2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市羅家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市羅家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓C于P；Q兩點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連接AE交PQ于點(diǎn)M，若M是線段PF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象.B8【答案解析】B

解析：因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對(duì)稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果．3.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=|x|+（其中a∈R）的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分三種情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式即可判斷．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，當(dāng)x＞0時(shí)，且a＞0時(shí)，f（x）=x+≥2，當(dāng)x＜0時(shí)，且a＞0時(shí)，f（x）=﹣x+在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，故B符合，當(dāng)x＜0時(shí)，且a＜0時(shí)，f（x）=﹣x+≥2=2，當(dāng)x＞0時(shí)，且a＜0時(shí)，f（x）=x+在（0，+∞）上為增函數(shù)，故D符合，故選：C．5.已知?jiǎng)t

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為15，a6＝6，則a2019＝（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于的方程組，解方程組即得解，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求a2019.【詳解】由題得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7

（B）12

（C）17

（D）34參考答案：C第一次運(yùn)算，a=2，s=2，n=2，k=1，不滿足k>n;第二次運(yùn)算，a=2，s=2×2+2=6，k=2，不滿足k>n;第三次運(yùn)算，a=5，s=6×2+5=17，k=3，滿足k>n，輸出s=17，故選C．8.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫(huà)出平面區(qū)域，如圖，陰影部分符合，其面積為：，正方形面積為1，故所求概率為：9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知點(diǎn)P時(shí)拋物線y2=﹣4x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+y﹣4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，∵F（﹣1，0），則d1+d2==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈[0，6]，使得函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域?yàn)镽的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出使得函數(shù)f（x）的定義域是R的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度的比值求出滿足條件的概率的值即可．【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立，a=0時(shí)，顯然成立，a≠0時(shí)，只需，解得：0＜a＜4，綜上，a∈[0，4），故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問(wèn)題，是一道中檔題．12.在四面體ABCD中，且，當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_(kāi)_____參考答案：34π【分析】利用勾股定理得出△ABC是直角三角形，且AC為斜邊，可知CD⊥平面ABC時(shí)四面體ABCD的體積取最大值，再求出外接球的半徑R，利用球的表面積公式得答案．【詳解】∵，由勾股定理可得，∴△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，當(dāng)CD⊥平面ABC時(shí)，四面體ABCD的體積取最大值，此時(shí)，其外接球的直徑為，∴外接球的半徑為，因此，四面體ABCD的外接球的表面積為．故答案為：34π．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.設(shè)P為曲線為參數(shù))上任意一點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)_____________參考答案：414.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長(zhǎng)度，求出兩個(gè)向量的夾角是120°，利用向量的數(shù)量積公式寫(xiě)出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：50略16.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照這樣的規(guī)律，則2016在第個(gè)等式中．參考答案：31考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，當(dāng)n=31時(shí)，等式的首項(xiàng)為1922，所以2016在第31個(gè)等式中故答案為：31．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是確定各等式的首項(xiàng)17.已知3a=5b=A，且，則A=________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），A，B是拋物線y=x2上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?=0．（1）求證：∥；（2）若=λ（λ∈R），且?=0，試求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用?=0，可得x1x2=﹣1，根據(jù)=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），即可證明∥；（2）由題意知，點(diǎn)M是直角三角形AOB斜邊上的垂足，又定點(diǎn)C在直線AB上，∠OMB=90°，即可求點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），x1≠0，x2≠0，x1≠x2，因?yàn)?=0，所以x1x2+=0，又x1≠0，x2≠0，所以x1x2=﹣1．因?yàn)?（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），且（﹣x1）（1﹣）﹣（﹣x2）（1﹣）=（x2﹣x1）+x1x2（x2﹣x1）=（x2﹣x1）﹣（x2﹣x1）=0，所以∥．（2）由題意知，點(diǎn)M是直角三角形AOB斜邊上的垂足，又定點(diǎn)C在直線AB上，∠OMB=90°，所以點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為x2+（y﹣）2=（y≠0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題．19.已知雙曲線C：，如圖，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在軸正半軸上，且滿足：成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為⑴求證：。⑵若與雙曲線C的左右兩支分別相交于點(diǎn)E、D，求雙曲線離心率的取值范圍。參考答案：證明：⑴雙曲線的漸近線為

直線的斜率為：

直線：

由得

成等比數(shù)列，

所以

所以

則

解⑵：由得，

略20.函數(shù)f（x）=x?ex．（1）求f（x）的極值；（2）k×f（x）≥x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的最小值即可；（2）分離參數(shù)，令φ（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的值即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（﹣1）=﹣，無(wú)極大值；（2）x＞0時(shí)，k≥，令φ（x）=，則φ′（x）=＜0，φ（x）在（0，+∞）遞減，故φ（x）≤φ（0）=1，即k≥1；﹣1≤x＜0時(shí)，k≤，φ′（x）=＜0，故φ（x）在[﹣1，0]遞減，φ（x）≥φ（0）=1，故k≤1，綜上，k=1，故k∈{1}．21.設(shè)等差數(shù)列的公差為，且、，若設(shè)是從開(kāi)始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開(kāi)始到項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即.(1)

若數(shù)列，試找出一組滿足條件的、、，使得：；(2)

試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐?，使所得的?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；(3)

若等差數(shù)列中，，，試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列，，，使得為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列；若不存在，則說(shuō)明理由.參考答案：(1)則，，；(2)記，即，又由，，所以第二段可取個(gè)數(shù)，；再由，即，因此第三段可取9個(gè)數(shù)，即，…，依次下去，一般地：，，所以，，則.(3)不存在，令，則，假設(shè)存在符合題意的等差數(shù)列，則的公比必為大小1的整數(shù)，(∵，∴，因此)，即，此時(shí)，注意到，，要使成立，則必為完全平方數(shù)，但，矛盾，因此不存在符合題意的等差數(shù)列.22.如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是線段的中點(diǎn).（1）求證:∥平面；（2）求二面角的大??；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與所成的角是？

參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°；（3）存在，AC的中點(diǎn)P滿足條件．解法二：∥AM且EM=AM

---------------------1分∴

∴AM∥EN

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