2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10……的通項(xiàng)公式為（

）A．a(chǎn)n=n2-n+1

B．a(chǎn)n=n2+n-1C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：C略3.設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列四個(gè)命題中是真命題的是（）A．x＞3是x＞5的充分條件

B．x2=1是x=1的充分條件C．a(chǎn)＞b是ac2＞bc2的必要條件

D．參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值及其簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分條件，因此不正確；B．x2=1是x=1的必要不充分條件；C．a(chǎn)＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件；D.?sinα=1，反之不成立．故選：C．5.若、為實(shí)數(shù)，則下面一定成立的是（

）A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：作圖題；壓軸題．分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答： 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)．7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A8.數(shù)列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略9.已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則A．

B．C．

D．參考答案：D略10.下列各組不等式中，同解的一組是

（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.7個(gè)人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：210【分析】根據(jù)排列問(wèn)題中的定序問(wèn)題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】7個(gè)人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個(gè)人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：210

12.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是____________.參考答案：an＝n略13.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：

14.是等差數(shù)列，，，則

．參考答案：30015.圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)，，，已知圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

▲

.參考答案：16.數(shù)列，的前n項(xiàng)之和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項(xiàng)和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列，的前n項(xiàng)之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．關(guān)鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進(jìn)行求解．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線（實(shí)數(shù)）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）帶入橢圓可得，又，解得所以橢圓的方程為………3分（Ⅱ）聯(lián)立和，可得………4分所以（），………6分又到距離為，所以面積為，………8分設(shè)，則在時(shí)取最大值，為，所以面積最大為.……12分略19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值；（2）記函數(shù)g（x）=f（2x），設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S（a），求當(dāng)a＞1時(shí)S（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a進(jìn)行討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)a的不同取值得出的結(jié)論綜合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），計(jì)算出切線斜率，寫(xiě)出切線方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式得到面積S（a）的表達(dá)式，最后利用基本不等式求此函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）由f'（x）=ex﹣a=0，得x=lna．①當(dāng)a∈（0，1]時(shí)，f'（x）=ex﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此時(shí)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．函數(shù)無(wú)極值．②當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，lna＞0．x變化時(shí)f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lna）lna（lna，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)減極小值單調(diào)增由此可得，函數(shù)有極小值且f（x）極小=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切線斜率為k=g'（0）=2﹣2a，切線方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣1）2=4，即a=3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)a=3時(shí)，S（a）最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解答關(guān)鍵是要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，做題時(shí)要注意對(duì)a進(jìn)行討論，最后得出函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間．20.平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車(chē)途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于簡(jiǎn)單題.21.設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;（2）已知點(diǎn)M，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：（1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知

化簡(jiǎn)得L的方程