《三角形中位線》教學設計

北師大版數(shù)學實驗教科書九年級上冊《三角形的中位線》教案及教案說明順德養(yǎng)正學校孫瑞《三角形的中位線》教學設計廣東省順德養(yǎng)正學校孫瑞一、教材分析：1、教材中所處的地位：本節(jié)課是北師大數(shù)學教材九年級上冊第三章《證明三》的第三課時內容。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內容的應用和深化，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想。由于解決這一問題需要師生、生生之間的合作與交流，利于發(fā)展學生的合作與交流的意識與能力；由于本節(jié)課學生需要經歷觀察、歸納、猜想、推理及應用的全過程，對于今后的學習具有重要的指導意義。2、教學背景：通過兩次公開課的上課、評課過程，我感覺教材中有三個地方需要稍加處理，才更適合我們的學生的實際情況，更符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，抓住學生的最近發(fā)展區(qū)，提高課堂教學效率。設計困惑：①課堂上解決“如何把一個三角形分為四個全等的三角形”這個問題過于費時，學生很多想不到，就算是做出來也不明白為什么。教材中給出的定理證明方法為中位線倍長法，難度相當大，學生基本上都無法理解。中點四邊形的證明如何作輔助線、為什么要這樣作輔助線學生感到很困難。教材處理：①我校正在開展協(xié)同教育課題研究，學生是通過我校協(xié)同平臺來完成學習任務的，于是我充分利用資源，讓學生登陸協(xié)同平臺完成我發(fā)布的作業(yè)，通過三個問題作鋪墊：學生很快就搞定了。通過動畫演示及教具演示，讓學生直觀感受中位線倍長法與旋轉法、平行法的聯(lián)系。通過教具演示，加上溫馨提示，學生自然就明白作輔助線的奧妙了。二、目標分析：1、教學目標：知識目標：(1)理解三角形中位線的定義；(2)掌握三角形中位線定理證明及其應用。(3)理解三角形中位線定理的本質與核心，培養(yǎng)學生的化歸思想(新增)能力目標：(1)通過動手操作與合作交流，發(fā)展學生的合作交流、實踐操作及推理能力。(2)通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高學生分析問題及解決問題的能力。情感目標：鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經歷“觀察、歸納、猜想、推理及應用”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透化歸思想。2、學生實情：從學生的年齡特點和認知特點來看,初三的學生已經具備了較強的邏輯思維能力，有比較強烈的自我發(fā)展意識，他們能靜下心來思考問題，比較喜歡一些更有深度的嚴格的推理證明。3、教學重點：(1)三角形中位線定理證明及其應用。(2)培養(yǎng)學生的化歸思想。4、教學難點：(1)三角形中位線定理證明及其應用。(2)理解三角形中位線定理的本質與核心，培養(yǎng)學生的化歸思想(新增)(3)培養(yǎng)學生適當添加輔助線的能力(新增)5、教學準備：(1)學生準備：課前先預習本節(jié)課的內容，上網查找有關“三角形中位線”的有關知識，并進行百度搜索。讓學生登錄協(xié)同平臺，完成老師發(fā)布的課前準備課件。如何把一個平行四邊形剪拼成兩個全等三角形？如何把一個平行四邊形剪成兩部分后拼成一個三角形？如何把一個三角形剪成兩部分后拼成一個四邊形？如何把一個三角形分為四個全等的三角形？(2)教師準備：三角形、平行四邊形紙片、三角形中位線定理多功能演示器及協(xié)同平臺上傳資料和課件。三、教法學法分析：1、教法：為了充分調動學生的積極性，我采用了“引導探究”的教學方法，充分體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學原則。我們要把學習的主動權交給學生，讓學生動起來，活起來，真正成為課堂的主人。2、學法：學生的發(fā)展才是老師的成就，所以本節(jié)課的預設構思都是為了關注學生有什么收獲。因此學生是遵循“小組合作、自主探究”的方式來進行學習與研究。四、教學流程框圖:預計教學時間內容預習

展示引出6分概念20分創(chuàng)設情境，自

主

探

索教師活動學生活動教學評價1、成果展示：讓學生展示課前準備的預習成果，并簡要說明自己的思路。讓學生上講臺把自己的拼圖貼在黑板上。2、概念同化：直接給出三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段就叫做三角形的中位線。3、概念強化與明晰：思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？1、創(chuàng)設問題情境:已知：如圖，B、C兩地被池塘隔開。若D，E分別是AB，AC的中點，小明說只要測出DE的長，就能求出BC的長，你知道為什么嗎？只要我們學習了本節(jié)課以后，就明白其中的道理了。我們可以把剛才的實際問題抽象出來，變?yōu)橐粋€數(shù)學模型來進行研究。如圖，AABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，那么DE與BC之間存在什么樣的位置關系和數(shù)量關系呢？/B-C2、自主探索，驗證猜想：(1)首先利用幾何畫板，演示當三角形的形狀與大小都發(fā)生變化時，中位線始終等于第三邊的一半。理解三角形中位線概念的含義。學生通過小組討論，得出：中位線是兩邊中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。對于生活中的數(shù)學問題，學生比較樂于去思考。因為學生已經預習，所以知道表面原因。學生驗證：證法一：（相似法）???D、E分別是AB、AC中點...AD_AE_1.AB~AC~2?ZA=ZA???△ADEs^ABC.\ZADE=ZABC,DE=1BC~2.?.DEllBC,DE=1BC21、讓學生在課前根據老師發(fā)布的課件提示，充分利用互聯(lián)網和協(xié)同平臺的優(yōu)勢，通過動手操作，進行拼擺，培養(yǎng)學生動手操作能力和空間想象能力。2、通過對比，讓學生分清中位線與中線的區(qū)別，明晰概念的內含。這個環(huán)節(jié)要做到提高課堂的有效性，就要讓學生真正地動起來，讓學生充分做到手動、眼動、口動、腦動、心動1、利用生活中的數(shù)學問題引入新課，調動了學生學習數(shù)學的熱情。讓學生經歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學。2、鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法，讓學生經歷“觀察、歸納、猜想、推理及應用”的全過程。3、利用幾何畫板驗證猜想，直接且準確。證法二：（旋轉法）將厶ADE繞點E順時針旋轉1800至證法二：（旋轉法）將厶ADE繞點E順時針旋轉1800至ACFE,則厶ADE9AFECoAD//FC,AD=CF???BD//FC且BD=FC???四邊形DBCF是平行四邊形DE=1DF24、讓學生利用課前上網查找的證法，并通過小組討論，對三角形中位線定理的證明過程有更深層次的理解，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力證法三：（平行法）過C作CF//AB,交DE的延長線于F,得到△ADE9ACFEDE=EF,AD=CF.???四邊形BCFD是平行四邊形DE=iDF2.?.DEllBC,DE=1BCo2學生回答：定理的結論有二個：一個是表明位置關系一一平行，另一個是表明數(shù)量關系――倍、分。5、讓學生通過對幾種不同證法的對比發(fā)現(xiàn)它們方法的共同之處及作輔助線的規(guī)律，通過觀看教具演示，直觀感受定理的證明過程，里解三角形中位線定理的本質與核心，受到化歸思想的重要性。6、讓學生總結出三角形中位線定理的用途包含兩個方面，使學生明白中位線經常需要研究的兩個不同方面的特點。答1聯(lián)想到三角形的中位線。答2：現(xiàn)在圖形中沒有中位線所在的三角形。答3：我會連接AC構造三角形，利用三角形中位線定理。7、“中點四邊形”是三角形中位線定理最典型、最為常見的一種應用，也是中考經常出現(xiàn)的內容。難點在于輔助線的作法。我設置了三個溫馨提示這樣學生理解起來就更容易不僅知其然而且還知其所以然。（2）根據學生課前上網查找的證明方法，讓學生先進行小組討論，形成共識，然后再由組員來匯報。（3）老師再補充中位線倍長法，并引導全體學生共同完成。如圖，延長DE至F,使EF=DE,連接FC，貝仏ADE9AFEC,則AD//FC且AD=FC,所以BD//FC且BD=FC，則四邊形DBCF是平行四邊形。因DE=1DF，則DE||BC,DE=1BC。223、方法對比與總結：先讓學生對以上幾種方法進行對比，小組進行討論，這些方法之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？然后利用教具進行演示，讓學生非常直觀地感受到定理的證明過程。旋轉法、平行法、中位線倍長法這三種方法都是平移和旋轉在幾何中的應用一一三角形中位線定理的本質。三角形中位線定理的核心就是——“邊動和角動”4、總結定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。幾何語言：TDE是AABC的中位線。?，，1??DE|BC,DE=BCo2提問：定理的條件是什么？結論是什么，有幾個？總結定理的用途：i）證明平行問題。ii）證明一條線段是另一線段的2倍或1/2o5、解決問題：現(xiàn)學現(xiàn)用，馬上解決情境引入中的數(shù)學問題。???D,E分別是AB,AC的中點。?BC=2DEo6、做一做：如圖，任意四邊形ABCD四邊的中點分別為E、F、G、Ho新四邊形EFGH（中點四邊形）的形狀有什么特征？請證明你的結論。首先利用教具演示，讓學生進行觀察、猜想并驗證。溫馨提示（1）從圖形結構入手，有各邊中點，你能聯(lián)想到什么？（2）中位線必須要存在于三角形中，現(xiàn)在圖形中有沒有中位線所在的三角形？（3）如果需要作輔助線，請問你會怎么作？

證明：連結AC、BD???E、F分別是AB、BC的中點。.??EFABC的中位線。1.??EF〃AC,EF=—AC21同理可證：HG〃AC,HG=-AC厶.??EF=HG,EF〃HG???四邊形EFGH是平行四邊形。BFC4分、反思回顧總結提升從知識性、思想性、應用性等方面進行總結。可以先放手讓學生自我回顧總結，如果學生總結有困難，就通過下列問題幫助學生進行總結提升。答1：學習了三角形中位線的定義、性質以及定理的證明還有應用。答2：明白了化歸思想的重要性。答3：知道利用中位線可以解決實際生活中的問題。1、讓學生知道從知識性、思想性、應用性等方面進行總結。2、理解數(shù)學知識來源于生活，也運用于生活中。3、讓學生理解三角形中位線定理的本質與核心，體會到化歸思想的重要性。9分四、當堂訓1、(2010年衢州中考)如圖，D,E分別是△ABC的邊AC和BC的中點，已知DE=2，貝yAB=()MA.1B.2/\1、新課標指出，要關注不同層次的學生。這組訓練題由淺入深，循序漸進，讓練，及■'b2_3c2、已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE=EB，求證：ZAE0=ZABC。k__,X不同的學生得到不同的發(fā)展。時反饋2、對于三角形中位線定理的應用，需要培養(yǎng)學生的化歸思匕過nk卜Z想，關鍵要讓學生明BCR￡ac3、已知：AABC的中線BD、CE交于點O,點F、G分別是OB、OC的中點。求證：四邊形DEFG是平行四邊形。白怎樣才能使邊和角都動起來。1分五、課后拓展應用升華1、請課后進行百度搜索，了解三角形中位線定理其它更多的證法。2、連接菱形四邊中點的四邊形是什么形狀？為什么？連接矩形中點呢？拓展學生學習、研究的時間與空間，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和發(fā)散思維能力。

五、評價分析:本節(jié)課，我力求體現(xiàn)新課程的教學理念，緊緊圍繞教學目標，從預習展示今自主探索今練習反饋今總結提升今應用升華來完成本節(jié)課的教學任務，讓學生經歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型并進行觀察、歸納、猜想、推理及應用的過程。我特別重視重視思想、方法的提取過程，知識的形成、解題思路的探索過程，培養(yǎng)學生的知識遷移的能力和化歸思想，培養(yǎng)學生的幾何直觀感覺，從而使學生多方面、全方位的發(fā)展，達到良好的效果。最后我用一首詩來總結本課:課前剪拼勤動手，網絡平臺吸眼球。數(shù)學模型提興趣，多種方法你最牛。教具演示真直觀，本質核心記心頭。化歸思想常運用，數(shù)學學習大豐收!附：板書設計三角形的中位線旋轉法:1、定義:將AADE繞點E順時針旋轉1800至ACFE旋轉法:1、定義:將AADE繞點E順時針旋轉1800至ACFE，則△ADE空AFEC。