天津長蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津長蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知向量滿足與的夾角為，，

則的最大值為（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

參考答案：4.下列說法中，正確的是A.命題“若”的逆命題是真命題B.命題“”的逆否命題為假命題C.命題“”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題D.命題“”的否定是參考答案：D5.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

6.已知，向量與的夾角為，則x的值為（

）A. B. C.9 D.3參考答案：D略7.某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是(A)簡單隨機抽樣法

(B)抽簽法

(C)隨機數(shù)表法

(D)分層抽樣法參考答案：D

【解析】本小題主要考查抽樣方法。若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣。故選D。8.已知，則的值為________。A. B. C. D.參考答案：D略9.已知直線和平面,則∥的一個必要非充分條件是A．∥、∥

B．⊥、⊥

C．∥、

D．與成等角

參考答案：D略10.已知橢圓的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點P向以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N，則四邊形PMFN面積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.16．已知為兩個非零向量，且，，則的最大值為

．參考答案：412.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則=． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【專題】方程思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得S4=5S2且S6=21S2，代入化簡可得． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且， ∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列， ∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4）， ∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2）， 解得S6=21S2， ∴==． 故答案為：． 【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，用S2表示S4和S6是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 13.若角的終邊經(jīng)過點P,則的值是

參考答案：略14.體育老師把9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的放球方法有________種。參考答案：10

15.對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：觀測次數(shù)12345678觀測數(shù)據(jù)4041434344464748在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算機如圖所示的算法流程圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是____________________。參考答案：716..曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是

.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____ ___.參考答案：由，得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)設(shè)L為曲線C:在點(1,0)處的切線.(I)求L的方程;(II)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.參考答案：解:(I)設(shè),則.所以.所以L的方程為.(II)令,則除切點之外,曲線C在直線的下方等價于.

滿足,且.當時,,,所以,故單調(diào)遞減;當時,,,所以,故單調(diào)遞增.所以,().所以除切點之外,曲線C在直線L的下方.又解:即變形為,記,則,所以當時,,在(0,1)上單調(diào)遞減;當時,,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以.)略19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：當時，.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以含指數(shù)函數(shù)的初等函數(shù)為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.【解法綜述】只要掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和含參數(shù)一元二次不等式的解法，便可解決問題.思路：求得，對的符號進行討論.先討論的情況，再對的情況結(jié)合的圖象和判別式進一步分成三種情況進行討論，即可求解.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：求導(dǎo)函數(shù)出錯；求根計算錯誤或兩根大小關(guān)系判斷錯誤；分類討論錯誤或不完整.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以不等式證明為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等.【解法綜述】只要掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路，具備較強的運算求解能力、推理論證能力和一定的創(chuàng)新意識，并能靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，便可解決問題.思路一：將的取值分成，兩部分進行討論，對于的情形可直接根據(jù)（1）的結(jié)論進行證明：對于的情形，將所證不等式轉(zhuǎn)化為證明的最大值小于零，再利用得到，進而得到，通過分析法轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)在恒小于零.思路二：通過變換主元將改寫成關(guān)于的函數(shù)，將求證不等式轉(zhuǎn)化為證明，再利用分析法進一步轉(zhuǎn)化為證明，然后構(gòu)造，證明的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到，通過分析法轉(zhuǎn)化為求證函數(shù)在恒大于1.思路四：同思路一得到，通過分析法轉(zhuǎn)化為求證函數(shù)在恒小于零.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會對參數(shù)的取值進行合理分類；不會通過消元將函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為僅關(guān)于極值點的表達式；不能變換主元對問題進行合理轉(zhuǎn)化；不會根據(jù)題意構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).【難度屬性】難.20.(本小題滿分13分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時,.(Ⅰ)求當時，的表達式；(Ⅱ)求滿足不等式的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時，，，…………………2分又為奇函數(shù),，…………………4分即．…………5分又，即，……………6分故當時，．……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上是增函數(shù)，…………9分，………………10分即………………11分解得.………13分21.

在△ABC中，角A,B,C所對邊分別是a,b,c,滿足(I)求的值；(Ⅱ)若，求a和c的值.參考答案：22.第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5cm以上的概率．參考答案：【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)已知求出從這5人中選2人的情況數(shù)和至少有一人是“高個子”的情況數(shù)，古典概型概率計算公式可得答案；（1）根據(jù)已知求出從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人的情況數(shù)和這兩人身高相差5cm以上的情況數(shù)，古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．“高個子”用A和B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則抽出兩人的情況有：（A，B）（A，a）（A，b）（