2022-2023學(xué)年廣西南寧市重點(diǎn)高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣西南寧市重點(diǎn)高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)f(x)=A.1.21 B.0.21 C.2.1 D.12.12.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(?x2)′=2x 3.重慶一中學(xué)食堂被全市好評(píng)，其食物樣品豐富.某天中午，1號(hào)窗口提供了6種不同的葷菜和4種不同的素菜菜品，某同學(xué)到該窗口準(zhǔn)備選其中2種葷菜和一種素菜作為午餐，那么該同學(xué)共有種不同選擇午餐的情況．(

)A.120 B.72 C.60 D.304.已知函數(shù)f(x)=(A.8 B.6 C.3 D.15.2022年北京冬奧會(huì)共有109個(gè)比賽項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)分別從冰上項(xiàng)目：短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰壺、冰球5個(gè)體育項(xiàng)目中，任意選取一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，要求兩人不能同時(shí)選報(bào)同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的選取方法共有(

)A.7種 B.20種 C.25種 D.32種6.在等差數(shù)列{an}中，a2+aA.24 B.32 C.48 D.967.如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)A.1

B.2

C.3

D.48.(x2+2x)A.10 B.20 C.40 D.80二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列結(jié)論正確的是(

)A.3×4×5×6=A6410.關(guān)于(a?b)A.展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512

B.展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.展開(kāi)式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

D.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小11.設(shè)b為實(shí)數(shù)，則直線y=2x+A.f(x)=1x B.f12.20件產(chǎn)品中有18件合格品，2件次品，從這20件產(chǎn)品中任意抽取3件，則抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法表述正確的是(

)A.C21?C192 B.C三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知Sn=n2，則a14.(x2+2x)515.f(x)=x2?al16.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=2x2?x及點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l與曲線y=f(x)相切．

(18.(本小題12.0分)

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5=1，現(xiàn)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得Sn有最小值，并完成下面問(wèn)題．

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求Sn的最小值．

條件19.(本小題12.0分)

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=220.(本小題12.0分)

某班級(jí)周六的課程表要排入歷史、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語(yǔ)共6節(jié)課

(1)如果數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上，則不同的排法有多少種？

(2)如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種排法？

(3)原定的6節(jié)課已排好，學(xué)校臨時(shí)通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這21.(本小題12.0分)

不期而至的新冠肺炎疫情，牽動(dòng)了億萬(wàn)國(guó)人的心，全國(guó)各地紛紛捐贈(zèng)物資馳援武漢．有一批捐贈(zèng)物資需要通過(guò)輪船沿長(zhǎng)江運(yùn)送至武漢，已知該運(yùn)送物資的輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10海里/時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)是6元/時(shí)，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是96元/時(shí)，問(wèn)當(dāng)輪船的速度是多少時(shí)，航行1海里所需的費(fèi)用總和最??？22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(ax+1)ex，其中a∈R且a為常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，Δx=0.1，Δy=1.12?12=0.21，

∴函數(shù)f2.【答案】D

【解析】解：(?x2)′=?2x，A錯(cuò)誤；

(ex+ln3)′=ex，B3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，1號(hào)窗口提供了6種不同的葷菜和4種不同的素菜菜品，

某同學(xué)到該窗口準(zhǔn)備選其中2種葷菜和一種素菜作為午餐，則葷菜的選法有C62=15種，素菜的選法有C41=4種，

則有15×44.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=(2x?1)3，則f′(x)=5.【答案】B

【解析】解：由于兩人不能同時(shí)選報(bào)同一個(gè)項(xiàng)目，則對(duì)應(yīng)問(wèn)題是排列問(wèn)題，

則有A52=20種，

故選：B．

6.【答案】C

【解析】解：∵{an}是等差數(shù)列，

∴a2+a12=2a7，

又∵a2+a12=32，

∴2a77.【答案】A

【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像可知，

在x=?2處f(?2)=0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左正右負(fù)，x=?2是極大值，

在x=?1處f(?1)=0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為左負(fù)右正，x8.【答案】C

【解析】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為C52(x2)3(2x)2=40x4，9.【答案】AB【解析】解：對(duì)A，∵A64=6×5×4×3，∴A正確；

對(duì)B，C62+C63=C73，∴B正確；

對(duì)C，∵C83=C85，∴C正確；

10.【答案】AC【解析】解：二項(xiàng)式系數(shù)和為29=512，故A正確，

展開(kāi)式中有10項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第5和第6項(xiàng)，故B錯(cuò)誤，C正確，

T5=C94a5(?b)4=C94a11.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A：f′(x)=?1x2<0，故無(wú)論x取何值，f′(x)不可能等于2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：f′(x)=4x3，令f′(x)=4x3=2，解得x=312，所以直線y=2x+b12.【答案】BC【解析】解：直接法：抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品有如下可能：

抽出的3件產(chǎn)品中恰有1件次品的抽法C21C182；

抽出的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的抽法C22?C181；

故抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法為C21?C182+C22?C181，A錯(cuò)誤，B正確；

間接法：法一：這20件產(chǎn)品中任意抽取3件的抽法為C203，抽出的3件產(chǎn)品中沒(méi)有次品(全為合格品)的抽法為C183，

故抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法為C203?C183，C正確；

法二：先抽取1件次品，再?gòu)氖Ｓ嗟?9件中任取2件，抽法為C21?C192，但2個(gè)次品的情況重復(fù)一次，抽出2個(gè)次品的抽法為C22?C181，

故抽出的13.【答案】5

【解析】解：∵Sn=n2，

∴a3=S3?S2=32?22=14.【答案】40

【解析】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=C5k(x2)5?k(2x)k=C5kx10?2k?k×2k=C5kx15.【答案】(?【解析】解：若f(x)=x2?alnx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞增，

則f′(x)=2x?ax=2x16.【答案】8

【解析】【分析】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，橢圓的定義，考查方程思想與運(yùn)算求解能力．

判斷四邊形PF【解答】解：因?yàn)镻，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且|PQ|=|F1F2|，

所以四邊形PF1QF2為矩形，

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，

由橢圓的定義可得|

17.【答案】解：(1)由f(x)=2x2?x，得f′(x)=4x?1，

∴f′(1)=4×1?1=3，

則曲線在點(diǎn)P(1,1)的切線l方程為y?1=3【解析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案；

(18.【答案】解：(I)因?yàn)閧an}是公差為d的等差數(shù)列，a5=1，

若選①a3=?1，

則2d=a5?a3=2，

所以d=1，an=a3+(n?3)d=?1+n?3=n?4，

(II)Sn=【解析】(I)由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(II)先求出19.【答案】(本小題滿分12分)

證明：(1)如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,22)，C1(1,1,2).……(2分)

∴AC1=(1,1,2)，BD=(?1,1,0)，BE=(?1,0【解析】(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AC1⊥平面BDE．

20.【答案】解：(1)如果數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上，則不同的排法有A66A22=6×5×4×3×2×12=360種．

(2【解析】(1)根據(jù)數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上定序問(wèn)題的排列用除法即倍縮法，即可求解．

(2)f分別計(jì)算兩類(lèi)體育排在最后一節(jié)，和體育不排在最后一節(jié)，求和，即可求解．

21.【答案】解：設(shè)速度為v海里/時(shí)的燃料費(fèi)是p元/時(shí)，

由題設(shè)的比例關(guān)系得p=k?v3，其中k為比例系數(shù)．

由v=10，p=6，得k=6103=0.006，

于是p=0.006v3．

設(shè)船的速度為v海里/時(shí)，航行1海里所需的總費(fèi)用為y元，

而每小時(shí)所需的總費(fèi)用是(0.006v3+96)元，航行1海里所需時(shí)間為1v，

所以航行1海里的總費(fèi)用為y=1v(0.006v3+96)【解析】設(shè)速度為v海里/時(shí)的燃料費(fèi)是p元/時(shí)，求出p=0.006v3.設(shè)船的速度為v海里/時(shí)，航行1海里所需的總費(fèi)用為y元，推出22.【答案】解：(Ⅰ)由題設(shè)f(x)=(x+1)ex，則f′