解析(1)從給出的規(guī)律可看出，左邊的連乘式中，連乘式個數(shù)以及每個連乘式中的第一個加數(shù)與右邊連乘式中第一個乘數(shù)的指數(shù)保持一致，其中左邊連乘式中第二個加數(shù)從1開始，逐11為首項，2項數(shù)與第幾等式保持一致，則照此規(guī)律，第n個等式可為(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．(2)∵f(x)＝x ，∴f(x)＝x .1－x 1 1－x又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，x∴f(x)＝f(f(x))＝

1－x x＝ ，2 11

1－x 1－2xf(x)＝f(f(x))＝

1－xx1－2x x＝ ，3 22

1－2×

x 1－4x1－2xxf(x)＝f(f

(x))＝

1－4x x＝ ，4 33

1－4×

x 1－8x1－4xf(x)＝f(f

(x))＝

x 1－8x x＝ ，5 44

1－8×

x 1－16x1－8x∴根據(jù)前幾項可以猜想fx .n 1－n1x反思與感悟1.已知等式或不等式進行歸納推理的方法：(2()(運用歸納推理得出一般結(jié)論．n項和．(1)通過已知條件求出數(shù)列的前幾項或前n項和；(2)根據(jù)數(shù)列中的前幾項或前n項和與對應(yīng)序號之間的關(guān)系求解；(3)運用歸納推理寫出數(shù)列的通項公式或前n項和公式．, , 跟蹤訓(xùn)練1 從1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝524＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72, , 你能總結(jié)出什么結(jié)論？解第一個式子，左邊一個數(shù)是1，右邊結(jié)果是12；第二個式子，左邊三個數(shù)相加，從2始，右邊結(jié)果是32352子，左邊七個數(shù)相加，從4開始，右邊結(jié)果是；第n個式子，左邊2n－1從n開始，右邊結(jié)果是(2n－1)2.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2(n∈N*)n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)．類型二幾何圖形中的歸納推理例2 根據(jù)如圖所示的5個圖形及相應(yīng)圓圈的個數(shù)的變化規(guī)律試猜測第n個圖形中有多個圓圈．解方法一圖(1)圖(2)22－1，圖(3)圖(4)圖(5)……故猜測第n個圖形中的圓圈個數(shù)為n2－(n－1)＝n2－n＋1.方法二第(2)個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向兩個方向，共有(1＋1)2－1個圓圈．第(3)個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向三個方向，每個方向有2個圓圈，共有(2＋1)2－2個圓圈．第(4)個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向四個方向，每個方向有3個圓圈，共有(3＋1)2－3個圓圈．第(5)個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向五個方向，每個方向有4個圓圈，共有(4＋1)2－4個圓圈．……nn都有(n－1)[(n－1)＋1]2－(n－1)＝(n2－n＋1)個圓圈．反思與感悟圖形中歸納推理的特點及思路從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系．生了怎樣的變化．跟蹤訓(xùn)練2 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案則第n個圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)．答案5n＋1解析觀察圖案知，從第一個圖案起，每個圖案中黑色地面磚的個數(shù)組成首項為6，公差為5的等差數(shù)列，從而第n個圖案中黑色地面磚的個數(shù)為6＋(n－1)×5＝5n＋1.類型三類比推理例3 (1)在公比為4的等比數(shù)

}中，若T是數(shù)列{b

}

T20 T30 T40也n n n

項積，則有，，10 20 30TTT成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，相應(yīng)地，在公差為3的等差數(shù){an}中，若是{an}的前n項和．可類比得到的結(jié)論 TTT .S S S S S S 300答案數(shù)列 －，－S S S S S S 30020 10 30 20 40 30(S S ) (S S 解析因為等差數(shù)的公差(S S ) (S S 30 20 20 10＝(a

＋a ＋…＋a )－(a ＋a ＋…＋a )21 22 30 11 12 2010d10d10d10d＝100d＝300，40 30 30 同理可得－S )－(S －S )＝30040 30 30 S S S S S S 所以數(shù)列 －，－S S S S S S 20 10 30 20 40 30S S S S S S 即結(jié)論為數(shù)列 －，－S S S S S S 20 10 30 20 40 30(2)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．解Rt△ABC中，∠C＝90°.a，b，c3條邊的長度，由勾股定理，c2＝a2＋b2.1 2 1 2 P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°.S，S，S和S△PDF，△PDE，△EDF和△PEFa，b1c，圖中的四面體有3“”S1“”S1 2 1 2 定理的結(jié)構(gòu)，我們猜想S2＝S2＋S2＋S2成立．1 2 3反思與感悟1.類比推理的一般步驟平面圖形空間圖形點直線平面圖形空間圖形點直線直線平面邊長面積面積體積三角形四面體線線角面面角跟蹤訓(xùn)練3 (1)在等差數(shù){an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有等式 成立．答案b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)0 a a a 0 a a a a a a 解析這是由一類事物(等差數(shù)列)到與其相似的另一類事物(等比數(shù)列)間的類比．在等差數(shù)an的前19a100a＋19＝aa180 a a a 0 a a a a a a ＝，所以＋＋…＋＋…＋＝，即＋＋…＋＝－－－…－ ，又∵1 2 n 19 1 2 n 19 18 n＋1 1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n.{bn}的前17項中，b9＝1為其中間項，則可得b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)．故填b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)．(2)ABCDACα，β，cos2α＋cos2β＝1，則在立體幾何