合情推理 課件

PAGEPAGE3合情推理知識(shí)點(diǎn)一歸納推理思考(1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電．(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體．以上屬于什么推理？答的全部對(duì)象都具有這些特征的推理．定義：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理．知識(shí)點(diǎn)二類(lèi)比推理思考(1)火星也是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)的行星；(2)有大氣層，在一年中也有季節(jié)更替；(3)火星上大部分時(shí)間的溫度用了什么樣的推理？答類(lèi)比推理．也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理．特征：由特殊到特殊的推理．知識(shí)點(diǎn)三合情推理思考1 歸納推理與類(lèi)比推理有何區(qū)別與聯(lián)系？答到特殊的推理．聯(lián)系：在前提為真時(shí)，歸納推理與類(lèi)比推理的結(jié)論都可真可假．思考2 歸納推理和類(lèi)比推理的結(jié)論一定正確嗎？答征，所以類(lèi)比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定正確．定義歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱(chēng)為合情推理．簡(jiǎn)言之，合情推理就是合乎情理的推理．推理的過(guò)程從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想―→從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類(lèi)比提出猜想歸納、類(lèi)比提出猜想類(lèi)型一數(shù)、式中的歸納推理例1 (1)觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可．x1－x(2)已知：f(x)＝ ，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且則f3(x)1－x ，猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為 ．答案(1)(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) (2) x x1－4x 1－2n－1x解析(1)從給出的規(guī)律可看出，左邊的連乘式中，連乘式個(gè)數(shù)以及每個(gè)連乘式中的第一個(gè)加數(shù)與右邊連乘式中第一個(gè)乘數(shù)的指數(shù)保持一致，其中左邊連乘式中第二個(gè)加數(shù)從1開(kāi)始，逐11為首項(xiàng)，2項(xiàng)數(shù)與第幾等式保持一致，則照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．(2)∵f(x)＝x ，∴f(x)＝x .1－x 1 1－x又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，x∴f(x)＝f(f(x))＝

1－x x＝ ，2 11

1－x 1－2xf(x)＝f(f(x))＝

1－xx1－2x x＝ ，3 22

1－2×

x 1－4x1－2xxf(x)＝f(f

(x))＝

1－4x x＝ ，4 33

1－4×

x 1－8x1－4xf(x)＝f(f

(x))＝

x 1－8x x＝ ，5 44

1－8×

x 1－16x1－8x∴根據(jù)前幾項(xiàng)可以猜想fx .n 1－n1x反思與感悟1.已知等式或不等式進(jìn)行歸納推理的方法：(2()(運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論．n項(xiàng)和．(1)通過(guò)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)或前n項(xiàng)和；(2)根據(jù)數(shù)列中的前幾項(xiàng)或前n項(xiàng)和與對(duì)應(yīng)序號(hào)之間的關(guān)系求解；(3)運(yùn)用歸納推理寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式．, , 跟蹤訓(xùn)練1 從1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝524＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72, , 你能總結(jié)出什么結(jié)論？解第一個(gè)式子，左邊一個(gè)數(shù)是1，右邊結(jié)果是12；第二個(gè)式子，左邊三個(gè)數(shù)相加，從2始，右邊結(jié)果是32352子，左邊七個(gè)數(shù)相加，從4開(kāi)始，右邊結(jié)果是；第n個(gè)式子，左邊2n－1從n開(kāi)始，右邊結(jié)果是(2n－1)2.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2(n∈N*)n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)．類(lèi)型二幾何圖形中的歸納推理例2 根據(jù)如圖所示的5個(gè)圖形及相應(yīng)圓圈的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有多個(gè)圓圈．解方法一圖(1)圖(2)22－1，圖(3)圖(4)圖(5)……故猜測(cè)第n個(gè)圖形中的圓圈個(gè)數(shù)為n2－(n－1)＝n2－n＋1.方法二第(2)個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向兩個(gè)方向，共有(1＋1)2－1個(gè)圓圈．第(3)個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向三個(gè)方向，每個(gè)方向有2個(gè)圓圈，共有(2＋1)2－2個(gè)圓圈．第(4)個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向四個(gè)方向，每個(gè)方向有3個(gè)圓圈，共有(3＋1)2－3個(gè)圓圈．第(5)個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向五個(gè)方向，每個(gè)方向有4個(gè)圓圈，共有(4＋1)2－4個(gè)圓圈．……nn都有(n－1)[(n－1)＋1]2－(n－1)＝(n2－n＋1)個(gè)圓圈．反思與感悟圖形中歸納推理的特點(diǎn)及思路從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系．生了怎樣的變化．跟蹤訓(xùn)練2 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案則第n個(gè)圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)．答案5n＋1解析觀察圖案知，從第一個(gè)圖案起，每個(gè)圖案中黑色地面磚的個(gè)數(shù)組成首項(xiàng)為6，公差為5的等差數(shù)列，從而第n個(gè)圖案中黑色地面磚的個(gè)數(shù)為6＋(n－1)×5＝5n＋1.類(lèi)型三類(lèi)比推理例3 (1)在公比為4的等比數(shù)

}中，若T是數(shù)列{b

}

T20 T30 T40也n n n

項(xiàng)積，則有，，10 20 30TTT成等比數(shù)列，且公比為4100；類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地，在公差為3的等差數(shù){an}中，若是{an}的前n項(xiàng)和．可類(lèi)比得到的結(jié)論 TTT .S S S S S S 300答案數(shù)列 －，－S S S S S S 30020 10 30 20 40 30(S S ) (S S 解析因?yàn)榈炔顢?shù)的公差(S S ) (S S 30 20 20 10＝(a

＋a ＋…＋a )－(a ＋a ＋…＋a )21 22 30 11 12 2010d10d10d10d＝100d＝300，40 30 30 同理可得－S )－(S －S )＝30040 30 30 S S S S S S 所以數(shù)列 －，－S S S S S S 20 10 30 20 40 30S S S S S S 即結(jié)論為數(shù)列 －，－S S S S S S 20 10 30 20 40 30(2)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長(zhǎng)度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．解Rt△ABC中，∠C＝90°.a，b，c3條邊的長(zhǎng)度，由勾股定理，c2＝a2＋b2.1 2 1 2 P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°.S，S，S和S△PDF，△PDE，△EDF和△PEFa，b1c，圖中的四面體有3“”S1“”S1 2 1 2 定理的結(jié)構(gòu)，我們猜想S2＝S2＋S2＋S2成立．1 2 3反思與感悟1.類(lèi)比推理的一般步驟平面圖形空間圖形點(diǎn)直線(xiàn)平面圖形空間圖形點(diǎn)直線(xiàn)直線(xiàn)平面邊長(zhǎng)面積面積體積三角形四面體線(xiàn)線(xiàn)角面面角跟蹤訓(xùn)練3 (1)在等差數(shù){an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有等式 成立．答案b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)0 a a a 0 a a a a a a 解析這是由一類(lèi)事物(等差數(shù)列)到與其相似的另一類(lèi)事物(等比數(shù)列)間的類(lèi)比．在等差數(shù)an的前19a100a＋19＝aa180 a a a 0 a a a a a a ＝，所以＋＋…＋＋…＋＝，即＋＋…＋＝－－－…－ ，又∵1 2 n 19 1 2 n 19 18 n＋1 1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n.{bn}的前17項(xiàng)中，b9＝1為其中間項(xiàng)，則可得b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)．故填b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)．(2)ABCDACα，β，cos2α＋cos2β＝1，則在立體幾何