河南省周口市衣之純幸福中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

河南省周口市衣之純幸福中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市的一次食品安全檢查中，采用分層抽樣的方法對在本市注冊的4家大型食品加工企業(yè)，20家中型食品加工企業(yè)和x家小型食品加工企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品進行檢查．結(jié)果共檢查了包括5家中型企業(yè)在內(nèi)的40家食品加工企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，則該市注冊的小型食品加工企業(yè)有（

）A．160家

B．136家

C．116家

D．16家參考答案：B略2.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()(A)36cm3 (B)48cm3(C)60cm3 (D)72cm3參考答案：B略3.如圖，面積為8的平行四邊形對角線，與交于點，某指數(shù)函數(shù)，經(jīng)過點，則＝

（

）A.B.C.D.

參考答案：A【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：設點，則點坐標為，又∴，平行四邊形的面積＝，又平行四邊形的面積為8,∴∴,故選A.【思路點撥】首先設點，則點坐標為，又∴；然后根據(jù)平行四邊形的面積是8，求出t的值，代入求出a的值即可．

4.若Sn=sin，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是2017﹣144×2+2=1731．故選：C．5.已知f(x)的定義域為(－∞,+∞)，且滿足，若則（

）A.－2019 B.0 C.2 D.2019參考答案：B【分析】由題意,可判斷出函數(shù)的對稱軸為,周期為4,進而可求得與的值,再結(jié)合可求得答案.【詳解】因為,所以函數(shù)的對稱軸為,又因為,所以,則,所以,即,則,即函數(shù)的周期為4.因為,所以,令,則,即,所以,令,則,所以,則,,故.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性與對稱性,考查了學生的推理能力與計算求解能力,屬于中檔題.6.若則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B設，則，，所以.7.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且等于A.

B.

C.

D.1參考答案：8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．C.

D．參考答案：B9.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應的函數(shù)（

）A.在上遞增 B.在上遞減C.在上遞增 D.在上遞減參考答案：C【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過三角函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換得出轉(zhuǎn)換后的函數(shù)圖像的解析式為，再然后通過三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后對題目所給四個選項進行判斷，即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?，，向右平移個單位長度得到，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即當時，是增函數(shù)，因為在函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間上，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故選C?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的圖像變換，三角函數(shù)的圖像變換主要遵循著“上加下減，左加右減”的法則，考查推理能力與計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學生的邏輯思維素養(yǎng)，是中檔題。10.復數(shù)的共軛復數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．復數(shù)z=(i為復數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于

．參考答案：略12.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則p:參考答案：略13.已知正方體A1B1C1D1-—ABCD的內(nèi)切球的體積為，則這個正方體的邊長為

，這個正方體的外接球的表面積為

。參考答案：14.已知圓O1是半徑為R的球O1的一個小圓，且圓O的面積與球O的表面積的比值為，則線段OO1與R的比值為

。參考答案：15.在中，，，，則__________．參考答案：∵，且，即，∴．16.雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：B17.三角形中，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小為30°，求的長．參考答案：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

……1分∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，

……2分∴BQ⊥平面PAD．

……3分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……………4分（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

…………5分如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則，，，，∵M是PC中點，∴

…………6分∴設異面直線AP與BM所成角為則=

…………7分∴異面直線AP與BM所成角的余弦值為

…………8分，（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量為

…………9分由，且，得……10分又，∴平面MBQ法向量為．

……………11分∵二面角M-BQ-C為30°，

∴，∴．∴

……………12分19.設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若﹣x2+3x≤對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）利用a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26，建立方程組，求出q，d，即可求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）對任意n∈N*恒成立，只需求出右邊的最小值，即可求實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，，代入得，消d得2q4﹣q2﹣28=0，∴（2q2+7）（q2﹣4）=0，∵{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，∴q=2進而d=3，∴（Ⅱ）記，則∴cn最小值為c1=1，∵對任意n∈N*恒成立，∴﹣x2+3x≤2，∴x≥2，或x≤120.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）已知射線與曲線C交于O，M兩點，射線與直線l交于N點，若的面積為1，求的值和弦長．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標方程；（2）聯(lián)立極坐標方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面積可解得極角，從而可得．【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標方程為：．轉(zhuǎn)換為極坐標方程為：，即．曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，化一般式得化為極坐標方程為：．

（2）由于，得，．所以，所以，由于，所以，所以．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標方程與極坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程又實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.在△ABC中，，，△ABC