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文檔簡介
2021年安徽省六安市方坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的值等于(
)
A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:C2.等比數(shù)列前項(xiàng)和,為等差數(shù)列,,則的值為(
)A.7
B.8
C.15
D.16參考答案:C3.設(shè)(
)A.若,則
B.若,則C.若,則
D.若,則參考答案:A略4.①當(dāng)a<0時(shí),;②;③函數(shù)的定義域?yàn)椋虎苋粢陨纤膫€結(jié)論中,正確的個數(shù)為A
0
B
1
C
2
D
3參考答案:B5.已知全集U=R,集合則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案:B【分析】根據(jù)韋恩圖知陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的公共元素所剩下的元素,由此可得選項(xiàng).【詳解】由韋恩圖可知:陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的交集的元素所剩下的元素.因?yàn)椋躁幱安糠炙硎镜募鲜牵蔬xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查韋恩圖和集合的交集基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6.已知映射f:(x,y)→(x+2y,x﹣2y),在映射f下(3,﹣1)的原象是()A.(3,﹣1) B.(1,1) C.(1,5) D.(5,﹣7)參考答案:B【考點(diǎn)】映射.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】設(shè)在映射f下(3,﹣1)的原象為(x,y),由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象(3,﹣1)的原象.【解答】解:設(shè)原象為(x,y),則有,解得,則(3,﹣1)在f下的原象是(1,1).故選B.【點(diǎn)評】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則,根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象.7.關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論,其中正確的是(
)A
冪函數(shù)的圖像都過(0,0)
B
冪函數(shù)的圖像不過第四象限C
冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)
D
冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個象限參考答案:B8.當(dāng)時(shí),成立,其中且,則不等式的解集是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略9.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.- B.- C. D.參考答案:D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式,并參變分離得x2-x+1≥a2-a,根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值,得關(guān)于a不等式,解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值為.選D.【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題,一般有三個方法,一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子,另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù),通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法,根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論,三是數(shù)形結(jié)合法,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù),通過兩個函數(shù)圖像確定條件.10.在中,,.若點(diǎn)滿足,則(
)A.
B.C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(其中)的單調(diào)遞增區(qū)間是
▲
.參考答案:略12.(3分)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>
.參考答案:(0,2)∪(2,3]考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 直接利用分母不為0,偶次方非負(fù),對數(shù)的真數(shù)為正數(shù),得到不等式組,求解即可.解答: 要使函數(shù)有意義,必須:,解得x∈(0,2)∪(2,3].所以函數(shù)的定義域是:(0,2)∪(2,3].故答案為:(0,2)∪(2,3].點(diǎn)評: 本題考查函數(shù)的定義域的求法,基本知識的考查.13.在用二分法求方程的一個近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為
.參考答案:14.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是________.參考答案:15.已知函數(shù)在R上為增函數(shù),且滿足,則的取值范圍是___________.參考答案:16.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,且,則等于_
_參考答案:6
17.定義一種新運(yùn)算:,若關(guān)于x的不等式:有解,則的取值范圍是___________.
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)(12分)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。
參考答案:19.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若,求角C的大小.
參考答案:解:(1)由正弦定理得: ………………(2分)即即
…………(4分)即∴
即
…………(6分)(2)由(1)知
∴
…………(8分) …………(11分)∴
…………(12分)
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)與(1)求出函數(shù)的解析式,并指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)若對任意,且,都有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(1),………3分增區(qū)間為………6分(2)………12分(若漏了扣2分)21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),求:(1)當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式(2)f(x)在R上的解析式參考答案:略22.已知函數(shù)f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1﹣2x)(a>0且a≠1)(1)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;(2)判斷F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說明理由;(3)確定x為何值時(shí),有f(x)﹣g(x)>0.參考答案:【考點(diǎn)】7J:指、對數(shù)不等式的解法;3K:函數(shù)奇偶性的判斷;4K:對數(shù)函數(shù)的定義域.【分析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域.(2)利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷.(3)若f(x)>g(x),可以得到一個對數(shù)不等式,然后分類討論底數(shù)取值,即可得到不等式的解.【解答】解:(1)要使函數(shù)有意義,則有.(2)F(x)=f(x)﹣g(x)=log
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