四川省內(nèi)江市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省內(nèi)江市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，若A=B，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B∵是奇函數(shù),排除A；排除D；

,排除C；選B.3.設(shè)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【分析】本題是結(jié)合不等式的基本性質(zhì)考核充分必要條件，難度適中，充分必要條件是高考的必考題型之一，這類型的考核以充分必要條件為框架，結(jié)合不同的知識點進(jìn)行考核，多是在考核這個結(jié)合著的知識點的細(xì)節(jié)，北京近兩年結(jié)合的都是數(shù)列的知識點，所以，充分必要條件問題的復(fù)習(xí)重點不應(yīng)該過多點的放在充分必要條件上，而是要放在其余的知識細(xì)節(jié)上。【解】A.對于“且”的充分性考核，可以有兩種方法：第一種方法可以采用函數(shù)，由于，可知同號，對于函數(shù)而言，在和這兩個區(qū)間單調(diào)遞減，由于，則，即。第二種方法單純使用不等式性質(zhì)，由于，左右分別先同時除以，再同時除以，由于，則同號，若均大于，則兩次除法不變號，可得；若同時大于，則兩次除法變了兩次號，最終并沒有變化，同樣，那么可知條件“且”具有充分性。對于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，即但，是明顯的反例，故不具備必要性。故選A.4.下列四個結(jié)論：①若：2是偶數(shù)，：3不是質(zhì)數(shù)，那么是真命題；②若：是無理數(shù)，：是有理數(shù)，那么是真命題；③“若，則”的逆命題④若：每個二次函數(shù)的圖象都與軸相交，那么是真命題；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==對應(yīng)的點位于第一象限．故選：A．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故選：B．7.設(shè)三角形ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量則C=A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）（2015?青島一模）如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.4參考答案：B【考點】：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】：圖表型．【分析】：根據(jù)均值與方差的計算公式，分布計算出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分即可．解：根據(jù)題意可得：評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)還剩84，84，84，86，87，所以所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=85，所剩數(shù)據(jù)的方差為[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故選B．【點評】：本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．9.若集合M={},N={-2，-1，0，1，2}，則A.{1} B.{-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}參考答案：C.,.故選C.10.在等差數(shù)列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

參考答案：D本題主要考查等差數(shù)列的基本運算，以及簡單的運算能力．難度較?。椒?由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，則a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上的最大值是________________參考答案：略12.中國古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為

平方尺．參考答案：13.設(shè)過曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：14.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點的直角坐標(biāo)是

．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點的坐標(biāo)，最后通過取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點為：即交點坐標(biāo)為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點評：本題考查的知識要點：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．15.若等比數(shù)列{an}的公比q≠1且滿足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值為

．參考答案：3【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知利用等比數(shù)列的前n項和公式求得，進(jìn)一步由等比數(shù)列的前n項和求得a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，等比數(shù)列{an}的公比q≠1，∴，，∴，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=．故答案為：3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：17.展開式中系數(shù)為21，則=

參考答案：1或-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率．（Ⅱ）設(shè)為第三個象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵橢圓，過點，兩點，∴，，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率．（Ⅱ）設(shè)點坐標(biāo)為，則直線的方程為，點坐標(biāo)為，直線的方程為，點坐標(biāo)為，則，，所以①，又∵，∴，代入①得：．故四邊形的面積為定值．19.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當(dāng)x∈（0，）時，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時取得極大值，此時為V（x）最大值．答：當(dāng)x為m時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略20.已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（1）當(dāng)時，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求值.參考答案：略21.已知向量,函數(shù)的最大值為6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案：解:(Ⅰ),則;(Ⅱ)函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍